2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷

2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．yx=?3 C．y＝5x3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞1且k≠2 C．k≠2 D．k≥1且k≠24．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD＝2，BD＝1，DE∥BC，則下列說法不正確的是（）A．AE：EC＝2：1 B．△ADE∽△ABC C．DE=23BC D．S△ADE：S△5．（4分）已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=kx（A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a6．（4分）如圖，在寬為20m，長為38m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540 B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540 C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣5407．（4分）已知點P、點Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB＝10，那么PQ的長為（）A．5（3?5） B．10（5?2） C．5（5?1） 8．（4分）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）A．5 B．6 C．163 D．二．填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）9．（4分）已知ab=cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e＝12，則10．（4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是．11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC邊上一點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝6，AD＝8，BE＝2，則AF的長為．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AB、AC于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于MN一半的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D．若△DAC∽△ABC，則∠B的大小為度．13．（4分）如圖，點M為雙曲線y=kx上一點，MP⊥x軸于點B，且S△MOP=32，則14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝39，則k的值為．15．（4分）設(shè)α，β是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則?β?α+12αβ16．（4分）定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標(biāo)為：．17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F(xiàn)為AC中點，D是線段AB上一動點，連接CD，將線段CD繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EF，則點D在運動過程中，EF的最大值為，最小值為．18．（4分）如圖，直線y=?12x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，交反比例y=kx（x＞0）的圖象于C，D兩點，且CD＝3AC，點E是直線AB上一點，連接OE，以O(shè)E為邊在OE右側(cè)作直角三角形OEF，∠OEF＝90°，∠OFE＝∠ABO，若邊OF交反比例函數(shù)圖象于點G，OG＝GF，則k值為，點三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計算：|1?23（2）解不等式組：x?3(x?2)≥41+2x（3）解方程：x2x?1（4）解方程：x2﹣4x+4＝3x﹣6．20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．（2）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1．（3）求出△A1B1C1的面積．21．（8分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一顆盛開著桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝3米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高AB為2米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于A（1，2m﹣4），B（（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AO并延長與反比例函數(shù)圖象交于點E，連接BE，求△AEB的面積．（3）直接寫出kx＜ax+23．（10分）如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應(yīng)點為點B′．（1）如圖1，延長AB′交CD于點M，求證：AM＝FM；（2）如圖2，若點B′恰好落在對角線AC上，求BECE（3）若BECE=32，延長AB′交CD于點24．（8分）在2022年的中考中，我校600分以上人數(shù)為300人，到了2024年中考時，全校600分以上人數(shù)達(dá)到了507人．（1）求這兩年中考成績?yōu)?00分以上的人數(shù)的年平均增長率？（2）校門外的博士文具店購進(jìn)600個大運會吉祥物，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售，仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售一周后，第三周商店對剩余吉祥物清倉處理，以每個4元的價格全部售出，最終這批吉祥物共獲利1250元．①設(shè)第二周銷售利潤為y元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②請求出第二周每個吉祥物的銷售價格為多少元？25．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，連接DE、DC，DE交AC于點G，且DE＝DC．