2024年外研版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=40°．現(xiàn)將其右下角向內折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，如圖所示，則∠C的度數(shù)是（）A.105°B.100°C.95°D.90°2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.3、如圖，在直角三角形中，點分別為和的中點，則（）．A.3B.4C.5D.64、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=4，連結BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為【】A.B.C.D.125、已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0）；若方程有解，則必須（）

A.n=0

B.m；n同號。

C.n是m的整數(shù)倍。

D.m；n異號。

6、把拋物線y=x2向左平移1個單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）27、使代數(shù)式：有意義的x的取值范圍是（）A.x＜0B.x≠0C.x≥0D.x為全體實數(shù)8、某中學書法興趣小組12名成員的年齡情況如下：。年齡（歲）1213141516人數(shù)14322則這個小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.15，16B.13，14C.13，15D.14，149、如圖；在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=3，則CD的長是（）

A.

B.7.5

C.9

D.4.5

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2013?寶應縣校級一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，已知∠BAO=18°，那么∠C的度數(shù)為____°．11、若關于x

的一元二次方程(m鈭?2)x2+x+m2鈭?4=0

的一個根為0

則m

值是______．12、（2015?高淳縣一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的周長不變；③點C到線段EF的最大距離為1．其中正確的結論有____．（填寫所有正確結論的序號）13、（2014?鹽都區(qū)一模）2013年我國中東部地區(qū)先后遭遇多次大范圍霧霾天氣；其影響范圍；持續(xù)時間、霧霾強度歷史少見，給人們生產生活造成了嚴重影響．為此“霧霾天氣的主要成因”就成為某校環(huán)保小組調查研究的課題，他們隨機調查了部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

。組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A大氣環(huán)流異常導致靜穩(wěn)天氣多80B地面灰塵大，空氣濕度低mC工廠造成污染nD汽車尾氣排放120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題；

（1）填空：m=____，n=____，扇形統(tǒng)計圖中表示E組的扇形圓心角等于____度．

（2）若該市人口約有800萬人；請你估計其中持D組“觀點”的市民人數(shù)；

（3）治理霧霾天氣需要每個人的環(huán)保行動和參與，作為一名中學生的你能為“應對霧霾天氣，保護環(huán)境”做些什么？請你寫出來．（只需寫出一條措施或建議即可）14、若點P（m，1）在第二象限，則點B（-m+1，-1）必在第____象限．15、已知點A的坐標為（0，6），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點0按逆時針方向旋轉90°得OA1，則點A1的坐標為____．16、（2005?陜西）不等式2（x+1）＞1-x的解集為____．17、甲；乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品；并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，設小明在同一商場累計購物x元，其中x＞1000．

（1）在甲商場累計購物1200元時，實際花費____元，在甲商場累計購物x元時，實際花費____元．（代數(shù)式需要化簡）

（2）在乙商場累計購物2500元時，實際花費____元，在乙商場累計購物x元時，實際花費____元．（代數(shù)式需要化簡）

（3）當x取何值時，小明在甲、乙兩商場的實際花費相同？評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）19、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）20、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）21、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）22、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）23、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共4題，共12分)24、如圖所示的各組圖形相似的是（）A.B.C.D.25、已知點P（3-m，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.26、如圖，在平面直角坐標系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點D，則k的值為（）A.6B.-6C.9D.-927、下列說法錯誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)28、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．29、已知矩形ABCD的周長為20cm．若設AB=xcm，BC=ycm．請寫出y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍．30、已知tana=，求的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)31、如圖；拋物線與x軸交于A；B，與y軸交于C，且OA=1，OB=OC=3，拋物線的對稱軸與x軸交于D，點M從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動到B點止，過M作x軸的垂線交拋物線于點P，交BC于點Q

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設M點運動了x秒時；△BCP的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并求當S最大時，點P的坐標；

（3）當M點運動多長時間時，△DBQ是等腰三角形？32、如圖．己知四邊形ABCD中；AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，對角線AC=l0cm．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形：

（2）若點E在對角線AC上，CE=4cm，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止．設點P運動了x秒，請你探索：從運動開始，經過多少時間，以點E、P、C為頂點的三角形是等腰三角形？請寫出所有可能的結果．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據平行線的性質得∠CPC′=∠B=120°，∠CRC′=40°，再利用折疊的性質和三角形的內角和求出∠C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵C′P∥AB；RC′∥AD；

