成都高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

成都高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得最小值，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c>0$

B.$a<0$，$b=0$，$c>0$

C.$a>0$，$b\neq0$，$c>0$

D.$a<0$，$b\neq0$，$c>0$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=27$，則$a_6$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\sinC$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4.若$|x-1|+|x-3|=4$，則$x$的取值范圍是（）

A.$x\leq1$或$x\geq3$

B.$1\leqx\leq3$

C.$x<1$或$x>3$

D.$x\leq3$或$x\geq1$

5.若$a+b=2$，$ab=1$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的值為（）

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2-6x+1$

D.$3x^2-6x-1$

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.$(-3,2)$

B.$(-2,3)$

C.$(3,-2)$

D.$(3,2)$

8.若$|x+2|+|x-3|=5$，則$x$的取值范圍是（）

A.$-2\leqx\leq3$

B.$-2<x<3$

C.$x\leq-2$或$x\geq3$

D.$x<-2$或$x>3$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_5=32$，則公比$q$的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=30^\circ$，則$\cosC$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

二、判斷題

1.在一元二次方程中，若判別式$\Delta=b^2-4ac>0$，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$表示首項(xiàng)與末項(xiàng)的差。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$適用于任意直線和任意點(diǎn)。（）

4.在等比數(shù)列中，若公比$q>1$，則數(shù)列是遞增的。（）

5.對(duì)于任意的二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$在$x=1$處取得極值，則該極值為_(kāi)_________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=20$，$S_8=56$，則該數(shù)列的公差$d=$__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,-2)$到直線$3x-4y+5=0$的距離為_(kāi)_________。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$a_5=$__________。

5.對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的求根公式，并說(shuō)明該公式適用的條件。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.討論直線與圓的位置關(guān)系，并給出判斷直線與圓相交、相切和相離的條件。

4.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

5.在直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)曲線的凹凸性？請(qǐng)給出判斷曲線凹向上或凹向下的方法。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：$f(x)=e^{2x}\sinx$。

2.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$，并寫出解題步驟。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_6=72$，$S_9=216$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

4.計(jì)算直線$3x+4y-5=0$與圓$x^2+y^2=4$的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司打算生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)第1個(gè)產(chǎn)品需要20小時(shí)，生產(chǎn)第2個(gè)產(chǎn)品需要18小時(shí)，依此類推，每個(gè)后續(xù)產(chǎn)品比前一個(gè)產(chǎn)品少用2小時(shí)。如果公司計(jì)劃在10天內(nèi)完成生產(chǎn)，問(wèn)公司最多能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

分析要求：

（1）根據(jù)等差數(shù)列的原理，推導(dǎo)出生產(chǎn)第n個(gè)產(chǎn)品所需的時(shí)間公式。

（2）利用不等式求解，確定公司在10天內(nèi)能生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

2.案例分析：某城市計(jì)劃修建一條新的道路，道路的長(zhǎng)度為10公里。已知道路的設(shè)計(jì)速度為60公里/小時(shí)，交通流量預(yù)計(jì)為每小時(shí)200輛車。假設(shè)每輛車在道路上行駛的平均速度為設(shè)計(jì)速度的80%，問(wèn)這條道路的預(yù)期平均車速是多少？

分析要求：

（1）根據(jù)等差數(shù)列的原理，推導(dǎo)出車輛在道路上行駛的平均速度公式。

（2）利用平均速度公式，計(jì)算這條道路的預(yù)期平均車速。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$2x$、$3x$和$4x$，求該長(zhǎng)方體的體積。

2.應(yīng)用題：某班級(jí)有學(xué)生50人，第一次考試的平均分為80分，第二次考試的平均分提高了5分，求第二次考試的平均分。

3.應(yīng)用題：一個(gè)工廠計(jì)劃在30天內(nèi)完成1000個(gè)零件的加工任務(wù)。如果每天加工零件的數(shù)量是遞增的，第一天加工50個(gè)，每天比前一天多加工10個(gè)，求這個(gè)工廠能否在30天內(nèi)完成加工任務(wù)？

4.應(yīng)用題：一個(gè)正方體的表面積為$96\pi$平方厘米，求該正方體的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.0

2.2

3.2

4.$\frac{3}{16}$

5.2

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，適用于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的情況。

2.等差數(shù)列是指數(shù)列中任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)$d$的數(shù)列，等比數(shù)列是指數(shù)列中任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)$q$（$q\neq0$）的數(shù)列。等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用包括等差數(shù)列求和公式、等差數(shù)列在幾何中的應(yīng)用等；等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用包括等比數(shù)列求和公式、等比數(shù)列在物理中的應(yīng)用等。

3.直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切和相離。相交的條件是圓心到直線的距離小于圓的半徑；相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑；相離的條件是圓心到直線的距離大于圓的半徑。

4.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)：若函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)，且$f'(x_0)=0$，則$x_0$為極值點(diǎn)；若$f''(x_0)\neq0$，則$x_0$為拐點(diǎn)。

5.確定曲線的凹凸性：若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)二階可導(dǎo)，且$f''(x)>0$，則曲線在$(a,b)$上凹向上；若$f''(x)<0$，則曲線在$(a,b)$上凹向下。

五、計(jì)算題答案：

1.$f'(x)=2e^{2x}\sinx+e^{2x}\cosx=e^{2x}(2\sinx+\cosx)$

2.$x_1=2,x_2=3$

3.$a_1=6,d=2$

4.交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{2}{5},\frac{6}{5})$和$(-\frac{2}{5},-\frac{6}{5})$

5.最大值為$5$，最小值為$-2$

六、案例分析題答案：

1.首先計(jì)算每個(gè)產(chǎn)品所需的時(shí)間：$T_n=20+2(n-1)=2n+18$。設(shè)公司最多能生產(chǎn)n個(gè)產(chǎn)品，則總時(shí)間$T_n\leq10$，解得$n\leq\frac{7}{2}$。由于n為整數(shù)，所以公司最多能生產(chǎn)3個(gè)產(chǎn)品。

2.第二次考試的平均分為$80+5=85$分。

七、應(yīng)用題答案：

1.體積為$(2x)^2\times4x=16x^3$立方單位。

2.第二次考試的平均分為$80+5=85$分。

3.工廠每天加工的零件數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)$50$，公差$10$。30天內(nèi)加工的零件總數(shù)為$S_{30}=\frac{30}{2}\times(2\times50+(30-1)\times10)=2550$個(gè)，大于1000個(gè)，所以工廠能在30天內(nèi)完成加工任務(wù)。

4.正方體的邊長(zhǎng)為$\sqrt[2]{96\pi}=4