冀教版八年級數(shù)學下冊《21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關系》公開課課件

21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關系第二十一章一次函數(shù)學習目標1.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組;（重點）2.學習用函數(shù)的觀點看待方程組的方法，進一步感受數(shù)形結合的思想方法;3.經(jīng)歷圖象法解方程組的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想．（難點）導入新課觀察與思考今天數(shù)學王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？x+y=5應該坐在哪里呢？二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系一講授新課合作探究問題1.方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數(shù)個問題2.等式x+y=5還可以看成一個一次函數(shù)，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5問題3.畫出y=－x+5的圖象··55x0y=-x+50y=-x+5追問①：以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？都在··y=-x+5追問②：在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合追問③：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？相同在一次函數(shù)

y=－x+5的圖象上方程x+y=5的解從形到數(shù)從數(shù)到形歸納總結二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數(shù)的關系1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)

____的圖像相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是（）練一練Cy=-2x+5做一做1.解方程組2.請在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)系．解：利用消元法，解方程組得二元一次方程組與一次函數(shù)的關系二yx04123554321-1-2思考：方程組的解和這兩個函數(shù)圖象的交點坐標有什么關系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…總結歸納

解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值．數(shù)二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標對應形

確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.例1：用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程組的解是得l1，l2的交點為P（2，2）.注意：1.步驟與格式2.這種解法得到的解一定精確嗎？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-21231.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)y=5-x與y=-2x+8的圖象的交點坐標為

.練一練2.一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3,2)則方程組的解為

.（3，2）2.若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點坐標為

.當堂練習1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.（2，2）3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內(nèi)作出了相應的兩個一次函數(shù)的圖象l1、l2如圖，他解的這個方程組是()D點撥：由圖象知l1、l2

的x的系數(shù)都應為負數(shù)，排除A、C.又l1、l2的交點為(2,－2)，代入驗證可知只有D符合．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy能力提升Py=ax+by=cx+d二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關系課堂小結二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系小結與復習第二十一章一次函數(shù)一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當b＝____時，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝_____(k為常數(shù)，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數(shù).0kx1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù)當自變量的取值范圍不同時，函數(shù)的表達式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).要點梳理函數(shù)字母系數(shù)取值（k>0）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函數(shù)的圖象與性質函數(shù)字母系數(shù)取值（k<0）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函數(shù)表達式的一般步驟：（1）先設出函數(shù)表達式；（2）根據(jù)條件列關于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出表達式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設的表達式，從而具體寫出這個解析式.這種求表達式的方法叫待定系數(shù)法.4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

x為何值時，函數(shù)y=ax+b的值為0？

從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b，與

x軸交點的橫坐標．

從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程5.一次函數(shù)與方程

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線．(2)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解

對應兩條直線交點的坐標.考點一一次函數(shù)的圖象與性質例1

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數(shù)圖象過點（1，4），求這個函數(shù)的表達式.【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+1≠0；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+1＜0；(4)代入該點坐標即可求解.考點講練解：(1)∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.

(2)∵函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1.

(3)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜

．

(4)∵該函數(shù)圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴該函數(shù)的表達式為y=5x-1.一次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)表達式中的自變量系數(shù)k相等；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.方法總結針對訓練1.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第______象限.2.點（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點，則y1____y2.三＜3.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④.其中函數(shù)圖象過原點的是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_____；圖象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④xy2=考點二一次函數(shù)與方程例2如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x＞1時，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.方法總結針對訓練4.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（）A.x軸交點的橫坐標B.y軸交點的橫坐標C.y軸交點的縱坐標D.以上都不對5.兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點坐標是_________.A(3，2)(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B

種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例3為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點三

一次函數(shù)的應用解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50－x)個，依題意，得

∴31≤x≤33.∵x

是整數(shù)，x

可取31,32,33，∴可設計三種搭配方案：①A

種園藝造型31個，B

種園藝造型19個；②A

種園藝造型32個，B

種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B

種園藝造型17個．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據(jù)一次函數(shù)的性質，y隨x的增大而減小，故當x＝33時，y取得最小值為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函數(shù)解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉化為數(shù)學語言，列出相應的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應的函數(shù)值，判斷其大小關系，結合實際需求，選擇最佳方案.方法總結6.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是多少升？針對訓練