國慶長假七年級數(shù)學(xué)專題講座――3.有理數(shù)的加減法

2009年國慶長假七年級數(shù)學(xué)專題講座――3.有理數(shù)的加減法本節(jié)主要是1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則和運算律的過程，理解有理數(shù)的加法法則和運算律，能熟練的進(jìn)行整式加法運算，并能運用運算律簡化運算。鼓勵學(xué)生借助熟悉的例子解釋運算結(jié)果，用自己的語言分類、歸納、概括出有理數(shù)的加法法則。有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律。2.利用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)的運算，其中加法交換律是兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變，即a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律是三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加,和不變，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.本節(jié)主要講了有理數(shù)減法的運算法則，讓學(xué)生通過實例，理解有理數(shù)減法的法則，能熟練的進(jìn)行整數(shù)的減法運算。3.對有理數(shù)的加法，減法兩種運算進(jìn)行了比較，讓學(xué)生體會到加減混合運算可以統(tǒng)一成加法，以及加法運算可以省略括號及前面加號的形式（即“代數(shù)和”的問題），同時由前兩節(jié)的整數(shù)加減運算很自然的過渡到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運算。一.有理數(shù)的加減法運算,能進(jìn)行小數(shù)或分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有理數(shù)加減混合運算，能根據(jù)具體的問題適當(dāng)?shù)倪\用運算律簡化運算。利用混合運算解決實際問題.這是本節(jié)的重點【典例引路】中例1，【當(dāng)堂檢測】中第4題，【課時作業(yè)】中第10，題，【備選題目】中第2題。二.靈活運用有理數(shù)加減法運算的規(guī)律。有理數(shù)的混合運算.尤其是在計算過程中，一定要注意符號的選擇，這是本節(jié)的難點.【典例引路】中例1，【當(dāng)堂檢測】中第5題，【課時作業(yè)】中第21題.三．易錯題目【課時作業(yè)】中第7題，【典例引路】中例2，在計算過程中，一定要注意符號的選擇，這是學(xué)生最容易出現(xiàn)錯誤的地方。點擊一:有理數(shù)的加法法則1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0;3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).注意:運用有理數(shù)加法法則時,看清兩數(shù)符號屬于哪種情況,再應(yīng)用哪種法則.針對性練習(xí):1.填上適當(dāng)?shù)姆枺瓜铝惺阶映闪ⅲ海?）（______5）+（-15）=-10；（2）（-3）+（______3）=0；（3）（______）+（______）=-1.【解析】先判斷和的絕對值與兩個加數(shù)的絕對值的關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則選擇符號.【答案】+++-點擊二:有理數(shù)的加法運算律加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變;a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)利用加法交換律、結(jié)合律,可以使運算簡化.點擊三:有理數(shù)的減數(shù)法則減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).點擊四:有理數(shù)的混合運算統(tǒng)一成加法后,按加法運算來完成.類型之一:應(yīng)用創(chuàng)新型例1、倉庫內(nèi)原存糧食4000千克，一周內(nèi)存入和取出情況如下(存入為正，單位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200問第7天末倉庫內(nèi)還存有糧食多少千克？【解析】本題使用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量——存入和取出。【解答】2000+(－1500)+(－300)+600+500+(－1600)+(－200)=2000+600+［(－1500)+(－1600)］+［(－300)+500+(－200)］=2600+(－3100)=－500(千克)4000+(－500)=3500(千克)答：第7天末倉庫內(nèi)還存有糧食3500千克.在類型之二:湊整型例2.計算（-0.5）+（）+（+2.75）+（）.【解析】在進(jìn)行三個以上的有理數(shù)的加法運算時，可以利用加法的交換律和結(jié)合律，把互為相反數(shù)或相加得零的數(shù)結(jié)合起來.【解答】（-0.5）+（）+（+2.75）+（）=（）+（）+（）+（）=-6+6=0.【評注】把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)結(jié)合起來，把同分母的數(shù)結(jié)合起來，把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合起來，可以使運算簡便、迅速且易于檢查.類型之三:運算律型例3、計算（-0.5）+（）+（+2.75）+（）.