（1）請證明∠ACD＝∠BDE；（2）若AB＝mAD，求DGGE的值（用含m（3）如圖2，將△ABC沿BC翻折，若點A的對應(yīng)點A'恰好落在DE的延長線上，求BEEC26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y=?12x+3與直線CD：y＝kx﹣2相交于點M（4，a），分別交坐標(biāo)軸于點A、B、C、D，點P是線段CD延長線上的一個點，△（1）求直線CD解析式和點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點P為線段CD上的一個動點時，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接PQ與OQ．點Q隨著點P的運動而運動，請求出點Q運動所形成的線段所在直線的解析式，以及OQ的最小值．（3）在（1）的條件下，直線AB上有任意一點F，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N，使得以點B、D、F、N為頂點的四邊形是菱形，如果存在，請直接求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析題號12345678答案CBDDCABC一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形，比較即可．【解答】解：如圖，幾何體的左視圖是．故選：C．2．（4分）下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．yx=?3 C．y＝5x【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：A、y=1x2，是y與B、yx=?3，y是xC、y＝5x+6是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；D、x=故選：B．3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞1且k≠2 C．k≠2 D．k≥1且k≠2【分析】由一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k﹣2≠0，即k≠2，且△≥0，即Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＝4k﹣4≥0，然后解兩個不等式得到k的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，∴k﹣2≠0，即k≠2，△≥0，即Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＝4k﹣4≥0，解得k≥1，∴k的取值范圍是k≥1且k≠2．故選：D．4．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD＝2，BD＝1，DE∥BC，則下列說法不正確的是（）A．AE：EC＝2：1 B．△ADE∽△ABC C．DE=23BC D．S△ADE：S△【分析】由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，可得結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∴AEEC=2，DE=∴S△ADE：S△ABC＝4：9．故選項A，B，C正確，故選：D．5．（4分）已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=kx（A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，【解答】解：∵k＞0，∴函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故選：C．6．（4分）如圖，在寬為20m，長為38m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540 B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540 C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣540【分析】由小路的寬為xm，可得出種植草坪的部分可合成長為（38﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，再利用矩形的面積計算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵小路寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長為（38﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．依題意得：（20﹣x）（38﹣x）＝540．故選：A．7．（4分）已知點P、點Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB＝10，那么PQ的長為（）A．5（3?5） B．10（5?2） C．5（5?1） 【分析】先由黃金分割的比值求出BP＝AQ＝5（5?1），再由PQ＝AQ+BP﹣AB【解答】解：如圖，∵點P、Q是線段AB的黃金分割點，AB＝10，∴BP＝AQ=5?12AB∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（5?1）﹣10＝10（5故選：B．8．（4分）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）A．5 B．6 C．163 D．【分析】證明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE∴S陰影故選：C．二．填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）9．（4分）已知ab=cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e＝12，則【分析】根據(jù)已知條件求出a＝2b，c＝2d，e＝2f，根據(jù)a+c+e＝12得出2b+2d+2f＝12，再求出答案即可．【解答】解：∵ab∴a＝2b，c＝2d，e＝2f，∵a+c+e＝12，∴2b+2d+2f＝12，等式兩邊都除以2，得b+d+f＝6，故答案為：6．10．（4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是4.45m．【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【解答】解：如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：CBBD=1∴BD＝0.96，∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得x3.56∴x＝4.45，∴樹高是4.45m，故答案為：4.45m．