理論力學(xué)-自考習(xí)題解答匯 - 白若陽(yáng) 第1-10章 靜力學(xué)的基本概念- 動(dòng)能定理

1-1如圖所示，在半徑為r的球表面點(diǎn)A上作用一個(gè)力，方向如圖，設(shè)Oxyz為直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B、C位于Oxy平面內(nèi)，點(diǎn)A、B位于同一個(gè)大圓上。已知：，，，試求：（1）力在x、y、z軸上的投影；（2）力對(duì)x、y、z軸的矩。（題1-1答案：，，；，，）題1題1-1圖ACOxyzB解：(1)求力在x、y、z軸上的投影：則(2)求力對(duì)x、y、z軸的矩：則1-2在圖示直四面體OABC上作用主動(dòng)力，Oxyz為直角坐標(biāo)系，已知：OA=3a，OB=4a，OC=5a，D為AB邊的中點(diǎn)，試求該力在x、y、z軸上的投影和對(duì)x、y、z軸的矩。題1-2圖ABODxyzC（題1-2答案：，，題1-2圖ABODxyzC題1-題1-2圖ABODxyzC解：(1)求力在x、y、z軸上的投影：由幾何關(guān)系得到則(2)求力對(duì)x、y、z軸的矩：注意：不必計(jì)算，可直接由幾何關(guān)系判斷得知，力在OCD平面內(nèi)，與z軸共面，故。則1-3圖示長(zhǎng)方體由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體組成，Oxyz為直角坐標(biāo)系，在A、B兩點(diǎn)上作用如圖所示兩個(gè)力，，它們的大小均為F，方向相反，試求該力偶的力偶矩。（題1-3答案：）題1-題1-3圖AaOxyzBaaa解：設(shè)與底面Oxy的夾角為，則因?yàn)樗?-4在圖示長(zhǎng)方體上作用圖示力和，且F1=13F，F(xiàn)2=5F，試用合力矩定理分別求這兩個(gè)力對(duì)x、y、z軸的矩。（答案：，，；，，）題1-題1-4圖AOxyzBC12a3a4aD解：題1-4題1-4圖(a)AOxyzBC12a3a4aD題1-4圖(b)AOxyzBC12a3a4aD則1-5下列各圖中，各剛體自重不計(jì)，各接觸處光滑，并處于同一鉛垂平面內(nèi)，試畫出各剛體的受力圖。習(xí)題1-5習(xí)題1-5(a)圖ABCD習(xí)題1-5(a)解答圖ABD習(xí)題1-習(xí)題1-5(b)解答圖ABC習(xí)題1-習(xí)題1-5(b)圖ABC習(xí)題1-5習(xí)題1-5(c)解答圖MABC習(xí)題1-5(c)圖MABC習(xí)題1-5習(xí)題1-5(d)解答圖MAB習(xí)題1-5(d)圖MAB習(xí)題1-5習(xí)題1-5(e)圖AB習(xí)題1-5(e)解答圖AB習(xí)題1習(xí)題1-5(f)圖CMAB習(xí)題1-5(f)解答圖習(xí)題1-5(f)解答圖(2)CMA習(xí)題1-5(f)解答圖(3)CMAB習(xí)題1-5(f)解答圖(1)CB習(xí)題1習(xí)題1-5(g)圖ABC習(xí)題1-5(習(xí)題1-5(g)解答圖(2)CA習(xí)題1-5(g)解答圖(3)ABC習(xí)題1-5(g)解答圖(1)CBDD習(xí)題1-5(h)圖ABC習(xí)題1-5(h)習(xí)題1-5(h)解答圖(3)DABC習(xí)題1-5(h)解答圖(1)ACDD習(xí)題1-5(h)解答圖(2)BC習(xí)題1習(xí)題1-5(i)圖ABC習(xí)題1-5(i)解答圖習(xí)題1-5(i)解答圖(3)ABC習(xí)題1-5(i)解答圖(1)BC習(xí)題1-5(i)解答圖(2)AB習(xí)題1習(xí)題1-5(j)圖(m)EDABC習(xí)題1-5(j)習(xí)題1-5(j)解答圖(1)(m)EDABC習(xí)題1-5(j)解答圖(2)習(xí)題1習(xí)題1-5(j)解答圖(3)(m)DC習(xí)題1習(xí)題1-5(j)解答圖(5)(m)EAC習(xí)題1習(xí)題1-5(j)解答圖(4)(m)DEB習(xí)題1-5(k)習(xí)題1-5(k)圖ABODCM習(xí)題1-5(k)解答圖(1)ABODCM習(xí)題1-5(k)習(xí)題1-5(k)解答圖(3)ABD習(xí)題1-5(k)解答圖(2)BOC習(xí)題1習(xí)題1-5(k)解答圖(4)DCM習(xí)題1習(xí)題1-5(l)圖EABODC習(xí)題1習(xí)題1-5(l)解答圖(1)EABDC習(xí)題1習(xí)題1-5(l)解答圖(2)DAB習(xí)題1-5(l)習(xí)題1-5(l)解答圖(4)EABODC習(xí)題1-5(l)解答圖(3)AOC習(xí)題1-5(m)習(xí)題1-5(m)解答圖(1)ABCDOM習(xí)題1-5(m)圖ABCDOM習(xí)題1習(xí)題1-5(m)解答圖(2)ABCDOM習(xí)題1習(xí)題1-5(m)解答圖(3)CDOAB習(xí)題1習(xí)題1-5(m)解答圖(4)ABCDO習(xí)題1-5(n)習(xí)題1-5(n)解答圖(1)ABCDOMO習(xí)題1-5(n)圖ABCDO習(xí)題1習(xí)題1-5(n)解答圖(3)ABCDO習(xí)題1習(xí)題1-5(n)解答圖(2)AB習(xí)題1習(xí)題1-5(n)解答圖(4)ACOMOBD習(xí)題1-5(o)習(xí)題1-5(o)解答圖(1)ABCIOJE習(xí)題1-5(o)圖ABCIOJE習(xí)題1-5(o)習(xí)題1-5(o)解答圖(2)習(xí)題1-5(o)解答圖(3)C習(xí)題1習(xí)題1-5(o)解答圖(5)BIOE習(xí)題1習(xí)題1-5(o)解答圖(4)ABJ習(xí)題1習(xí)題1-5(o)解答圖(6)CIJ解：2-1銷釘A連接了五根二力桿，各桿受力的方向如圖所示，各力大小分別為，，，，，試求該力系的合力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s2SEQ習(xí)題\*ARABIC\s11圖解：該力系為平面匯交力系，各力矢分別為，，，，則該力系的合力作用線過點(diǎn)A，其主矢為2-2如圖所示，在菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處分別作用沿各邊的四個(gè)力，，，，大小均為F，已知l和，試求此力系的最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s2SEQ習(xí)題\*ARABIC\s12圖解：各力矢分別為，，，則該力系的主矢為即該力系最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果為平面合力偶，其力偶矩矢量為（逆時(shí)針）2-3如圖所示，邊長(zhǎng)為1m的正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)D、A、C分別作用著力，，，已知，，，試求此力系的最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s2SEQ習(xí)題\*ARABIC\s13圖解：各力矢分別為，，該力系的主矢為該力系對(duì)點(diǎn)D的主矩為（逆時(shí)針）該力系的第二不變量為則該力系最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果為合力，其合力的力矢為，合力的作用線方程為，即合力作用線為點(diǎn)A和點(diǎn)C的連線。習(xí)題STYLEREF1\s2SEQ習(xí)題\*ARABIC\s14圖2-4如圖所示梯形分布載荷，試求其合力的大小及其作用線的位置，已知q1=2kN/m，q習(xí)題STYLEREF1\s2SEQ習(xí)題\*ARABIC\s14圖解：將梯形分布載荷分解為均勻（矩形）分布載荷q1和三角形分布載荷(q2-q1)的疊加。其中均勻（矩形）分布載荷q1的合力大小為，其作用線位于AB的正中間位置，鉛垂向下；三角形分布載荷(q2-q1)的合力大小為，其作用線位于距離A端為處，鉛垂向下，如圖(a)所示。梯形分布載荷的合力大小為（↓），其作用位置如圖(b)所示。習(xí)題2-4習(xí)題2-4解答圖(a)ABq1q2l/2l/22l/3l/3習(xí)題2-4解答圖(b)ab，2-5在圖示邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC和平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)上作用有大小、方向如圖所示的力系，試問它們最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果分別是什么？