∴∠CPC′=∠B=120°；∠CRC′=40°；

由折疊的性質可知；∠CPR=60°，∠CRP=20°；

∴∠C=180°-60°-20°=100°．

故選：B．2、D【分析】【分析】分別求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】【解答】解：；

由①得；x≥1；

由②得；x＜2；

故此不等式組的解集為：1≤x＜2．

在數(shù)軸上表示為：

故選D．3、A【分析】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點分別為AC、AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，DE=BC=×6=3．故選A．【解析】【答案】A4、B【分析】如圖，延長AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠DAF?！逜E∥CD，∴∠DAF=∠AFB?！唷螧AF=∠AFB。∴AB=BF?！逜B=BC=4，∴CF∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形。∴AD=CF=故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽。5、D【分析】

mx2+n=0；

x2=-

∵x2≥0；

∴-≥0；

∴≤0；

∴mn異號；

故選：D．

【解析】【答案】首先求出x2的值為-再根據x2≥0確定m；n的符號即可．

6、B【分析】【分析】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），向左平移1個單位后頂點坐標為（-1，0），根據拋物線的頂點式可求解析式．【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2的頂點坐標為（0；0）；

向左平移1個單位后頂點坐標為（-1；0）；

∴所求拋物線解析式為y=（x+1）2．

故選：B．7、C【分析】【分析】根據二次根式的定義解答即可．【解析】【解答】解：∵有意義；

∴x≥0．故選C．8、B【分析】試題分析：∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有2人，16歲有2人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據是13，∴隊員年齡的眾數(shù)為13歲；∵一共有12名隊員，∴因此其中位數(shù)應是第6和第7名同學的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為（14+14）÷2=14，故中位數(shù)為14．故選B．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．【解析】【答案】B．9、B【分析】

∵EF∥AB；

∴△DEF∽DAB；

∴

∵DE：EA=2：3；

∴

∵EF=3；

∴AB=7.5

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB=7.5．

故選B．

【解析】【答案】根據相似三角形的判定和相似三角形的性質以及平行四邊形的性質和即可求出CD的長．

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】連接OB，利用等邊對等角即可求得∠BAO=∠ABO=18°，利用三角形內角和定理求得∠AOB的度數(shù)，然后根據圓周角定理即可求解．【解析】【解答】解：連接OB．

∵OA=OB；

∴∠BAO=∠ABO=18°；

∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-18°-18°=144°；

∴∠C=∠AOB=×144=72°．

故答案是：72．11、略

【分析】解：根據題意；得。

x=0

滿足關于x

的一元二次方程(m鈭?2)x2+x+m2鈭?4=0

隆脿m2鈭?4=0

解得；m=隆脌2

又隆脽

二次項系數(shù)m鈭?2鈮?0

即m鈮?2

隆脿m=鈭?2

故答案為：鈭?2

．

根據一元二次方程解的定義；將x=0

代入關于x

的一元二次方程(m鈭?2)x2+x+m2鈭?4=0

然后解關于m

的一元二次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解的定義.

解答該題時，注意一元二次方程的定義中的“一元二次方程的二次項系數(shù)不為0

”這一條件．【解析】鈭?2

12、略

【分析】【分析】①作常規(guī)輔助線連接CD；由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；

②當E；F分別為AC、BC中點時；EF取最小值，得到EF的值是變化的，DE和DF也是變化的，于是四邊形CEDF的周長變，不正確；

③△DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離是1．【解析】【解答】解：①連接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠DCB=∠A=45°；CD=AD=DB；

∵AE=CF；

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF；∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°；

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°；

∴△DFE是等腰直角三角形．

∴①正確；

②當E；F分別為AC、BC中點時；EF取最小值；

∴EF的值是變化的；

∴DE和DF也是變化的；

∴四邊形CEDF的周長變；

∴②不正確；

③△DEF是等腰直角三角形，DE=EF；

當EF∥AB時；∵AE=CF；

∴E；F分別是AC，BC的中點，故EF是△ABC的中位線；

∴EF取最小值=2；

∵CE=CF=；

∴此時點C到線段EF的最大距離=EF=1；

∴③正確；

故答案為：①③13、略

【分析】【分析】（1）首先由A組人數(shù)為80；占總數(shù)的20%，求得總人數(shù)，然后根據百分比的定義即可求得；

（2）利用樣本估計總體的思想；用總人數(shù)800萬乘以持D組“觀點”的市民所占的百分比即可求解；

（3）提出對于保護環(huán)境一條建議，只要合理即可．【解析】【解答】解：（1）總人數(shù)為：80÷20%=400；

m=400×10%=40；

n=400-80-40-120-60=100；

扇形統(tǒng)計圖中表示E組的扇形圓心角為：360°×=54°．

故答案為40；100，54；

（2）800×=240（萬）；

（3）大多數(shù)人認為霧霾對健康影響大，故要注意環(huán)保，低碳出行．14、略

【分析】

∵點P（m；1）在第二象限；

∴m＜0．∴-m+1＞0；

故點B（-m+1；-1）必在第四象限．故填：四．

【解析】【答案】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)；縱坐標是正數(shù)．應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷所在的象限．

