2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷136考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC；正視圖如圖所示，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）

A.4

B.

C.

D.

2、則||的最小值是A.B.C.1D.3、函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）4、【題文】圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

圖ABCD5、集合則集合S的個(gè)數(shù)為（）A.0B.2C.4D.86、如圖可表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A.B.C.D.7、口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A.B.C.D.8、以下四個(gè)關(guān)系：?∈{0}，0∈?，{?}?{0}，??{0}，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49、已知===則（）A.D三點(diǎn)共線B.C三點(diǎn)共線C.D三點(diǎn)共線D.D三點(diǎn)共線評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、化簡(jiǎn)：____.11、已知函數(shù)則函數(shù)的增區(qū)間是____．12、【題文】設(shè)且則____13、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．則它的體積為____．

14、【題文】若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是____15、已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，則A∪B=A時(shí)，a=______．16、若向量=（1，-x）與向量=（x，-6）方向相反，則x=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)26、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．27、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由側(cè)視圖與正視圖的高度一樣；∴側(cè)視圖的高h(yuǎn)=2；由側(cè)視圖與俯視圖的寬度一樣；

而俯視圖的寬度即為等邊三角形的高=

∴側(cè)視圖的寬度為

于是側(cè)視圖的面積=2×=2．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正；寬相等，高平齊”可以求出側(cè)視圖的寬與高，進(jìn)而求出側(cè)視圖的面積．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)閯t結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，||最小值時(shí)選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間那么在給定區(qū)間上可知通過(guò)特殊點(diǎn)法代點(diǎn)排除可知，滿足題意的為A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：幾何體上部是圓錐；下部是圓臺(tái)，圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺(tái)是由直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)而成，因此平面圖形是由直角三角形與直角梯形構(gòu)成。

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體。

點(diǎn)評(píng)：圓錐圓臺(tái)圓柱都可看做由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】法一：從0開始逐一驗(yàn)證自然數(shù)可知要使中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有

法二：

＝所以集合S中必含元素1，可以是共4個(gè)．故選．6、D【分析】【解答】解：由函數(shù)的定義可知；對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，有唯一的一個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)．

則由定義可知A；B，C中圖象均不滿足函數(shù)定義．

故選：D．

【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．7、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意；口袋中有6個(gè)球，其中3個(gè)紅球；2個(gè)黃球和1個(gè)白球；

則紅球和白球共有4個(gè)；

故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是=

故選D．

【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個(gè)球，其中紅球和白球共有4個(gè)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．8、A【分析】解：∵?為集合；∴?∈{0}錯(cuò)誤．

0∈?；錯(cuò)誤．

{?}?{0}；錯(cuò)誤．

??{0}；正確．

故正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

故選：A．

根據(jù)元素和集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查集合關(guān)系以及集合元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A9、A【分析】解：=（）+3（）=+5

又=所以則與共線；

又與有公共點(diǎn)B；

所以A；B、D三點(diǎn)共線．

故選A．

利用三角形法則可求得由向量共線條件可得與共線；從而可得結(jié)論．

本題考查向量共線的條件，屬基礎(chǔ)題，熟記向量共線的充要條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間函數(shù)增區(qū)間考點(diǎn)：去絕對(duì)值,單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.【解析】【答案】也可寫為開區(qū)間.12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榍摇?/p>

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為6，則【解析】【答案】7214、略

【分析】【解析】由題意得圓心坐標(biāo)為（2，y),半徑r=1-y,則有則圓C的方程是

考點(diǎn)：該題主要考查圓和圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0；a∈A}；

A∪B=A；

∴B?A；

當(dāng)a=1時(shí)；B=?滿足條件；

a=2時(shí)；B={1}滿足條件；

a=3時(shí)，B={}；不滿足條件．

∴a=1或a=2．

故答案為：1或2．

利用并集的性質(zhì)求解．

本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．【解析】1或216、略

【分析】解：向量=（1，-x）與向量=（x；-6）方向相反；

可得-x2=-6，解得x=．

x=兩個(gè)向量方向相同，舍去；

故答案為：．

利用向量相反；列出關(guān)系式求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過(guò)（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；