第3章3時域分析法課件教學(xué)教材

自動控制原理

——第3章時域分析法§專業(yè)基礎(chǔ)課§鄧曉剛信息與控制工程學(xué)院自動化系第3章時域分析法3-1控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)3-2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3-3二階系統(tǒng)分析3-4高階系統(tǒng)分析3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算3-7數(shù)學(xué)模型的實驗測定方法§3-1控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)時域分析法在時間域內(nèi)(t)研究控制系統(tǒng)性能的方法，直觀準(zhǔn)確通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達式和響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。針對系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的特性來定義性能指標(biāo)1.典型輸入信號根據(jù)系統(tǒng)中常見的輸入信號設(shè)計的理想輸入函數(shù)信號名稱時域表達式復(fù)域表達式單位階躍信號1(t),t≥01/s單位斜坡信號t,t≥01/s2單位加速度信號t2/2,t≥01/s3單位脈沖信號

δ(t)13）斜坡函數(shù)（或速度階躍函數(shù)）4）拋物線函數(shù)（或加速度階躍函數(shù)）5）正弦函數(shù)2.時間響應(yīng)過程動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程、瞬態(tài)過程。

穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。3.性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)延遲時間、上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)性能指標(biāo)——延遲時間td從輸入信號開始施加時起，系統(tǒng)輸出時間響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值50%所需要的時間動態(tài)性能指標(biāo)——上升時間tr響應(yīng)曲線從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值c(∞)所需的時間動態(tài)性能指標(biāo)——峰值時間tp時間響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值c(∞)達到第一個峰值所需的時間動態(tài)性能指標(biāo)——調(diào)節(jié)時間ts在穩(wěn)態(tài)值c(∞)附近取一誤差帶，通常取

,響應(yīng)曲線開始進入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時間，稱為調(diào)節(jié)時間。動態(tài)性能指標(biāo)——超調(diào)量σ%響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比AB動態(tài)性能指標(biāo)：情形1上升時間tr峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts延遲時間td上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標(biāo)：情形2trtpABσ%=100%BAts動態(tài)性能指標(biāo)：情形31).延遲時間td2).上升時間tr3).峰值時間tp4).調(diào)節(jié)時間ts5).超調(diào)量σ%tr,tp和ts表示控制系統(tǒng)反映輸入信號的快速性，σ%反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。即系統(tǒng)的阻尼程度其中ts和σ%是最重要的兩個動態(tài)性能的指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)——穩(wěn)態(tài)誤差

時間趨于無窮時，系統(tǒng)輸出與輸入變量之間的差值§3-2一階系統(tǒng)時域分析1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)-2.一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)t=?00T0.6322T0.865…….3T0.950…….4T0.982……10一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線00.632TtC(t)11/T斜率0.952T3T特點：1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

2）初始斜率為1/T；（如何根據(jù)上圖求T？）

3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。4）ts=3T（5%誤差帶），ts=4T,2%誤差帶T越小，系統(tǒng)快速性越好【例1】一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，(1)若kt=0.1,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts，(2)如果要求ts0.1秒。試求反饋系數(shù)應(yīng)取多大？解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)0T2T3T4T1/T1/2T4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)0T2T3T4T2TT3T-T0tt-T

一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差

ess=t–(t–T)=T

從曲線上可知，一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)時具有和輸入相同的斜率，只是在時間上滯后T,這就存在著ess=T的穩(wěn)態(tài)誤差。引入誤差的概念：當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)響應(yīng)的實際穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。即：5.一階系統(tǒng)各種典型輸入的響應(yīng)總結(jié)

動態(tài)特性:

由時間常數(shù)T決定，T↑→響應(yīng)速度↓，即響應(yīng)時間↑，反之亦然等價關(guān)系:（僅適用于線性定常系統(tǒng)）系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；跟蹤能力:

脈沖輸入：無穩(wěn)態(tài)誤差，跟蹤速度與T有關(guān)；

階躍輸入：無穩(wěn)態(tài)誤差，即能夠跟蹤階躍信號，跟蹤速度取決于