2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷13考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；PA⊥平面ABC，AB是圓的直徑，C是圓上的任意點(diǎn)（不同于A，B），則圖中互相垂直的平面共有（）

A.2組。

B.3組。

C.4組。

D.5組。

2、已知x是函數(shù)f（x）=ex+2x-4的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（-1，x），x2∈（x；2），則（）

A.f（x1）＜0，f（x2）＜0

B.f（x1）＜0，f（x2）＞0

C.f（x1）＞0，f（x2）＜0

D.f（x1）＞0，f（x2）＞0

3、等差數(shù)列的公差為前項(xiàng)和為當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）A.B.C.D.4、【題文】右圖是某空間幾何體的直觀圖；則該幾何體的側(cè)視圖是（）

5、【題文】設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥②③∥④∥∥

能推得的條件有（）組。A.B.C.D.6、【題文】已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸；g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹；

則M∩N＝()

A.{x|x＞－1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|x＜1}7、設(shè)函若則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)8、直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°則此球的表面積等于（）A.B.20πC.8πD.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知兩點(diǎn)A（x，-2），B（3，0），并且直線AB的斜率為2，則x=____．10、函數(shù)的定義域?yàn)開___．11、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號)12、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是______．13、在鈻?ABC

中，已知D

是BC

上的點(diǎn)，且CD=2BD.

設(shè)AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?

則AD鈫?=

______.(

用ab

表示)

14、若f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)={f(x鈭?1),x>2鈭?sin婁脨2x+1,0鈮?x鈮?2

若方程f(x)=kx

恰有3

個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是______．15、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)23、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．24、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

如下圖所示

因?yàn)镻A⊥平面ACB；PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB；

平面PAB⊥平面ACB；

因?yàn)镻A⊥平面ACB；CB?平面ACB，所以PA⊥CB；

又AC⊥CB；且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．

又CB?平面PCB；所以平面PAC⊥平面PCB．

共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．

故選B．

【解析】【答案】由已知中已知PA⊥平面BCA；AC⊥CB，結(jié)合線面垂直及面面垂直的判定定理，對三棱錐的四個(gè)平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之間的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

2、B【分析】

∵函數(shù)f（x）=ex+2x-4在R上單調(diào)遞增，且f（x）=0；

∴由x1∈（-1，x），x2∈（x，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．

故選B．

【解析】【答案】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x）=0即可判斷出答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：所以是定值，是定值考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式及性質(zhì)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：如下圖所示，在幾何體中，從左邊看，點(diǎn)的投影點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)的投影點(diǎn)為點(diǎn)則線段在平面內(nèi)的射影為且表示為虛線.

考點(diǎn)：三視圖【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因?yàn)棰佟蝿t不一定成立。

②顯然成立。

③∥滿足線面垂直的性質(zhì)定理；故成立。

④∥∥滿足線面垂直的性質(zhì)定理，成立。故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】此題主要考查集合的運(yùn)算、函數(shù)的定義域及不等式的解法，首先將集合M與N具體化，即集合M＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，集合N＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}，則M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故選B.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：∵x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣bx+c；f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2

∴解得

f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x；得x=﹣1，或x=﹣2；

當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=2，解方程2=x，得x=2；

綜上函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選A．

【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數(shù)圖象的對稱性可得即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程f（x）=x根的個(gè)數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．8、B【分析】【解答】解：在△ABC中AB=AC=2；∠BAC=120°；

可得BC=2

由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2；

設(shè)此圓圓心為O'；球心為O，在RT△OBO'中；

易得球半徑R=

故此球的表面積為4πR2=20π

故選：B．

【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

直線AB的斜率k==2；

解得x=1

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率；根據(jù)斜率為2列出方程即可求出x的值．

10、略

【分析】

由題意知：≥0

∴或

解得x＜0或x≥1；所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥1或x＜0}．

故答案為：{x|x≥1或x＜0}．

【解析】【答案】根據(jù)偶次根式被開方式必須是非負(fù)數(shù)；令被開方數(shù)大于等于0，求出x的范圍，即為定義域．

11、略

【分析】【解析】沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故命題①錯(cuò)；互相垂直的兩條直線相交或異面，故命題②錯(cuò)；既不平行也不相交的直線是異面直線，不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，命題③、④正確．【解析】【答案】③④12、略

【分析】解：如下圖所示：

分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1；

∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1；

∴MN∥EF；又MN?平面AEF，EF?平面AEF；

∴MN∥平面AEF；

∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形；

∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF；AE?平面AEF；

∴A1N∥平面AEF；

又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF；

∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF；

則P必在線段MN上；

在Rt△A1B1M中，A1M===

同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=

∴△A1MN為等腰三角形；

當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長，

A1O===

A1M=A1N=

所以線段A1P長度的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長；位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．

本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．【解析】[]．13、略

【分析】解：隆脽D

是BC

上的點(diǎn)；且CD=2BD

隆脿CD鈫?=2DB鈫?

隆脽CD鈫?=AD鈫?鈭?AC鈫?DB鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?

隆脿AD鈫?鈭?AC鈫?=2(AB鈫?鈭?AD鈫?)

整理，得AD鈫?=23AB鈫?+13AC鈫?

結(jié)合題意AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?

可得AD鈫?=23a鈫?+13b鈫?

故答案為：23a鈫?+13b鈫?

根據(jù)D

是BC

上的點(diǎn)，且CD=2BD

得到CD鈫?=2DB鈫?

結(jié)合向量減法的三角形法則，得到AD鈫?鈭?AC鈫?=2(AB鈫?鈭?AD鈫?)

化簡整理可得AD鈫?=23AB鈫?+13AC鈫?

代入已知條件即得本題的答案．

本題給出三角形ABC

一邊BC

的三等分點(diǎn)，要求用向量AB鈫?AC鈫?

線性表示向量AD鈫?

著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23a鈫?+13b鈫?

14、略

【分析】解：隆脽

當(dāng)x>2

時(shí)；f(x)=f(x鈭?1)

隆脿f(x)

在(1,+隆脼)

上是周期為1

的函數(shù)；

作出y=f(x)

的函數(shù)圖象如下：

隆脽

方程f(x)=kx

恰有3

個(gè)不同的根；

隆脿y=f(x)

與y=kx

有三個(gè)交點(diǎn)；

若k>0

則{4k>13k鈮?1

解得14<k鈮?13

若k<0

由對稱性可知鈭?13鈮?k<鈭?14

．

故答案為：[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13].

利用周期與對稱性得出f(x)

的函數(shù)圖象；根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13]

15、略

【分析】解：輸入k=0s=0<100

s=32k=1

s=32<100s=64k=2

s=64<100s=96k=3

s=96<100s=128k=4

s=128>100

輸出k=4

故答案為：4

．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S

值，輸出對應(yīng)的k

的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