11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC邊上一點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝6，AD＝8，BE＝2，則AF的長為407【分析】由勾股定理可求AC的長，通過證明△CEF∽△ADF，可得ECAD【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，AD∥BC，∴AC=AB∵BE＝2，∴EC＝6，∵AD∥BC，∴△CEF∽△ADF，∴ECAD∴68∴AF=40故答案為40712．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AB、AC于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于MN一半的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D．若△DAC∽△ABC，則∠B的大小為30度．【分析】先利用基本作圖得到AD平分∠BAC，所以∠CAD=12∠BAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠B，則∠B=12∠【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD＝∠B，∴∠B=12∠∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，即∠B+2∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案為：30．13．（4分）如圖，點M為雙曲線y=kx上一點，MP⊥x軸于點B，且S△MOP=32，則【分析】由k＜0，S△MOP=|k|2求得【解答】解：∵M(jìn)P⊥x軸，∴S△MOP=|k|∴|k|＝3，∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝39，則k的值為﹣3．【分析】先根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3k+5）≥0，解得k≤?1916，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+3k+5，接著把已知條件變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝39，則（2k﹣1）2﹣2（k2+3k+5）＝39，解得k1＝﹣3，k2＝8，然后根據(jù)k的范圍確定【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3k+5）≥0，解得k≤?19∵x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+3k+5，而x12+x22＝39，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝39，∴（2k﹣1）2﹣2（k2+3k+5）＝39，整理得k2﹣5k﹣24＝0，解得k1＝﹣3，k2＝8，而k≤?19∴k＝﹣3．故答案為﹣3．15．（4分）設(shè)α，β是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則?β?α+12αβ【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β＝﹣1，αβ＝2018，再把?β?α+12αβ變形為﹣（α+β）【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣2018，所以?β?α+12αβ=?（α+β）+1故答案為：﹣1008．16．（4分）定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標(biāo)為：(3，12【分析】由題意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，設(shè)P（3，a），則AP＝a，BP＝4﹣a；分兩種情況：①若∠CPM＝90°，②若∠CMP＝90°，根據(jù)勾股定理分別求出CP2、MP2、CM2，并根據(jù)圖形列出關(guān)于a的方程，解得a的值，則可得答案．【解答】解：由題意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，∴設(shè)P（3，a），則AP＝a，BP＝4﹣a；①若∠CPM＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2+BC2＝（4﹣a）2+9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2+AP2＝1+a2，在Rt△MPC中，由勾股定理得：CM2＝MP2+CP2＝1+a2+（4﹣a）2+9＝2a2﹣8a+26，又∵CM2＝OM2+OC2＝4+16＝20，∴2a2﹣8a+26＝20，∴（a﹣3）（a﹣1）＝0，解得：a＝3或a＝1，∴P（3，3）或（3，1）；②若∠CMP＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2+BC2＝（4﹣a）2+9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2+AP2＝1+a2，∵CM2＝OM2+OC2＝20，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2+MP2＝CP2，∴20+1+a2＝（4﹣a）2+9，解得：a=1∴P（3，12綜上，P（3，12故答案為：P(3，117．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F(xiàn)為AC中點，D是線段AB上一動點，連接CD，將線段CD繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EF，則點D在運動過程中，EF的最大值為45，最小值為22【分析】取BC的中點G，連接DG，依據(jù)△DCG≌△ECF（SAS），即可得出EF＝DG，再根據(jù)點D是線段AB上一動點，利用勾股定理即可得到EF的最大值以及最小值．【解答】解：如圖所示，取BC的中點G，連接DG，由旋轉(zhuǎn)可得DC＝EC，∠DCE＝90°，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F(xiàn)為AC中點，∴CG＝CF，∠DCG+∠ACD＝∠ECF+∠ACD＝90°，∴∠DCG＝∠ECF，∴△DCG≌△ECF（SAS），∴EF＝DG，①如圖1所示，當(dāng)GD⊥AB時，DG最短，此時△BDG是等腰直角三角形，∴DG＝BG×sin45°＝4×22=即EF的最小值為22；②當(dāng)D與B重合時，DG＝BG＝4；③如圖2所示，當(dāng)D與A重合時，DG=C即EF的最大值為45故答案為：45，2218．