【解析】在進(jìn)行三個以上的有理數(shù)的加法運算時，可以利用加法的交換律和結(jié)合律，把互為相反數(shù)或相加得零的數(shù)結(jié)合起來.【解答】（-0.5）+（）+（+2.75）+（）=（）+（）+（）+（）=-6+6=0.【點評】把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)結(jié)合起來，把同分母的數(shù)結(jié)合起來，把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合起來，可以使運算簡便、迅速且易于檢查.類型之四:綜合應(yīng)用型例4．某市冬季的一天，最高氣溫為6℃，最低氣溫為-11℃，這天晚上的天氣預(yù)報說將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10—12℃，請你利用以上信息，估計第二天該市的最高氣溫不會高于多少度?最低氣溫不會低于多少度?【解析】計算由某一溫度下降若干度后變?yōu)槎嗌俣?，?yīng)該進(jìn)行減法計算.“氣溫下降10～12度”的含義是至少下降10℃，最多下降12℃.估計第二天的最高氣溫，應(yīng)該用當(dāng)天的最高氣溫減10℃，而不能減12℃，估計最低氣溫則與此相反.估計第二天最高氣溫與最低氣溫的差至少為多少度，應(yīng)該用下面“式子”進(jìn)行計算：（當(dāng)日最高氣溫-12℃）-【解答】6-10=6+（-10）=-（10-6）=-4,-11-12=（-11）+（-12）=-（11+12）=-23,（6-12）-（-11-10）=［6+（-12）］-［-11+（-10）］=［-（12-6）］-［-（11+10）］=-6-（-21）=6+21=21-6=15.答：估計第二天該市最高氣溫不會高于-4℃，最低氣溫不會低于-23℃，第二天最高氣溫與最低氣溫的差至少為151.下列說法中正確的是（）A.在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)一定要大于減數(shù)B.兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)C.正數(shù)減去負(fù)數(shù)差是正數(shù)D.兩個正數(shù)的差一定是正數(shù)【解析】C依據(jù)有理數(shù)的減法法則，逐個分析，選出正確的.2.我市2006年的最高氣溫為39℃，最低氣溫為零下7℃，則計算2006年溫差列式正確的是（A.（+39）-（-7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（-7）D.（+39）-（+7）【解析】A零下用負(fù)數(shù)表示，溫差是最高氣溫減最低氣溫，即為（+39）-（-7）3.冬季的某日,上海最低氣溫是3℃,北京最低氣溫是-5℃,這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高_(dá)_______℃【解析】這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高3℃-（-5℃）=8【答案】84.比零小4的數(shù)是_______，比3小4的數(shù)是_______，比-5小-2的數(shù)是_______.【解析】比什么小就是用它減去小的數(shù)得到的差.【答案】-4-1-35.計算：（1）（-13）+（-2）；（2）+（）；（3）+（-0.6）.【解析】進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，根據(jù)法則，第一步判斷和的符號，第二步求絕對值的和或絕對值的差.遇到分?jǐn)?shù)與小數(shù)運算時，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù).【解答】（1）（-13）+（-2）=-（13+2）=-15.（2）+（）=0.（3）+（-0.6）=+（）=+（）=.【評注】在做異號兩數(shù)相加時，第二步求絕對值是把絕對值相減，不要直接把兩數(shù)相減.6.計算：（1）(-3)-(-7)；（2）-10-3；（3）33-(-27)；（4）0-12；（5）(-11)-0；（6）(-4)-16.【解析】按減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法計算.【解答】(1)=(-3)+7=4；（2）-10-3=-10+(-3)=-13；（3）33-(-27)=33+(+27)=60；（4）0-12=0+(-12)=-12；（5）(-11)-0=-11；（6）(-4)-16=(-4)+(-16)=-20.7.計算：(1)23－17－(－7)+(－16)(2)+(－)－1+(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4【解答】(1)原式=23－17+7－16=23+7－17－16=30－33=－3(2)原式=(+－1)+(－)=－(3)原式=(－26.54)－18.54+［(－6.4)+6.4］=(－26.54)－18.54=－45.081.下列說法正確的個數(shù)為()①兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時,這兩個數(shù)都是正數(shù)②兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時,這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)③兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)④兩個有理數(shù)的和可能等于零A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】B判斷一個結(jié)論是錯誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例的方法.2.