2015年泰安中考數(shù)學試題分析

2015年泰安中考數(shù)學試題分析【內容摘要】：一—七、題目分析及展望八、題目主要變化九、可能考的題型十、年后復習建議十一、年前授課建議

2016年度初中畢業(yè)班數(shù)學新授課開始三周了，為更好駕馭教材，理解課標和考綱，取得更好的教學效果，特對2015泰安中考數(shù)學試題進行分析。一、題型和分值自2011年開始，連續(xù)五年來我們泰安實行標準化命題方式，即分客觀題型（選擇），主觀題型（填空、解答題），其中選擇題20道，每題3分；填空題4道，每題3分；解答題5道，共48分；滿分120分，考試時間120分鐘?？键c覆蓋全面，能力方法考察到位。二、題目難度2015年中考難度略低于14年難度。易：中：難=6：2：2，這是一個較適宜的中考難度，選擇、填空題難度下降，但是解答題難度略高，總體低于2014年的難度。題目難度成大小年狀態(tài)，如果要求增加升學區(qū)分度，預計2016年命題將回升到2015年難度。三、簡單題目亦可稱作必考簡單題目，主要是傳統(tǒng)和常規(guī)題目。難度較容易，考察最基礎知識、基本技能，往往只需一步計算、一步推理、一眼觀察（直觀）或是概念記憶就可得出正確答案，主要出現(xiàn)在選擇題的前12道題和前2道填空題中；另外，解答題的前2道題，解答題的后3道題的第一問也都比較簡單。這些題目分值大約70分。1．（3分）（2015?泰安）若（）﹣（﹣2）=3，則括號內的數(shù)是（）

A

﹣1B1C5D﹣5考察內容：實數(shù)計算.熱度：常規(guī)考點。比較：往年考察此位置題目是實數(shù)概念.展望：考察實數(shù)概念2．（3分）（2015?泰安）下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b4÷3a2b2=4a4b2D（﹣a3b）2=a6b2考察內容：整式法則.熱度：必考點。比較：往年考察簡單變式.展望：延續(xù)以往思路3．（3分）（2015?泰安）下列四個幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）

考察內容：視圖.熱度：必考點。比較：往年考察簡單變式.展望：延續(xù)以往思路4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．0.51×109B．5.1×109

C．5.1×108D．0.51×107考察內容：科學計數(shù).熱度：必考點。展望：與負指數(shù)輪換5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）

A122°B151°C116°D97°考察內容：平行性質與角平分線、外角.熱度：必考點。比較：往年考察平行性質與構造平行、直角三角形等.展望：機動

6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）

A．

B．

C．

D．

考察內容：對稱圖形.熱度：必考點。比較：往年考察4個特殊圖形.展望：回歸往年形式。7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則列方程組為（）

A．

B．

C．

D．考察內容：列方程組選擇題.熱度：常規(guī)考點.比較：往年考察列方程選擇題.展望：機動8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+

）（1﹣）

的結果等于（）考察內容：分式.熱度：必考點。比較：往年考察位于選擇題.展望：延續(xù)以往思路9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）

A．

4B．

6C．

2D．8考察內容：圓的計算，建模.熱度：必考點。比較：往年考察求角度.展望：機動10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）考察內容：概率樹狀圖.熱度：必考點。比較：往年考察列一個樹狀圖.展望：情境變化11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A．94分，96分B．96分，96分考察內容：統(tǒng)計讀表能力.熱度：必考點。比較：往年考察圖表單一.展望：方差.C．94分，96.4分D．96分，96.4分12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4考察內容：不等式組.熱度：必考點。比較：往年考察數(shù)軸表示，字母取值.展望：都有可能.21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=

．考察內容：分解因式.熱度：?？键c。比較：往年考察形式雷同.展望：再考可能性小，主要是配題，送分.22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為

．考察內容：一元二次方程解法.熱度：?？键c。比較：往年考察解方程組.展望：與考其他方程以及求字母系數(shù)輪換.

四、中等題目考查基本思想方法。題目往往有兩三個條件，需兩步以上計算，二、三步推理，以及某些技巧才可得出正確答案，但稍微一動腦就能解答，主要出現(xiàn)在選擇題的后10道題中的約6道和后2道填空題中的1道；另外，解答題的第2、3道題的最后一問，解答題的后2道題的第一、二問也都可看做中等難度題目。這些題目分值大約25分左右。14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）

A．20海里B．40海里C．

海里D．

海里考察內容：解Rt?的航行問題.熱度：偶考點。比較：往年考察結合其他知識計算三角函數(shù)值.展望：三角值、改換問題，其他應用（視角、坡度）.15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（）

A．（4，2

）B．（3，3

）C．（4，3

）D．（3，2

）考察內容：：平移.熱度：?？键c。比較：往年考察旋轉.展望：回歸旋轉題目。16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．考察內容：圖像位置.熱度：必考點。比較：題型雷同.展望：圖像→符號→圖像.17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）考察內容：面積，圖形組合分解.熱度：必考點。比較：與往年題型雷同.展望：延續(xù)以往思路或輪換考察其他考點，或出多結論選擇題。23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為

