2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷942考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－0)、F2(0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是()A.B.C.D.2、3人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，每人破譯出密碼的概率分別是則此密碼被破譯出的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx-x2sinxC.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx4、某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法5、設(shè)ａ，b，m為整數(shù)（），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余，記作已知且則b的值可為（）.A.2011B.2012C.2009D.2010評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若直線與直線互相垂直，則的值為.7、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2；則稱(chēng)f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：

①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R）；則f（x）一定是單函數(shù)；

②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；

③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性；則f（x）一定是單函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；則f（x）一定不是單函數(shù)；

⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；則f（x）一定是單函數(shù)．

其中的真命題的序號(hào)是____．8、已知=3+2-=-+2則5與3的數(shù)量積等于____．9、已知函數(shù)若f（a）=-8，則實(shí)數(shù)a=____．10、“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y=sinx，x∈[-]是三角函數(shù)，所以y=sinx，x∈[-]是周期函數(shù)”．在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是____．

（1）推理完全正確；

（2）大前提不正確；

（3）小前提不正確；

（4）推理形式不正確．11、【題文】等差數(shù)列中，若則=____.12、兩平行線x+3y-4=0與2x+6y-13=0間的距離是______．13、已知x1y取值如下表，從所得的點(diǎn)圖分析，y與線性相關(guān)，且y=1.1x+a，則a=______

。x0134y123614、隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、【題文】已知且//．設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）若在銳角中，邊求周長(zhǎng)的最大值．21、設(shè)命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；命題q：“?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q為假，￢q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22、已知橢圓的離心率為短軸頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上．

（Ⅰ）求橢圓C方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（-2，3），若斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探究以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由題意知且所以因?yàn)椋砸驗(yàn)樗运噪p曲線方程為考點(diǎn)：雙曲線定義【解析】【答案】A2、D【分析】

記密碼被破譯出為事件A，則其對(duì)立事件為密碼沒(méi)有被破譯出；即三人都不能譯出密碼。

根據(jù)題意，三人不能譯出的概率分別為1-1-1-

則P（）=（1-）（1-）（1-）=

故則該密碼被破譯的概率P（A）=1-=

故選D．

【解析】【答案】記密碼被破譯出為事件A，則為密碼沒(méi)有被破譯出，即三人都不能譯出密碼，根據(jù)題意易得三人不能譯出的概率，進(jìn)而可得P（）；由對(duì)立事件的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根據(jù)題意，由于學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,符合分層抽樣，故答案為D.5、A【分析】【解答】a=1+C201+2C202++219C2020=（1+2)20=320，∵31個(gè)位是3，32個(gè)位是9，33個(gè)位是7，34個(gè)位是1，35個(gè)位是3，∴320個(gè)位是1，若a≡b（bmod10)則b的個(gè)位也是1,故選A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由兩直線垂直的充要條件是得解得考點(diǎn)：兩直線垂直的條件.【解析】【答案】7、略

【分析】

①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得得到x1=±x2；所以①不是單函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．

②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；所以②正確．

③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2；但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．

④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2；所以④正確．

⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2；不一定相等．所以⑤錯(cuò)誤．

故答案為：②④．

【解析】【答案】利用單函數(shù)的定義分別對(duì)五個(gè)命題進(jìn)行判斷；即可得出正確結(jié)論．

8、略

【分析】

=3+2-=（3，2，-1），5=（15；10，-5）

=-+2=（1，-1，2），3=（3；-3，6）

=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15

故答案為：-15

【解析】【答案】先將用坐標(biāo)表示，求出再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可．

9、略

【分析】

①當(dāng)a＞0時(shí)，a3=-8；則a=-2（舍）

②當(dāng)a≤0時(shí)；a+1=-8，則a=-9

所以a=-9．

故答案為：-9．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)可知，當(dāng)a＞0時(shí)，a3=-8；當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-8，由此可求出a的值．

10、略

【分析】

∵對(duì)于y=sinx，x∈[-]而言，由于其定義域?yàn)閇-]；不符合三角函數(shù)的定義，它不是三角函數(shù)；

∴對(duì)于“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y=sinx，x∈[-]是三角函數(shù)，所以y=sinx，x∈[-]是周期函數(shù)”這段推理中；大前提正確，小前提不正確，故結(jié)論不正確．但推理形式是三段論形式，是正確的．

故答案為：（3）．

【解析】【答案】根據(jù)演繹推理的方法進(jìn)行判斷；首先根據(jù)判斷大前提的正確與否，若正確則一步一步往下推，若錯(cuò)誤，則無(wú)需往下推．

11、略

【分析】【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得：【解析】【答案】812、略

【分析】解：直接利用公式，得直線x+3y-4=0與x+3y-=0的距離是。

d==．

故答案為：．

直接利用兩條平行線的距離公式；算出兩條直線的距離．

本題給出坐標(biāo)系內(nèi)的兩條平行線，求它們之間的距離，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、平行線的距離公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：由題意，=2，=3

∵y與x線性相關(guān)；且y=1.1x+a；

∴3=1.1×2+a；

∴a=0.8．

故答案為0.8．

計(jì)算平均數(shù)；可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．

本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．【解析】0.814、略

【分析】解：隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx

表示以原點(diǎn)為圓心以2

為半徑的圓的面積的二分之一；

所以：隆脪鈭?22(2鈭?x2)dx=12婁脨隆脕2=婁脨

故答案為：婁脨

．

根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．

本題考查了定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】由條件得2分。

4分。

由得6分。

得7分。

由余弦定理。

13分。

所以周長(zhǎng)16分21、略

【分析】

利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系分別化簡(jiǎn)命題p；q．由于p∧q為假，￢q為假，可得p假q真，即可得出．

本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：對(duì)于命題P：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則△1=m2-4≥0；

解得m≤-2或m≥2；即P：m≤-2或m≥2；

對(duì)于命題去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△2=16（m-2）2-16＜0；

解得1＜m＜3；即q：1＜m＜3．

由于p∧q為假；￢q為假，∴p假q真；

從而有解得1＜m＜2．

∴m的范圍是（1，2）．22、略

【分析】

（Ⅰ）方法一：設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=2；根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得a的值，由此能求出橢圓G的方程．

方法二：設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8；由此能求出橢圓G的方程．

（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程中，3x2+4mx+2m2-8=0；由此利用根的判別式；韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．

本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）方法一：設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），由題意可得：b=2；

橢圓的離心率e===得

所以，橢圓C的方程為（4分）

方法二：設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c；0）；

由題意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4；

故a2=b2+c2=8；

所以，橢圓C的方程為

（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．理由如下：

設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m；

化簡(jiǎn)得：3x2+4mx+2m2-8=0；①（5分）

因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則△=16m2-12（2m2-8）＞0，解得-2＜m＜2②

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則③

于是AB的中點(diǎn)M（x0，y0）滿足（8分）

已知點(diǎn)P（-2；3），若以AB為底的等腰三角形ABP存在；

則kPM=-1，即④，將M（-）代入④式；

得滿足②（10分）

此時(shí)直線l的方程為y=m-3．（12分）五、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為