2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷379考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)是()A.偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減2、在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（）A.B.0C.D.3、直線y﹣2=mx+m經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（2，1）4、已知||=6，||=4，則||的取值范圍為（）A.（2，8）B.[2，8]C.（2，10）D.[2，10]5、計算2cos215°﹣1的結(jié)果為（）A.﹣B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且f（2）=4，則不等式4+f（x2-x）＞0的解集為____．7、若α、β為銳角，且cosα＝sinβ＝則α＋β＝.8、在等差數(shù)列中，若公差且成等比數(shù)列，則公比9、【題文】一個棱柱至少有____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有____個頂點。10、已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=____．11、定義集合運算A⊕B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，若A={1，2，3}，B={0，1}，則A⊕B的子集個數(shù)有______個．12、已知函數(shù)f（x）=x2，值域為{1，4}時定義域為______．13、將150°化成弧度數(shù)是______．14、已知a=log0.23，b=2-1，則a，b，c從小到大排列是______．（用“＜”連接）．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.21、（本小題滿分12分）直線l經(jīng)過點且和圓C：相交，截得弦長為求l的方程．22、若非零函數(shù)f（x）對于任意的實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b）；且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證：

（3）求證：f（x）＞0；

（4）求證：f（x）為減函數(shù)；

（5）當(dāng)時，解不等式f（x2+x-3）?f（5-x2）≤．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由于函數(shù)中，以-x代x解析式不變，那么可知函數(shù)是一個偶函數(shù)，同時在x>0時，原解析式為y=lgx，那么根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)遞增函數(shù)，故可知對稱區(qū)間上為減函數(shù)，因此偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減,選B.考點：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，以及圖像變換的問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】試題分析：如圖可得，直線BC的斜率為0，AC的傾斜角為600，所以斜率為AB的傾斜角為1200，所以斜率為所以AC,AB所在直線斜率之和為0.故選B.考點：1.傾斜角與斜率這兩個概念.2.特殊角的正切值的計算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0

當(dāng)x=﹣1；y=2時方程恒成立。

故直線y﹣2=mx+m恒過定點（﹣1；2）；

故選：C．

【分析】直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0，根據(jù)x=﹣1，y=2時方程恒成立，可直線過定點的坐標(biāo)．4、D【分析】【解答】當(dāng)與共線同向時，||=|﹣|=|4﹣6|=2；

當(dāng)與共線反向時，||=|﹣|=|﹣4﹣6|=10；

當(dāng)與不共線時，2＜||＜10；

∴2≤||≤10；

即||的取值范圍是[2；10]．

故選：D．

【分析】分向量與共線同向，共線反向，不共線三種情況，求出||的取值范圍即可。5、D【分析】【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°=故選：D．

【分析】由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°，計算求得結(jié)果．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵函數(shù)為奇函數(shù)；且f（2）=4，∴f（-2）=-4；

∵4+f（x2-x）＞0

∴f（x2-x）＞f（-2）

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞；0]上是增函數(shù)。

∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)。

∴x2-x＞-2

∴x2-x+2＞0

∴解集為R

故答案為：R．

【解析】【答案】利用函數(shù)為奇函數(shù)；將不等式變形，再利用定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，即可得到具體不等式，從而可得結(jié)論．

7、略

【分析】試題分析：∵α是銳角，又β是銳角，∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，∴0＜α+β＜180°，∴α+β=135°故應(yīng)填入:135°．考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;2.兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因為成等比數(shù)列，所以所以展開整理可得因為所以即所以從而考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的定義.【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：面最少的三棱柱是三棱柱；它有五個面；面數(shù)最少的棱錐是三棱椎，它有4個頂點；頂點最少的一個棱臺是三棱臺，它有三條側(cè)棱．故答案為：5，4，3.

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【解析】【答案】5，4，310、2【分析】【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2；

解得x=2或者x=1（舍去）

故答案為：2．

【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．11、略

【分析】解：由題意得：A⊕B={1；2，3，4}；

∴A⊕B的子集有42=16個；

故答案為：16．

先求出A⊕B；從而求出它的子集的個數(shù)．

本題考查了集合的子集與真子集問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】1612、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=x2；值域為{1，4}；

∴x2=1時；x=±1；

x2=4時；x=±2；

∴f（x）的定義域為：{-1；1，-2，2}．

故答案為：{-1；1，-2，2}．

根據(jù)函數(shù)的解析式和值域；求出定義域來．

本題考查了函數(shù)的定義域和值域的問題，解題時應(yīng)明確定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，是基礎(chǔ)題【解析】{-1，1，-2，2}13、略

【分析】解：∵π=180°，∴150°==．

故答案為：

直接利用角度與弧度的互化求解即可．

本題考查角度與弧度的互化，是基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：∵a=log0.23＜log0.21=0；

b=2-1=c=sin＞sin=

∴a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c．

利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，將c與b=比較；利用對數(shù)的性質(zhì)將a與0比較即可．

本題考查不等式比較大小，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】a＜b＜c三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

(1)m=2.f(x)的圖象略.（2）【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的運用。（1）當(dāng)ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2（2）由（1）知＝作圖可知結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】

如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方