2023-2024學(xué)年廣東省潮州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省潮州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題4分，共32分.）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.3.“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自戰(zhàn)國時(shí)期荀子的《勸學(xué)》里的名言.此名言中“成江?！笔恰胺e小流”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由名言可知其意為如果不“積小流”，便不能“成江海”，即“積小流”是“成江?！钡谋匾獥l件，而非充分條件，荀子的名言表明“成江海”一定是從“積小流”開始的，而“積小流”未必一定能“成江?！?，故“成江?！笔恰胺e小流”的充分不必要條件.故選：A.4.若a，，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，滿足a>b，但，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B；因>0，a>b，由不等式性質(zhì)得，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)c=0時(shí)，a|c|>b|c|不成立，排除選項(xiàng)D.故選：C.5.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A.6 B.7 C.10 D.11【答案】D【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.6.設(shè)函數(shù)則等于（）A. B. C.4 D.10【答案】C【解析】由題意知，.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，故，，故.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋遥院瘮?shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，每小題全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）【答案】BC【解析】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位；或者向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）.故選：BC.10.已知函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，的所有零點(diǎn)之和為-1D.當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】的圖象如下：由圖象可知，的增區(qū)間為，故A錯誤；當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，所以的所有零點(diǎn)之和為，故C錯誤；當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）11.函數(shù)的定義域是_____________________.【答案】且【解析】由題意得，解得且，所以定義域：且.故答案為：且.12._______________.【答案】【解析】.故答案為：.13.寫出一個(gè)滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱”的冪函數(shù):_________________.【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且為奇函數(shù)，故可令.故答案為：（答案不唯一）.14.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，所以，所以，即，即，所以，其中，所以，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，滿分44分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）由題意，.（2）由題意，.16.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，則，解得.（2）因?yàn)?，又因?yàn)?，則，，，所以，所以.17.已知函數(shù)，.（1）若，且，求的最小值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此的最小值為.（2），可得，則，，則，解不等式可得或，因此，不等式的解集為.18.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過和兩點(diǎn)，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．解：（1），，又，解得，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，，所以，解得：或0（舍去），綜上：或.19.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，，設(shè)，則，即，又在上單調(diào)遞增，所以方程有兩個(gè)不等的正根；所以，解得，所以的取值范圍為．廣東省潮州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題4分，共32分.）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.3.“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自戰(zhàn)國時(shí)期荀子的《勸學(xué)》里的名言.此名言中“成江海”是“積小流”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由名言可知其意為如果不“積小流”，便不能“成江?！?，即“積小流”是“成江?！钡谋匾獥l件，而非充分條件，荀子的名言表明“成江?！币欢ㄊ菑摹胺e小流”開始的，而“積小流”未必一定能“成江?！保省俺山！笔恰胺e小流”的充分不必要條件.故選：A.4.若a，，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，滿足a>b，但，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B；因>0，a>b，由不等式性質(zhì)得，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)c=0時(shí)，a|c|>b|c|不成立，排除選項(xiàng)D.故選：C.5.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A.6 B.7 C.10 D.11【答案】D【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.6.設(shè)函數(shù)則等于（）A. B. C.4 D.10【答案】C【解析】由題意知，.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，故，，故.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分，每小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，每小題全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）【答案】BC【解析】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位；或者向左平移個(gè)單位，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）.故選：BC.10.已知函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，的所有零點(diǎn)之和為-1D.當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】的圖象如下：由圖象可知，的增區(qū)間為，故A錯誤；當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，所以的所有零點(diǎn)之和為，故C錯誤；當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）11.函數(shù)的定義域是_____________________.【答案】且【解析】由題意得，解得且，所以定義域：且.故答案為：且.12._______________.【答案】【解析】.故答案為：.13.寫出一個(gè)滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱”的冪函數(shù):_________________.【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點(diǎn)，且為奇函數(shù)，故可令.故答案為：（答案不唯一）.14.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，所以，所以，即，即，所以，其中，所以，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，滿分44分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）由題意，.（2）由題意，.16.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)椋瑒t，解得.（2）因?yàn)?，又因?yàn)?，則，，，所以，所以.17.已知函數(shù)，.（1）若，且，求的最小值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此的最小值為.（2），可得，則，，則，解不等式可得或，因此，不等式的解集為.18.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過和兩點(diǎn)，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．解：