2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷624考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的方程是（）A.x2+2=0B.x2+x+2=0C.x2+2x+1=0D.x2-x-2=02、若分式的值為零，則x的值是（）A.0B.±2C.4D.-43、如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標(biāo)（）A.（-，）B.（-，）C.（-，）D.（-，）4、計算743×369-741×370的值是（）A.-3B.-2C.3D.75、一個三角形的三邊長分別為2，4，a，如果a的數(shù)值恰是方程4|x-2|2-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長為（）A.7B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、對于任意非零有理數(shù)a，b，定義運算★如下：a★b=+2，則（-2）★2★（-3）=____．7、當(dāng)x為____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．8、某班有50名同學(xué)，每人都要從下列3類運動中各選1個項目參加測試：球類包括籃球、排球、足球、乒乓球4個項目；跑步包括100m、200m、400m三個項目；跳躍包括跳高、跳遠(yuǎn)2個項目．那么該班全體同學(xué)中至少有____人所選的3個項目完全相同．9、把n個正整數(shù)放在小正方形中并按照右圖的形式排列，用一個虛線畫的矩形框框住中間的一列數(shù)，若用a表示這列數(shù)的第八個數(shù)，則a為____．

10、（2006?連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為____cm．

11、三角形的中位線有三條，它們組成一個新的三角形，并且三角形的三條中位線把原三角形分成4個小三角形，這些小三角形均全等，每個小三角形面積是原三角形面積的____．12、若角α與β互補，且，則較小角的余角為____°．13、電視機(jī)廠生產(chǎn)電視，八月份計劃生產(chǎn)6400臺，已經(jīng)生產(chǎn)了25天，再生產(chǎn)20臺，就完成計劃，這25天平均每天生產(chǎn)多少臺根據(jù)題意，設(shè)這25天平均每天生產(chǎn)x臺，那么方程為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）15、．____（判斷對錯）16、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=17、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）18、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）19、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）20、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）21、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）22、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)23、如圖；正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段．

（1）請在圖中畫出MN，并使MN=；

（2）說明這樣畫法正確的理由．評卷人得分五、其他(共1題，共5分)24、攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是____．評卷人得分六、證明題(共4題，共28分)25、已知：如圖，AB=AC，AE=AD．求證：∠AFE=∠AFD．26、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點E，AE=CE．求證：BE=DE．27、如下圖；已知BE；CD分別是△ABC的角平分線，并且AE⊥BE于E點，AD⊥DC于D點．

求證：（1）DE∥BC；（2）．28、已知：如圖；E；F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．

求證：（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程．【解析】【解答】解：A、△=02-4×1×2=-8＜0；方程沒有實數(shù)根；

B、△=12-4×1×2=-7＜0；方程沒有實數(shù)根；

C、△=22-4×1×1=0；有兩個相等實數(shù)根；

D、△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0；有兩個不相等實數(shù)根．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-4=0，且x2-4≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由題意得：x-4=0，且x2-4≠0；

解得：x=4；

故選：C．3、C【分析】【分析】即求A點關(guān)于OB的對稱點的坐標(biāo)．通過解方程組求解．【解析】【解答】解：∵tan∠BOC=；∴OC=2BC．

∵OC2+BC2=OB2=5；∴BC=1，OC=2．

所以A（1；0），B（1，2）．

直線OB方程：y-2=2（x-1）；

A′和A關(guān)于OB對稱，假設(shè)A′（x0，y0）；

AA'中點：x=，y=．在直線OBy-2=2（x-1）上；

-2=2（-1），y0=2（x0+1）．

x02+y02=OA'2=OA2=1；

x02+4（x0+1）2=1；

5X02+8X0+3=0．

X0=-1或者-；

y0=0或者．

x0=-1，y0=0不合題意；舍去．

所以A（-，）．

故選C．4、A【分析】解：743×369-741×370

=743×（370-1）-741×370

=743×370-741×370-743

=（743-741）×370-743

=2×370-743

=740-743

=-3．

故選：A．

先變形為743×（370-1）-741×370；再根據(jù)乘法分配律計算即可求解．

考查了有理數(shù)的混合運算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】先解關(guān)于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能夠與邊長為2和4構(gòu)成三角形的值，然后求出三角形的周長；不能與邊長為2和4構(gòu)成三角形的值要舍去．【解析】【解答】解：原方程為（2|x-2|-1）2=0，可得|x-2|=；