（4分）如圖，直線y=?12x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，交反比例y=kx（x＞0）的圖象于C，D兩點，且CD＝3AC，點E是直線AB上一點，連接OE，以O(shè)E為邊在OE右側(cè)作直角三角形OEF，∠OEF＝90°，∠OFE＝∠ABO，若邊OF交反比例函數(shù)圖象于點G，OG＝GF，則k值為8，點E的坐標(biāo)是（18【分析】根據(jù)題意，首先根據(jù)直線表達(dá)式以及坐標(biāo)軸上點的特征求出A（0，5），B（10，0）；設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），過點C作CM⊥y軸于點M，過點D作DN⊥y軸于點N，則△AMC∽△AND，由相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合CD＝3AC求出出點D的坐標(biāo)為（4a，4b﹣15），根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)之積相等，即可求出k值；連接BF，結(jié)合已知可得O、B、F、E四點共圓，所以點G是圓心，OF是直徑，∠OBF＝90°；接下來求出點G的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到點F的坐標(biāo)，設(shè)出點E的坐標(biāo)，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：直線y=?12x+5與坐標(biāo)軸交于A，∴A（0，5），B（10，0），設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），過點C作CM⊥y軸于點M，過點D作DN⊥y軸于點N，∴b=?12a+5，CM＝a，AM＝5﹣b，△AMC∽△∴AMAN又∵CD＝3AC，AD＝AC+CD，∴5?bAN∴AN＝4（5﹣b），∴ON＝OA﹣AN＝5﹣4（5﹣b）＝4b﹣15，∴點D的坐標(biāo)為（4a，4b﹣15），∵點C、D在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝ab＝4a（4b﹣15），解得，b＝4，將b＝4代入b=?12a+5，得∴k＝4×2＝8．如圖，連接BF．∵∠OFE＝∠ABO，∴O、B、F、E四點共圓，∵∠OEF＝90°，OG＝GF，∴點G是圓心，OF是直徑，∴∠OBF＝90°．∵B（10，0），∴點G的橫坐標(biāo)為5，當(dāng)x＝5時，y=8∴點G的坐標(biāo)為（5，85∵OG＝GF，∴點F的坐標(biāo)為（10，165設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，?12由勾股定理可得OE2+EF2＝OF2，∴x2+（?12x+5）2+（10﹣x）2+（?12x+5?165）2＝10解得x=1825或∴點E的坐標(biāo)為（1825，116故答案為：8；（1825，116三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計算：|1?23（2）解不等式組：x?3(x?2)≥41+2x（3）解方程：x2x?1（4）解方程：x2﹣4x+4＝3x﹣6．【分析】（1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義、零指數(shù)的意義，絕對值的意義化簡，把二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，然后合并后即可得到結(jié)果；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝23?1﹣2﹣1﹣2＝﹣4；（2）x?3(x?2)≥4①1+2x解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1；（3）方程整理得：x2x?1=2去分母得：x＝4x﹣2+3，解得：x=?1經(jīng)檢驗x=?1（4）整理，得：（x﹣2）2＝3（x﹣2），（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣，3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點A的坐標(biāo)為（﹣2，1），點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），點C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（2）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1．（3）求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）把A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以﹣2（或乘以2）得到A1、B1、C1的坐標(biāo)（或A′1，、B′1、C′1的坐標(biāo)），然后描點即可；（3）根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；故答案為（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△A1B1C1的面積=121．（8分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一顆盛開著桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝3米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高AB為2米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）【分析】過E作EF⊥BC于F．證明△ABC∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過E作EF⊥BC于F．∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，設(shè)DF為x米，DE＝2x米，EF=3x∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴ABBC∴23∴x＝33+∴DE＝（63+答：DE的長度為（63+22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于A（1，2m﹣4），B（（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AO并延長與反比例函數(shù)圖象交于點E，連接BE，求△AEB的面積．