2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷212考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知與之間夾角為那么的值是（）

A.2

B.

C.6

D.12

2、【題文】設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的最小值為（）A.5B.6C.7D.83、武漢煉油廠某分廠將原油精練為汽油,需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第x小時(shí)時(shí)，原油溫度（單位：℃）為那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是（）A.8B.C.-1D.-84、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足?z=1，則|z|=（）A.1B.5C.D.25、已知函數(shù)y=x+1+lnx

在點(diǎn)A(1,2)

處的切線為l

若l

與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1

的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a

的取值為(

)

A.12

B.8

C.4

D.0

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊作菱形使其兩對(duì)角線的交點(diǎn)恰好在軸上,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程.7、如圖，表中的遞推關(guān)系為楊輝三角，則第n行n≥3第3個(gè)數(shù)是____．

8、已知（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），那么a+bi的共軛復(fù)數(shù)為____．9、已知集合則____。10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy+9=6x+2y，且x＞2，則xy的最小值為______．11、命題“?x隆脢[0,+隆脼)x2>3

”的否定是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共14分)19、解不等式組：．20、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵與之間夾角為∴?=0；

∵====2

故選B．

【解析】【答案】先由條件得出?=0，再由==求得結(jié)果．

2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】∵∴又故當(dāng)x=1時(shí)，有最小值-1；即原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是-1，故選C

【分析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義有兩點(diǎn)應(yīng)用：一是根據(jù)曲線的切線斜率的正負(fù)，以直代曲，研究函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)斜率的變化情況研究函數(shù)增減的快慢；二是求曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程.4、C【分析】解：由題意，得

則

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=1+1x

曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線斜率為k=2

則曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線方程為y鈭?2=2x鈭?2

即y=2x

．

由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切；

y=ax2+(a+2)x+1

可聯(lián)立y=2x

得ax2+ax+1=0

又a鈮?0

兩線相切有一切點(diǎn)；

所以有鈻?=a2鈭?4a=0

解得a=4

．

故選：C

．

求出y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)鈻?=0

得到a

的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題解析：依題意，設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為因?yàn)樵谳S上，又頂點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，所以始終在直線上，根據(jù)菱形的特點(diǎn)，亦即軸，有到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，顯然，的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線即所以，拋物線方程為：動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程為：考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵二項(xiàng)式展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)為Tr+1=Cnr；

∴第n行的第3個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2=

故答案為：

【解析】【答案】由于楊輝三角是反映二項(xiàng)式展開式中系數(shù)從左到右的一個(gè)規(guī)律，且通項(xiàng)為Tr+1=Cnran-rbr，由此列出第n行第3個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2．

8、略

【分析】

∵（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），∴∴+=-2+bi．

由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得=-2，=b，解得a=-3，b=1．

∴a+bi=-3+i，a+bi的共軛復(fù)數(shù)為-3-i；

故答案為：-3-i．

【解析】【答案】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡(jiǎn)已知的條件可得+=-2+bi，再由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得得=-2，=b，解得a和b的值，可得a+bi的值，從而得到a+bi的共軛復(fù)數(shù)．

9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點(diǎn)：本題考查了交集的概念及運(yùn)算【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x；y為正實(shí)數(shù)；滿足xy+9=6x+2y；

∴y=

令t=x-2（t＞0），則xy=6（t+）+15≥6×2+15=27

∴xy的最小值為27．

故答案為：27

由x、y為正實(shí)數(shù)，滿足xy+9=6x+2y，可得y=令t=x-2（t＞0），則xy=6（t+）+15；利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定y=再換元是關(guān)鍵．【解析】2711、略

【分析】解：命題為特稱命題；

則命題的否定是全稱命題；

則命題的否定為：?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮?3

故答案為：?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮?3

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定的命題否定，比較基礎(chǔ)．【解析】?x隆脢[0,+隆脼)x2鈮?3

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共14分)19、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．20、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要