∴x1=，x2=．

若a=，則2+＜4，所以2，4，不能構(gòu)成三角形．

若a=，則2+＞4，所以2，4，能構(gòu)成三角形，且周長為8．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】原式利用題中的新定義變形，計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（-2）★2=-1+2=1；

則（-2）★2★（-3）=1★（-3）=-+2=1；

故答案為：17、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；2x+1≥0且x-1≠0；

解得x≥-且x≠1．

故答案為：x≥-且x≠1．8、略

【分析】【分析】首先利用排列組合求出3類運動不同3個項目的方式有4×3×2=24種，構(gòu)造24個不同的抽屜，把50名同學(xué)放入抽屜中，計算解答即可．【解析】【解答】解：每一個同學(xué)參加3類運動不同3個項目的方式有4×3×2=24種；

看做24個抽屜；把50名同學(xué)放入24個抽屜中；

因為50=2×24+2；

不論2人放入那個抽屜中；一定至少有人所選的3個項目完全相同．

故答案為3．9、略

【分析】

根據(jù)以上規(guī)律則第八個數(shù)為1+4+8+12+16++28=113．

故答案為113．

【解析】【答案】分析可得：從上至下依次為1；5，13，25，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以發(fā)現(xiàn)上下兩個數(shù)相差為4的倍數(shù)，可得第八個數(shù)為1+4+8+12+16+28．

10、略

【分析】

作OE垂直AB于E；交⊙O于D；

設(shè)OB=r；

根據(jù)垂徑定理，BE=AB=×6=3cm；

根據(jù)題意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=

∴該圓的半徑為cm．

【解析】【答案】根據(jù)垂徑定理得BE的長；再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

11、【分析】【分析】根據(jù)三角形的三條中位線把原三角形分成4個全等的小三角形，全等的三角形的面積相等，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：∵三角形的三條中位線把原三角形分成4個全等的小三角形；

∴每個小三角形面積是原三角形面積的．

故答案是：．12、略

【分析】【分析】先根據(jù)互補的兩個角的度數(shù)和為180°，得出α+β=180°，再與聯(lián)立，組成未知數(shù)α、β的二元一次方程組，解方程組求出α、β的度數(shù)，然后由余角的定義求解．【解析】【解答】解：由題意，得；

解得；

所以β的余角為90°-30°=60°．

故答案為：60．13、略

【分析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：25天的產(chǎn)量+20=6400臺，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這25天平均每天生產(chǎn)x臺，那么25天生產(chǎn)了25x臺，再加上沒有生產(chǎn)的20臺就是八月份計劃生產(chǎn)的6400臺，那么方程為：25x+20=6400．三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】運用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）直接利用利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出MN即可；

（2）利用勾股定理直接求出MN的值．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）如圖所示：∵AN=2；AM=3；

∴MN==．五、其他(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=182．六、證明題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】易證△AEC≌△ADB可得∠B=∠C，即可證△BEF≌△CDF，可得EF=DF，進(jìn)而可以證明△AEF≌△ADF，即可解題．【解析】【解答】解：在△AEC和△ADB中；

；

∴△AEC≌△ADB；（SAS）

∴∠B=∠C；

∵AB=AC；AE=AD；

∴BE=CD；

在△BEF和△CDF中；

；

∴△BEF≌△CDF（AAS）；

∴EF=DF；

在△AEF和△ADF中；

；

∴△AEF≌△ADF（SSS）；

∴∠AFE=∠AFD．26、略

【分析】【分析】由∠A=∠C，∠D=∠B，再加上AE=CE，即可得到△AED≌△CEB，從而有BE=DE．【解析】【解答】證明：在△ADE和△CBE中有；

∴△AED≌△CEB；

∴BE=DE．27、略

【分析】【分析】延長AD、AE分別交BC于F、G；△ABG中，BE是∠ABG的角平分線，且是底邊AG的高，易證得△ABG是等腰三角形，則E是AG中點；同理可知D是AF的中點；那么DE即為△