（3）直接寫出kx＜ax+【分析】（1）把A（1，2m﹣4），B（m，1）兩點代入y=kx，根據(jù)k＝xy得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，即可求得A、（2）根據(jù)A的坐標(biāo)求得直線OA：y＝4x，由題意求得E（﹣1，﹣4），過B點作BC∥x軸，交AE于C，即可求得C（14，1），然后根據(jù)S△ABE＝S△ABC+S△BCE（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）A（1，2m﹣4），B（m，1）兩點代入y=kx中，得2m﹣4＝解得，m＝4，∴A（1，4），B（4，1），∵k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4把A（1，4），B（4，1）代入y＝ax+b得，a+b=44a+b=1解得a=?1b=5∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+5；（2）由題意可知，點A與點E關(guān)于原點對稱，∴E（﹣1，﹣4），過B點作BC∥x軸，交AE于C，∵A（1，4），∴直線OA的解析式為y＝4x，∴C（14∴S△ABE＝S△ABC+S△BCE=12×（3）由圖象可知，kx＜ax+b的解集是1＜x＜4或23．（10分）如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應(yīng)點為點B′．（1）如圖1，延長AB′交CD于點M，求證：AM＝FM；（2）如圖2，若點B′恰好落在對角線AC上，求BECE（3）若BECE=32，延長AB′交CD于點【分析】（1）由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股定理求出AC＝10，證明△ABE∽△FCE，由比例線段BECE（3）分兩種情況討論：①點E在線段BC上，②點E在BC的延長線上，分別設(shè)DM＝x，根據(jù)Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，得到關(guān)于x的方程，求得x的值，據(jù)此即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折疊可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM；（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC=A∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴BECE（3）解：①當(dāng)點E在線段BC上時，AB'的延長線交CD于點M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴ABCF∵BECE∴ABCF即6CF∴CF＝4，由（1）可知AM＝FM，設(shè)DM＝x，則MC＝6﹣x，則AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x=9∴AM＝10﹣x＝10?9∴DMAM②當(dāng)點E在BC的延長線上時，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴ABCF∵BECE∴ABCF即6CF∴CF＝4，則DF＝6﹣4＝2，設(shè)DM＝x，則AM＝FM＝2+x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，解得：x＝15，∴AM＝2+x＝17，∴DMAM綜上所述：DMAM的值為941或24．（8分）在2022年的中考中，我校600分以上人數(shù)為300人，到了2024年中考時，全校600分以上人數(shù)達(dá)到了507人．（1）求這兩年中考成績?yōu)?00分以上的人數(shù)的年平均增長率？（2）校門外的博士文具店購進(jìn)600個大運會吉祥物，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售，仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售一周后，第三周商店對剩余吉祥物清倉處理，以每個4元的價格全部售出，最終這批吉祥物共獲利1250元．①設(shè)第二周銷售利潤為y元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②請求出第二周每個吉祥物的銷售價格為多少元？【分析】（1）由題意得：300（1+x）2＝507，求解即可；（2）①由題意得：y＝（10﹣6﹣x）（200+50x）＝﹣50x2+800，即可求解；②利用三周銷售利潤之和為1250可得：（10﹣6）×200+（﹣50x2+800）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]＝1250，即可求解．【解答】解：（1）這兩年中考成績?yōu)?00分以上的人數(shù)的年平均增長率為x，由題意得：300（1+x）2＝507，解得x＝﹣2.3（舍去）或0.3，故這兩年中考成績?yōu)?00分以上的人數(shù)的年平均增長率為30%；（2）①由題意得：y＝（10﹣6﹣x）（200+50x）＝﹣50x2+800；②由題意得：（10﹣6）×200+（﹣50x2+800）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]＝1250，解得x＝1，故第二周每個吉祥物的銷售價格為10﹣1﹣9（元）．25．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，連接DE、DC，DE交AC于點G，且DE＝DC．（1）請證明∠ACD＝∠BDE；（2）若AB＝mAD，求DGGE的值（用含m（3）如圖2，將△ABC沿BC翻折，若點A的對應(yīng)點A'恰好落在DE的延長線上，求BEEC【分析】（1）由DE＝DC，得∠DEC＝∠DCE，即∠B+∠BDE＝∠ACB+∠ACD，而∠B＝∠ACB，故∠BDE＝∠ACD；（2）通過證明△DAG∽△CAD，可得DGDC=ADAC，可求（3）先證四邊形ABA′C是菱形，即AB＝BA′＝A′C＝AC，由△DAC∽△A′BD，可得ADAB=ABBD，可知A是BD的黃金分割點ADAB=ABBD=5?12，設(shè)AD＝（5?1）k，則AB＝2k＝BA′，BD＝（5+1）k，由△DAG∽△DBA′，可得AG＝（3?5【解答】（1）證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠B+∠BDE＝∠ACB+∠ACD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠BDE＝∠ACD；（2）解：∵∠DCA＝∠BDE，∠DAG＝∠DAC，∴△DAG∽△CAD，∴DGDC∵AB＝mAD，AB＝AC，DE＝DC，∴DGDE∴DE＝mDG，∴GE＝DE﹣DG＝（m﹣1）DG，∴DGCE（3）解：∵將△ABC沿BC翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在DE的延長線上，∴∠ABC＝∠GBC，∠ACB