下列計算錯誤的是（）A.（）+0.5=-1B.（-2）+（-2）=4C.（-1.5）+（）=-4D.（-71）+0=-71【解析】B根據(jù)有理數(shù)的加法法則分別計算各式，選出符合要求的.3.A地的海拔高度是-78米,B地比A地高38米,C地又比B地高12米,則B地____________米,C地____________米.【解析】B地的海拔高度是-78+38=-40米,C地的海拔高度是-78+38+12=-28米.【答案】-40-284.計算：(1)(+13)+(-20)；(2)(-3.75)+(+2.76)；(3)(-)+(-)；(4)(-2)+(+)+(-0.5)+1.【解析】在有理數(shù)加法運算時，應(yīng)注意包括符號確定和絕對值運算兩部分.絕對值計算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的計算，而符號又分為同號兩數(shù)與異號兩數(shù)兩種情況.因此計算時應(yīng)先確定和的符號，再計算它們的絕對值.【解答】(1)(+13)+(-20)=-7；(2)(-3.75)+(+2.76)=0.99；(3)(-)+(-)=-；(4)(-2)+(+)+(-0.5)+1=-1.5.計算：（1）（+）－（－）+；（2）（－）－－；（3）（－5）－2+（－）；（4）－5－（－2.5）+（－）.【解析】先統(tǒng)一成加法，然后觀察一下是否有可以運用加法運算律的.運用運算律可使運算簡化.【解答】（1）原式=++=1.（2）原式=－--=-+（--）=--1=-1.（3）原式=－5-2-=-8.（4）原式=－5+2.5－0.5=－3.1.有一批鋼材標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每捆1500千克,現(xiàn)抽取5捆樣品進(jìn)行檢測,結(jié)果如下(單位:千克):1502,1497,1512,1491,1489.這5捆鋼材的總重量是多少?與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比是多還是少?【解析】求總質(zhì)量只需將5個數(shù)據(jù)相加,但數(shù)據(jù)大,運算較復(fù)雜.可將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,求和.若為正則比標(biāo)準(zhǔn)量多,若為負(fù)則比標(biāo)準(zhǔn)量少.【解答】5捆鋼材與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值如下(單位:千克):+2,-3,+12,-9,-11.(+2)+(-3)+(+12)+(-9)+(-11)=-9(千克).1500×5+(-9)=7491(千克).答:5捆鋼材的總質(zhì)量是7491千克,總計比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少9千克.2.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視,從A地出發(fā),晚上到達(dá)B地,規(guī)定向北為正方向,行駛記錄如下(單位:千米):+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6.問B地在A地什么位置?若汽車每行駛1千米耗油0.5升,求這天共耗油多少升?【解析】(1)要求B地相對于A地的位置，只要把這7個有理數(shù)相加即可；(2)這7個有理數(shù)的絕對值的和就是行駛的總路程.【解答】(1)+18+(-9)+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)=+3千米，即B地在A地正北3千米.(2)因為|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|=73千米,所以共耗油73×0.5=37.5升.課時作業(yè)：A等級1.若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.至少有一個正數(shù)D.至少有一個負(fù)數(shù)2.下列計算錯誤的是()A.(-1)+0.5=-1B.(-2)+(-2)=4C.(-1.5)+(-2)=-4D.(-71)+0=-713.填上適當(dāng)?shù)姆?使下列式子成立:(1)(_____5)+(-15)=-10；(2)(-3)+(_____3)=0；(3)(_____)+(-3)=-1.4．計算：（1）（-13）+（-2）；（2）+（）；（3）+（-0.6）.5.一個水利勘察隊，第一天沿江向上游走千米，第二天又向上游走千米，第三天又向下游走千米，第四天又向下游走千米．試計算：（1）這個勘察隊四天一共行程是多少千米？（2）第四天末，這個勘察隊在出發(fā)點的上游還是下游，距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？6.下列交換加數(shù)位置變形正確的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7D.-+--=+--7.下列各式的計算結(jié)果等于4的是（）A.(-)+(-)B.(-)-(-)+2C.0.125+(-)-(-)D.-|-|+(+)-8.兩個數(shù)的和是-13,一個加數(shù)為-8,另一個加數(shù)是_____________.9.計算：（1）（－2.4）－0.6－1.8；（2）（－）－（－）－1；（3）（－1）－（+3）－（－1）；（4）（－9）－（+9）－（－18）－9.10.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)大2，求n比m大多少？B等級11.下列運算結(jié)果為1的是（）A.|+3|-|+4|B.|（-3）-（-4）|C.|-3|-|-4|D.|+3|-|-4|12..甲數(shù)減乙數(shù)差大于零，則（）A.甲數(shù)大于乙數(shù)B.