15、略

【分析】

∵把點A按逆時針方向旋轉90°后可得點A1在x軸負半軸；距離原點6個單位長度；

∴點A1的坐標為（-6；0）．

故答案為：（-6；0）．

【解析】【答案】以原點為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉90°后可得點A1在x軸負半軸；距離原點6個單位長度，據此可得相應坐標．

16、略

【分析】

因為2（x+1）＞1-x

∴2x+2＞1-x

移項得；3x＞-1

∴x＞-．

【解析】【答案】將方程左邊運用乘法分配律計算；然后移到右邊，進行四則運算，最后求出x的取值范圍．

17、11800.9x+10024000.95x+25【分析】【分析】（1）根據甲商城實際花費=1000+超出部分×90%即可得出結論；

（2）根據乙商城實際花費=500+超出部分×95%即可得出結論；

（3）令0.9x+100=0.95x+25，解之即可得出結論．【解析】【解答】解：（1）1000+（1200-1000）×90%=1180（元）；

1000+（x-1000）×90%=0.9x+100．

故答案為：1180；0.9x+100．

（2）500+（2500-500）×95%=2400（元）；

500+（x-500）×95%=0.95x+25．

故答案為：2400；0.95x+25．

（3）根據題意；得：0.9x+100=0.95x+25；

解得：x=1500．

答：當x為1500時，小明在甲、乙兩商場的實際花費相同．三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和小．

故答案為為：√．19、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據對頂角的性質得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．23、√【分析】【分析】根據等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等，然后根據三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．四、多選題(共4題，共12分)24、B|D【分析】【分析】根據相似多邊形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解析】【解答】解：①形狀不同；故錯誤；

②兩個正方形；邊的比相等，而對應角對應相等，故正確；

③兩個菱形；邊的比相等，而對應角不相等，故錯誤；

④兩個直角梯形；邊的比相等，而對應角度數(shù)相同，故正確；

故選B、D．25、C|D【分析】【分析】在第一象限內的點的橫縱坐標均為正數(shù)，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵點P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故選D．26、A|B【分析】【分析】先根據旋轉的性質得BD=BA=3，∠DBA=90°，則BD∥x軸，易得D（-2，3），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：如圖；∵△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE，點B（1，3），AB∥y軸；

∴BD=BA=3；∠DBA=90°；

∴BD∥x軸；

∴DF=3-1=2；

∴D（-2；3）．

∵反比例函數(shù)y=圖象恰好過點D；

∴3=；解得k=-6．

故選B．27、A|D【分析】【分析】根據平方根和立方根的概念判斷即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；錯誤；

B；-1的立方根是-1；正確；

C、是2的平方根；正確；

D、±3是的平方根；錯誤；

故選AD五、解答題(共3題，共30分)28、略

【分析】試題分析：（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中：∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．考點：全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析．29、略

【分析】【分析】根據長方形周長公式列式即可，由長寬均大于0可得x的取值范圍．【解析】【解答】解：根據題意，y==10-x；即y=10-x；

∵x＞0且10-x＞0；

∴0＜x＜10．30、略

【分析】【分析】根據分式的性質，將分子分母同時除以cosα，得到關于tana的式子，即可計算出的值．【解析】【解答】解：原式=====-7．六、綜合題(共2題，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）根據OA=1；OB=OC=3得出A；B、C三點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可；

（2）；由于B；C坐標已知；所以只需表示出P、Q兩點的縱坐標之差即可，而P、Q、M三點的橫坐標相同，因此，設出M點的橫坐標，將P、Q兩點的縱坐標用橫坐標表示，這樣就把△BCP的面積表示成了關于M點的橫坐標的二次函數(shù)，配方即可求出最大值，同時可求出P點坐標；

（3）分三種情況分別討論：DB=DQ；BD=BQ；QB=QD．【解析】【解答】解：（1）∵OA=1；OB=OC=3；

∴A（-1；0），B（3，0），C（0，3）；

設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）；

將C點的坐標代入解析式可得：a=-1；

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

（2）∵B（3；0），C（0，3）；

∴BC的解析式為y=-x+3；

設M點的坐標為（m，0），則P（m，-m2+2m+3）；Q（m，-m+3）；

∴S====；

∴當m=，；

此時，P點的坐標為（，）；

（3）∵