2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷766考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、記集和集表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為()A.B.C.D.2、【題文】(－6≤a≤3)的最大值為()．A.9B.C.3D.3、【題文】定義運(yùn)算：例如則的最大值為()A.4B.3C.2D.14、【題文】若sinα>tanα>cotα()；則α∈（）

A．()B（0）C．（0，）D．（）5、已知兩條直線m；n，兩個(gè)平面α，β，給出下面四個(gè)命題：

①②

③；④

其中正確命題的序號(hào)是（）A.①④B.①③C.②④D.②③6、“α=30°”是“sinα=”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知向量=（1，2），=（0，1），=（-2，k），若（+2）∥則k=（）A.-8B.-C.D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、直線ax+by-2=0，若a，b滿足2a+b=1，則直線必過(guò)定點(diǎn)____．9、已知數(shù)列20，11，2，-7，請(qǐng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：____．10、從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是____.11、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是則點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________.12、【題文】右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的部分得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_(kāi)___13、【題文】若則____.14、【題文】已知的取值如下表；

。

2

3

4

5

2.7

4.3

6.1

6.9

從散點(diǎn)圖分析，與具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為則=____.15、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的形狀是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)23、如圖△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，．

（1）求點(diǎn)A到平面MBC的距離；

（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：平面區(qū)域分別是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓，其面積為平面區(qū)域分別是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，其面積為則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為考點(diǎn)：（1）根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；（2）幾何概型概率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】由于－6≤a≤3，所以＝≤當(dāng)且僅當(dāng)a＝－時(shí)等號(hào)成立．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：令f（α）=cos2α+sinα-=1-sin2α+sinα-=-（sinα-）2+1

由于sinα∈[-1，1]，所以f（α）∈[?1]．f（α）＞-．

所以（-）?（cos2α+sinα-）=cos2α+sinα-最大值為1．

故選D．

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)知識(shí);三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

因取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

B5、A【分析】【分析】由題意用線面垂直和面面平行的定理；判斷線面和面面平行和垂直的關(guān)系．

用線面垂直和面面平行的定理可判斷①④正確；

②中；由面面平行的定義，m，n可以平行或異面；

③中；用線面平行的判定定理知，n可以在α內(nèi)；

故選A．6、A【分析】解：因?yàn)閟in30°=而sinα=時(shí)；可得α=30°+k?360°，k∈Z；

或者α=150°+k?360°；k∈Z；

則“α=30°”是“sinα=”的充分不必要條件；

故選：A．

根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的值判斷即可．

本題考查了充分必要條件的定義以及三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：向量=（1，2），=（0，1），=（-2；k）；

+2=（1；4）；

∵（+2）∥

∴-8=k．

故選：A．

求出向量+2利用斜率的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

直線ax+by-2=0即ax+by=2．由條件2a+b=1，可得4a+2b=2．

故點(diǎn)（4，2）在直線ax+by=2上，故直線ax+by-2=0過(guò)定點(diǎn)（4；2）；

故答案為（4；2）．

【解析】【答案】由條件2a+b=1，可得4a+2b=2，從而得到直線ax+by=2過(guò)定點(diǎn)（4；2）．

9、略

【分析】

∵11-20=2-11=-7-2=-9；

∴數(shù)列20；11，2，-7，的前4項(xiàng)是首項(xiàng)為20，公差為-9的等差數(shù)列；

故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：an=20+（n-1）×（-9）=-9n+29．

故答案為an=-9n+29．

【解析】【答案】數(shù)列20；11，2，-7，的前4項(xiàng)滿足11-20=2-11=-7-2=-9，故是一個(gè)等差數(shù)列，解出即可．

10、略

【分析】由題意，b＞a時(shí)，b=2，a=1；b=3，a=1或2，即共有3種情況又從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，共有5×3=15種情況∴b＞a的概率是3:15=1:5，故答案為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：由莖葉圖可知該選手得分按照由小到大的順序排列為78；84、84、84、86、87、92、94、97；故其中位數(shù)為86，眾數(shù)為84，∴該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為86+84=170.

考點(diǎn)：本題主要考查了莖葉圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：弄清中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮?7013、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：1.三角恒等變換.2.二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)，得將代入回歸方程，得得

考點(diǎn)：回歸直線.【解析】【答案】0.92.15、略

【分析】解：如圖所示：∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形

又∵AC⊥BD，

∴EF⊥FG

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：矩形．

結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC；由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．

本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線段的中點(diǎn)，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是?？碱?lèi)型，屬基礎(chǔ)題．【解析】矩形三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】

（1）取CD的中點(diǎn)；連接OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD；

又平面MCD⊥平面BCD；

則MO⊥平面BCD；

∴MO∥AB；A，B，O，M共面；

延長(zhǎng)AM；BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角；

OB=MO=

MO∥AB；MO∥面ABC；

M；O到平面ABC的距離相等，作OH⊥BC于H；

連接MH；則MH⊥BC；

∴OH=OC?sin60°=MH=

∵VA-MBC=VM-ABC；

∴d=．

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線；

由（1）知；O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形；

作BF⊥EC于F；連接AF，∠AFB是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為θ；

∵∠BCE=120°；∴∠BCF=60°；

BF=BC?sin60°=

tanθ=sinθ=

所以平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值為．

【解析】【答案】（1）取CD的中點(diǎn)；連接OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，則MO⊥平面BCD，故MO∥AB，A，B，O，M共面，延長(zhǎng)AM，BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角，由此能求出點(diǎn)A到平面MBC的距離．

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線；由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形，作BF⊥EC于F，連接AF，∠AFB是二面角A-EC-B的平面角，由此能求出平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，