工程力學(xué)(第10章 動(dòng)能定理)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第10章動(dòng)能定理工程力學(xué)

EngineeringMechanics10.1力的功動(dòng)能定理10.1力的功力的功是力在一段路程上對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量。

其結(jié)果是使物體的動(dòng)能或勢(shì)能發(fā)生變化。xyzOD0D10.1.1

力的元功元功若有限功其中10.1.2力在有限路程上的功動(dòng)能定理10.1力的功xyzO10.1.3幾種常見力的功質(zhì)點(diǎn)的重力的元功設(shè)z

軸向上為正，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，其重力為1.重力的功D2D1質(zhì)點(diǎn)的重力的有限功質(zhì)點(diǎn)系的重力的元功質(zhì)點(diǎn)系的重力的有限功重力的功只與質(zhì)點(diǎn)系的重心（質(zhì)心）位置有關(guān)。動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功彈簧力的元功2.彈簧力的功彈簧力：彈簧伸長量：動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功彈簧力的元功2.彈簧力的功彈簧力：彈簧伸長量：彈簧力的有限功可正可負(fù)，只與兩個(gè)位置變形量有關(guān)，與路徑無關(guān)，若從原長開始變形，則總為負(fù)。動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動(dòng)剛體上力或力系的功力系的總元功動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動(dòng)剛體上力或力系的功a.平移：b.繞Oz

軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動(dòng)剛體上力或力系的功a.平移：b.繞Oz

軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：c.剛體在質(zhì)心平移坐標(biāo)系Cx'y'

所在平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)：其中，為外力系對(duì)Cz'軸的矩，為瞬時(shí)轉(zhuǎn)角，

均為代數(shù)值且正方向相同。動(dòng)能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功4.約束力的功在理想情況下，約束力的功或約束力的功之和為零：光滑固定面的約束力；光滑鉸鏈連接兩物體之間的作用力與反作用力；

不可伸長的柔索拉緊時(shí)的張力；剛體在固定面上作純滾動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)處的約束力（包括法向約束力和切向的摩擦力）等。約束力的功等于零時(shí)，約束均稱為理想約束。動(dòng)能定理10.1力的功這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

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EngineeringMechanics10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能動(dòng)能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能10.2.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其在某瞬時(shí)速度平方乘積的一半，稱為

質(zhì)點(diǎn)在該瞬時(shí)的動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的總和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能動(dòng)能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能10.2.2剛體動(dòng)能1.平移剛體的動(dòng)能平移剛體的動(dòng)能等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心速度平方乘積的一半。2.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。動(dòng)能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能10.2.2剛體動(dòng)能角速度為的一般平面運(yùn)動(dòng)剛體，質(zhì)心為

C點(diǎn)，速度瞬心為P

點(diǎn)，建立垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸(P軸)，各點(diǎn)距P

軸為，有：3.平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能隨質(zhì)心的平移動(dòng)能和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。動(dòng)能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能10.2.2剛體動(dòng)能這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

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EngineeringMechanics10.3動(dòng)能定理10.4機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理10.3動(dòng)能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)（系）的動(dòng)能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功，稱為

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式。動(dòng)能定理10.3動(dòng)能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)（系）的動(dòng)能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功，稱為

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)在某一運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一運(yùn)動(dòng)過程中所作的功，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式。動(dòng)能定理10.3動(dòng)能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理10.3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有力的元功之和，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能在某一運(yùn)動(dòng)過程中的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有力在同一過程中所作功的代數(shù)和，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式。其中動(dòng)能定理10.3動(dòng)能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理10.3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理10.4機(jī)械能守恒定律若質(zhì)點(diǎn)在某空間的任意位置都受到一個(gè)由位置確定的作用力，則稱該空間為一個(gè)力場(chǎng)。若質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功僅與質(zhì)點(diǎn)的初始位置和終了位置有關(guān)而與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，則稱這種力場(chǎng)為勢(shì)力場(chǎng)或保守力場(chǎng)。在勢(shì)力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)由某一位置D

運(yùn)動(dòng)至任意選定的參考位置D0

的過程中，有勢(shì)力F的作功稱為點(diǎn)D

相對(duì)于點(diǎn)D0

的勢(shì)能。質(zhì)點(diǎn)在其中所受到的對(duì)應(yīng)的作用力稱為有勢(shì)力或保守力。如重力場(chǎng)、彈性力場(chǎng)等。稱D0

為零勢(shì)能點(diǎn)或零勢(shì)能位置。動(dòng)能定理10.4機(jī)械能守恒定律勢(shì)能重力場(chǎng)，重力勢(shì)能為任意位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心z

坐標(biāo)。向上為正。為零勢(shì)能位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心z

坐標(biāo)。可取，則彈性力場(chǎng)，彈性勢(shì)能為任意位置時(shí)彈簧的變形量。拉伸為正。為零勢(shì)能位置時(shí)彈簧的變形量?？扇?，則動(dòng)能定理10.4機(jī)械能守恒定律勢(shì)能重力場(chǎng)，重力勢(shì)能彈性力場(chǎng)，彈性勢(shì)能變形量以拉伸為正。z

坐標(biāo)。向上為正。質(zhì)點(diǎn)系的重力的元功彈簧力的元功動(dòng)能定理10.4機(jī)械能守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中只有有勢(shì)力作功，由質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，若只有有勢(shì)力（保守