《等可能條件下的概率（二）》教學(xué)課件

4.3等可能條件下的概率（二）如圖是一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果在某個(gè)時(shí)刻觀察指針的位置.

問(wèn)題1：這時(shí)所有可能結(jié)果有多少個(gè)？為什么？問(wèn)題2：每次觀察有幾個(gè)結(jié)果？有無(wú)第二個(gè)結(jié)果？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？情境問(wèn)題幾何概型的兩個(gè)基本特征等可能條件下的概率(二)的兩個(gè)特點(diǎn)：1、試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè).2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.

總結(jié)：如圖是一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)，這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)面積相等的扇形，并標(biāo)上1、2、3……8，若每個(gè)扇形面積為單位1，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的指針的位置在不斷的改變.

問(wèn)題1：在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)正好轉(zhuǎn)了一周時(shí)指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域機(jī)會(huì)均等嗎？那么指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域是等可能性嗎？12345678問(wèn)題2：怎樣求指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的概率？它們的概率分別是多少？問(wèn)題3：在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)正好轉(zhuǎn)了兩周時(shí)呢？當(dāng)正好轉(zhuǎn)了n周呢？當(dāng)無(wú)限周呢？12345678求概率的方法：指針指向某個(gè)區(qū)域面積／整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積概率與指針經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積大小和整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)區(qū)域面積大小有關(guān).但由于轉(zhuǎn)盤(pán)區(qū)域面積一定.所以只與指針的指向區(qū)域面積有關(guān)，指針指向區(qū)域越大則概率越大.

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不論轉(zhuǎn)多少周，指針指向每個(gè)不同號(hào)碼的扇形區(qū)域的概率是相等的，且概率大小與轉(zhuǎn)的周數(shù)無(wú)關(guān)，這樣可把無(wú)限周問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一周來(lái)解決，把無(wú)限事件轉(zhuǎn)化為有限事件來(lái)處理，進(jìn)而把這種類(lèi)型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的問(wèn)題.

如圖是2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).問(wèn)題1：第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)一周時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果有幾個(gè)，其中有幾個(gè)結(jié)果指向紅色區(qū)域？概率是多少？問(wèn)題2：用同樣的方法研究第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，則第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指向紅色區(qū)域的概率是多少？探究思考問(wèn)題3：哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指向紅色區(qū)域概率大？你認(rèn)為概率大小與什么因素有直接關(guān)系？問(wèn)題4：根據(jù)前面求概率的方法若要改變這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向紅色區(qū)域的概率，需要改變什么？問(wèn)題5：若把轉(zhuǎn)盤(pán)變成正方形其余不變，結(jié)果是一樣嗎？若每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中紅色扇形的個(gè)數(shù)不變，但位置變化一下，結(jié)果還是一樣嗎？概率的大小是由事件發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的.幾何概型的概率大小與隨機(jī)事件所在的區(qū)域形狀、位置無(wú)關(guān).

思考發(fā)現(xiàn)例時(shí)代超市為了吸引顧客，開(kāi)展有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)等分為16份，其中紅色1份、藍(lán)色2份、黃色4份、白色9份.商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)滿(mǎn)1000元的商品，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品.某顧客購(gòu)物1400元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得1000元、200元、100元禮品的概率是多少？例題探究1、這位顧客有無(wú)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)？為什么？2、這個(gè)問(wèn)題把幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型后在試驗(yàn)過(guò)程中共有多少個(gè)結(jié)果？獲得禮品的結(jié)果有幾次？怎樣求獲得禮品的概率？3、延伸：若某顧客購(gòu)滿(mǎn)2100元的商品，求獲得禮品的概率是多少？?jī)纱瓮瑫r(shí)獲得1000元禮品的概率是多少？在4m遠(yuǎn)外向地毯扔沙包，地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同，假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的，扔沙包１次，擊中紅色區(qū)域的概率多大？延伸：若扔沙包2次，每次分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3次,每次分別擊中3種不同顏色區(qū)域的概率有多大？動(dòng)手設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/2，指針指向黃色區(qū)域的概率為1/4，指針指向白色區(qū)域的概率為1/4.

若指針指向某顏色區(qū)域的概率為n/m，那么該顏色區(qū)域面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)面積的n/m.

提示兩次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)①求P（指針兩次都指向紅色區(qū)域）②求P（指針兩