．考察內容：四邊形，特殊線段.熱度：必考點。比較：往年考察三線合一，直角三角形斜邊

中線.展望：延續(xù)以往思路五、較難題目。亦可稱作難題或拔高題，在選擇填空題中往往計算繁瑣，或不易發(fā)現(xiàn)思路，或需要隱含條件或結論具有迷惑性等等。主要出現(xiàn)在選擇題的后10道題中的約4道和后2道填空題中的1道；另外，解答題的后2道題的第三問一般都是難題。分值大約25分左右。六、特色題目。準確說應是我們泰安高頻考查的較難題目。我們泰安的選擇填空中較難題目受我們教材版本、考綱要求、教研方向、高考指揮棒、命題組的風格等影響，較難題目帶有我們泰安地域特色。13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個考察內容：幾何“多結論”問題.實質：一道不寫過程的證明題。熱度：必考題型。比較：往年是函數(shù)的“多結論”問題.展望：機動，可能有兩道。18．（3分）（2015?泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）

A．135B．170C．209D．252考察內容：數(shù)式探索規(guī)律問題.熱度：必考題型。比較：去年考察探索幾何點坐標.展望：數(shù)式與幾何探索輪換命題。較難的題目有結合函數(shù)圖像探索點坐標.19．（3分）（2015?泰安）某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）

A．

﹣11B．﹣2C．1D．﹣5考察內容：二次函數(shù)圖像和性質，數(shù)形結合.熱度：必考點.比較：往年考察.與往年題型

雷同.展望：延續(xù)以往思路或據(jù)其他性質輪換命題.

20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（）

考察內容：：折疊問題.熱度：必考題型。比較：與往年考察方向一致.展望：應仍以直角三角形和矩形為構圖背景，結合平行、等腰三角形、解直角三形、

勾股定理、相似等，有時需要構建方程

模型．24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E=

．考察內容：圓的綜合填空題型.熱度：必考題型。比較：往年考察圓結合勾股定理、求三角比等.解法：特殊法。展望：延續(xù)以往思路；另外反比例函數(shù)與三角形，四邊形結合命制的題目、旋轉與全等結合的題目也易出綜合填空題，.七、解答題目我們泰安的解答題思維含量較高，但題目情境簡約，題目主線相對固定。5道大題分別以應用題，全等，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相似，二次函數(shù)為主干進行命題。解題表達時請注重表達的嚴密、條理、簡捷、規(guī)范。要注意保持解方程、整式運算的準確性和一定速度。

25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？考察內容：分式方程應用題.熱度：必考題型。比較：與往年實質一樣，兩問模式，只是改換情境.展望：延續(xù)以往思路.26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．考察內容：一次函數(shù)與反比例函數(shù).結合相似形性質。熱度：必考題型。比較：往年考察方式一般由交點的坐標用待定系數(shù)法入手解答；題目結合面積，結合等腰三角形、結合矩形，結合比例線段，結合考察取值范圍，結合平移，解題方向明確等等，一般較簡單。展望：延續(xù)以往思路.注意結合解直角三角形命題.27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．（1）求證：AC?CD=CP?BP；（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

考察內容：相似形.熱度：必考題型。特征：一線三角型。

解法要點：等量代換

(線段代換)AC?CD=CP?BP→→→比較：往年相似形題目，從基本圖形入手，題目是按照增加條件和把條件特殊化來命制的，基本圖形和特殊四邊形、特殊三角形、特殊線段、特殊比值、特殊角度等結合.展望：母子型或A型旋轉型.

→28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．

考察內容：：全等形.熱度：必考題型。特征：基本圖形組合型，思路開放性（中線，平行四邊形，平分線，等腰直角三角形，平行等分）。解法要點：尋找或構建常見幾何全等模型

方法一：方法二：

方法三：

比較：往年考察全等形題目，出題人以等腰直角三角形為基本圖形背景結合旋轉、對稱、平行、中點、特殊四邊形、特殊線段、勾股定理等把條件特殊化、一般化進行命題。展望：繼續(xù)強化訓練關于等腰直角三角形的全等.29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經過點G（﹣2，3）．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設△CPQ的面積為S，求S的最大值；（3）若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．

考察內容：二次函數(shù)綜合題.熱度：必考題型。特征：與平行、等腰、勾股定理、軸對稱等結合，思路開放性。解法要點：運用中位線或構建相似模型方法一：由條件可求得BD=BC=5，可求得D點坐標，連接DN，根據(jù)條件可證明DN∥BC，可得出DN為△ABC的中位線，可求得DM的長，則可求得OM的長，可求得M點的坐標．方法二：由條件可知C關于CD對稱，可以通過相似變換求出點A關于CD的對稱點A’，求出直線A’C的表達式，再求出直線A’C與x軸的交點M的坐標方法三：連接CM可以發(fā)現(xiàn)∠ACM好像是直角，可以探究一下∠ACD是45°角就可以了。用面積法求出△DAC邊AC上的高DE=,則AE=2，而AC=3，于是CE=,有∠ACD=45°，可得∠ACM=90°，再由△AOC∽△COM求出OM=1.5，M(1.5，0)教益：要抓住步驟分。比較：往年考察解二次函數(shù)題目第一步一般求表達式，是送分的。我市命題組把二次函數(shù)與最大面積、等腰

三角形、相似三角形、豎直線段的長度及點坐標造題，并運用分類思想解決問題。

展望：關注二次函數(shù)與平行四邊形結合題目，求平行四邊形頂點坐標（分類思想）.如圖，直線y=-2x-4與x軸、y軸交于A、B兩點，拋物線過A、B、C(4，0)三點．（1）寫出A、B兩點的坐標并求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，當PA+PB的和最小