甲數(shù)大于零，乙數(shù)也大于零C.甲數(shù)小于零，乙數(shù)也小于零D.以上都不對13.計算2-（-3）的結(jié)果是（）A.-5B.5C.-1D.114．若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度是（A.-26℃B.-18℃C.2615.下列說法正確的是（）A.根據(jù)加法交換律有3-6-1=-6+1+3B.1-2可以看成是1加負(fù)2C.（+8）-（-2）+（-3）=8-2-3D.根據(jù)加法結(jié)合律有18-7-9=18-（7-9）16.若兩個數(shù)絕對值之差為0，則這兩個數(shù)（）A.相等 B.互為相反數(shù)C.兩數(shù)均為0 D.相等或互為相反數(shù)17.把(－6)－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)寫成省略括號的和的形式是_____，讀作_____或_____.18.下面是一個方陣圖，每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)相加的和均相等.如果將方陣圖中的每個數(shù)都加上同一個數(shù)，那么方陣中每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成了一個新的方陣圖.根據(jù)下圖中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，你能完成下面的方陣圖嗎？19.下表是一個水文站雨季在某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄.其中，水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負(fù)數(shù)表示.星期周一周二周三周四周五周六周日水位變化/米+0.4-0.3-0.4-0.3+0.2+0.2+0.1注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天12時的水位與前一天12時水位的變化量.②上周日12時的水位高度為2米.（1）請你通過計算說明本周末水位是上升了還是下降了.（2）用折線圖表示本周每天的水位，并根據(jù)折線圖說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢.20.計算：(1)-+-+-；(2)0-[73+(-219)-(+81)].C等級21.給出20個數(shù)：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.則它們的和是()A.1789 B.1799C.1879 D.180122.計算：.23.一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是________個單位.24.計算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87．25.計算：-+-+-26.計算：(1)4.75-(-2)+(+10)+(-3)-5；(2)5.4+11-3.3+3-11-4.7+4.27.一潛水艇為躲避雷達(dá)的追蹤，從水下45米處，下潛24米，之后又上升34米，之后又下潛20米.（1）此時潛水艇的位置在什么地方？（2）與原來的位置相比，有什么變化？28.計算：(1)－14(2)29.計算：(1)23－17－(－7)+(－16)(2)+(－)－1+(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－4)－(－5)+(－4)－3(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜30.甲、乙兩隊進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊方向移動了0.2米，又向甲隊方向移動了0.5米，相持一會后，又向乙隊方向移動了0.4米，隨后又向甲隊方向移動了1.3米，在大家的歡呼鼓勵中，標(biāo)志物又向甲隊方向移動了0.9米，若規(guī)定標(biāo)志物向某隊方向移動2米該隊即可獲勝，那么現(xiàn)在誰贏了？用算式說明你的判斷.A等級答案1.C2.B3.(1)+(2)+(3)+4.（1）（-13）+（-2）=-（13+2）=-15.（2）+（）=0.（3）+（-0.6）=+（）=+（）=.5.（1）+++=（+）+（+）=11+10=21（2）++（－）+（－）=．答：勘察隊四天的總行程為21千米，第四天末，這個勘察隊在出發(fā)點的上游，距離出發(fā)點千米．6.C7.C8.-13-(-8)=-4.9.（1）（－2.4）－0.6－1.8=（－2.4）+（－0.6）+（－1.8）=－4.8.（2）（-）-（-）-1=（-）+（+）+（-1）=-1.（3）（－1）－（+3）－（－1）=（－1）+（－3）+（+1）=－2.（4）（－9）－（+9）－（－18）－9=（－9）+（－9）+（+18）－9=－9.10.因為m是6的相反數(shù)，所以m=－6.又因為n比m的相反數(shù)大2，所以n=（－m）+2=6+2=8.所以n－m=8－（－6）=14.B等級答案11.B12.A13.B14.B15.B16.D17.解：(－6)－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)=(－6)+(+3)+(－2)+(－6)+(+7)=－6+3－2－6+7讀作：－6、+3、－2、－6、+7的和.或者讀作：－6加3減2減6加7.18.【答案】19.（1）因為(+0.4)+(-0.3)+(-0.4)+(-0.3)+(+0.2)+(+0.2)+(+0.1)=0.4-0.3-0.4-0.3+0.2+0.2+0.1=-0.1，所以本周末水位下降了.（2）折線圖如圖所示：20.(1)原式=+（-）++（-）++（-）=［+(-)］+［(-)+］+［+(-)］=0+(-)+(-)=-(2)原式=0-[73+(-219