工程力學(xué)(第14章 梁的彎曲內(nèi)力)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第14章梁的彎曲內(nèi)力工程力學(xué)

EngineeringMechanics14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.2梁的內(nèi)力——剪力與彎矩梁的彎曲內(nèi)力彎曲變形是工程中最常見(jiàn)且最重要的一種基本變形。14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖ABABAB梁的彎曲內(nèi)力當(dāng)桿件在位于桿軸線所在的縱向平面內(nèi)作用了力偶及垂直于軸線的外力時(shí)，就會(huì)發(fā)生平面彎曲。平面彎曲變形的特點(diǎn)是軸線由直線變?yōu)榍€（或軸線的曲率發(fā)生變化），且變形后的軸線也為該平面內(nèi)的平面曲線。工程上常稱這類(lèi)桿件為梁。14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.1平面彎曲梁的彎曲內(nèi)力工程上常見(jiàn)的大部分桿件在橫截面內(nèi)都有一根對(duì)稱軸，整個(gè)桿件有一包含桿件軸線的對(duì)稱面。當(dāng)作用于桿件上的全部外力系均作用于該對(duì)稱面內(nèi)時(shí)，就稱為對(duì)稱彎曲。14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖載荷所作用于的縱向?qū)ΨQ面截面縱向?qū)ΨQ軸軸線變形后為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)曲線14.1.1平面彎曲梁的彎曲內(nèi)力14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.梁的結(jié)構(gòu)幾何形式工程中梁的軸線多數(shù)為直線。無(wú)論截面形狀如何，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中的梁，一般均用與梁軸線重合的一段直線表示。梁的彎曲內(nèi)力14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖2.梁的支座(1)可動(dòng)鉸支座；

(2)固定鉸支座；(3)固定端支座。橋梁的滾軸支承、傳動(dòng)軸的徑向滾動(dòng)軸承傳動(dòng)軸一端的止推軸承，火車(chē)輪軸放置在鋼軌上時(shí)，車(chē)輪的凸緣與鋼軌接觸就限制了輪軸軸向移動(dòng)。就可簡(jiǎn)化為固定鉸支座。車(chē)床固定車(chē)刀的夾緊端、建筑結(jié)構(gòu)的懸挑檐。梁的彎曲內(nèi)力14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.梁所受載荷的基本形式(1)集中力；

(3)集中力偶。(2)分布載荷q；ABAxABABAB梁的彎曲內(nèi)力14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4.靜定梁的基本形式通過(guò)靜力平衡方程能求出全部約束力的梁，稱為靜定梁。

(a)簡(jiǎn)支梁：

(b)外伸梁：

(c)懸臂梁：梁的彎曲內(nèi)力14.1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖14.1.2梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4.靜定梁的基本形式通過(guò)靜力平衡方程能求出全部約束力的梁，稱為靜定梁。工程上有一些梁，其未知約束力個(gè)數(shù)超過(guò)獨(dú)立的平衡方程個(gè)數(shù)，這樣的梁稱為靜不定梁。為確定靜不定梁的全部約束力，除靜力平衡方程外，還需考慮梁的變形。梁的彎曲內(nèi)力14.2梁的內(nèi)力——剪力與彎矩xF1F2F3ABaFAFBmmxF1aFAxxO截面法→平面彎曲梁、任意外載荷作用、在任一橫截面上的內(nèi)力。FSM剪力彎矩梁的彎曲內(nèi)力14.2梁的內(nèi)力——剪力與彎矩實(shí)質(zhì)上，剪力與彎矩是橫截面上分布內(nèi)力系向截面形心簡(jiǎn)化后所得到的主矢和主矩。將橫截面上的分布內(nèi)力系分解為切向內(nèi)力系與法向內(nèi)力系，則 剪力

Fs彎矩

MFsM梁的內(nèi)力的實(shí)質(zhì)：梁的彎曲內(nèi)力14.2梁的內(nèi)力——剪力與彎矩剪力Fs和彎矩M

這兩個(gè)內(nèi)力分量的符號(hào)規(guī)定：剪力使橫截面所在的水平梁微段發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，反之為負(fù)；彎矩使橫截面所在的水平梁微段發(fā)生凹面朝上（或使水平梁微段上側(cè)的軸向纖維受壓）的彎曲變形時(shí)為正，反之為負(fù)(a)(b)剪力為正彎矩為正剪力為負(fù)彎矩為負(fù)梁的彎曲內(nèi)力例

如圖所示外伸梁，自由端受集中力F

作用，橫截面A處受到集中力偶M0=Fl

的作用，試計(jì)算橫截面E上的剪力和彎矩。lFBFAABDEl/2l/2FM0=Fl解

1.支座反力FA

和FB2.E

截面上的剪力和彎矩AFAM0=FlEFS(E)M(E)（設(shè)正法）這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第14章梁的彎曲內(nèi)力工程力學(xué)

EngineeringMechanics14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及其應(yīng)用梁的彎曲內(nèi)力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程與彎矩方程沿梁軸方向選取坐標(biāo)

x

表示橫截面位置，各橫截面的剪力和彎矩均為坐標(biāo)x

的函數(shù)剪力方程彎矩方程剪力圖（FS

圖）與彎矩（M

圖）用橫坐標(biāo)x

表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力或彎矩，可繪制出

FS=FS(x)的圖線和

M=M(x)的圖線，分別稱為梁的剪力圖和彎矩圖。梁的彎曲內(nèi)力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程與彎矩方程剪力方程彎矩方程剪力圖（FS

圖）與彎矩（M

圖）梁的彎曲內(nèi)力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖梁的彎曲內(nèi)力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及其應(yīng)用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內(nèi)在聯(lián)系。剪力對(duì)x

的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)位置處分布載荷的集度。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系梁的彎曲內(nèi)力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及其應(yīng)用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內(nèi)在聯(lián)系。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系高階小量，略去彎矩對(duì)x

的一階導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)截面上的剪力。梁的彎曲內(nèi)力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及其應(yīng)用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內(nèi)在聯(lián)系。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系彎矩對(duì)x

的二階導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)截面上分布載荷的集度。剪力對(duì)x

的一階導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)