習(xí)題習(xí)題2-5圖解：(a)，，該力系的主矢為該力系的最簡(jiǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果為合力偶，其力偶矩矢量為（順時(shí)針）OABOABC習(xí)題2-5(b)解答圖MA，，該力系的主矢為該力系對(duì)點(diǎn)A的主矩為（順時(shí)針）該力系的第二不變量為則該力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)結(jié)果為合力，合力的力矢為，其合力作用位置由點(diǎn)O確定，即(c)由平行四邊形的幾何關(guān)系可知（），DABC習(xí)題2-5(c)DABC習(xí)題2-5(c)解答圖OGH且有則該力系的主矢為該力系對(duì)點(diǎn)O的主矩為，其中，則故該力系為平衡力系。(d)由平行四邊形的幾何關(guān)系可知（），DABC習(xí)題2-5(d)DABC習(xí)題2-5(d)解答圖OGH且有則該力系的主矢為該力系對(duì)點(diǎn)O的主矩為，其中，則則該力系的第二不變量為，即該力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)結(jié)果為合力，合力的力矢為，其合力作用線與A、C兩點(diǎn)連線重合。習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s11圖3-1如圖所示簡(jiǎn)易拔樁裝置中，AB和AC是繩索，二者連接于A點(diǎn)，B端系在固定支架上，C端連接于樁上。當(dāng)F=5kN，習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s11圖解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。：（方向如圖）A習(xí)題3-1解答圖：A習(xí)題3-1解答圖（↓）3-2如圖所示吊橋AB，長(zhǎng)為l，重量為W（作用于吊橋中點(diǎn)處），A端受到固定鉸支座約束，B端通過繞過定滑輪O的繩索與重量為P的重物相連，點(diǎn)O在點(diǎn)A的正上方，且。試求平衡時(shí)吊橋與鉛垂線的夾角和A處的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s12圖解：以吊橋AB為研究對(duì)象，受力分析如圖所示（三力平衡共面匯交），且。A習(xí)題3-2解答圖BOA習(xí)題3-2解答圖BOCD：(2)聯(lián)立式(1)和式(2)求解得到（方向如圖所示）習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s13圖3-3習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s13圖解：以筷子AB為研究對(duì)象，受力分析如圖所示（三力平衡共面匯交），習(xí)題3-3解答圖AB習(xí)題3-3解答圖ABrCDO：(2)：(3)聯(lián)立上述式(1)和式(2)求解得到，，將上述兩式代入式(3)得到（舍去）3-4不計(jì)自重和摩擦的簡(jiǎn)支梁AB所受載荷和支承情況如圖所示，試求兩種情況下的支座A、B的約束力。習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s14圖解：習(xí)題3-4(a)解答圖A習(xí)題3-4(a)解答圖AB2kN·m6kN·m6m以AB梁為研究對(duì)象，受分析如圖(a)所示，力偶平衡體，：（↓）則（↑）60o60o習(xí)題360o60o習(xí)題3-4(b)解答圖AB30oFll以AB梁為研究對(duì)象，受分析如圖(b)所示，力偶平衡體，：（方向如圖所示）則（方向如圖所示）3-5不計(jì)自重和摩擦的簡(jiǎn)支梁AB所受載荷如圖所示，試求兩種情況下的支座A、B的約束力。習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s15圖解：(a)以AB梁為研究對(duì)象，受分析如圖(a)所示，：（↑）：（↑）習(xí)題3-5(b)習(xí)題3-5(b)解答圖AB2Fa3aCDM=Fa習(xí)題3-5(a)解答圖AB2qa2a3aqC(b)以AB梁為研究對(duì)象，受分析如圖(b)所示，：（↑）：（↑）3-6外伸梁的幾何尺寸和所受載荷如圖所示，已知F=qa，M=2qa2，試求外伸梁在A、B處所受到的約束力（自重和摩擦不計(jì)）。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s16圖解：習(xí)題3習(xí)題3-6解答圖ABMDqCaaa30o以CABD外伸梁為研究對(duì)象，受分析如圖所示，：（↓）：（↑）3-7圖示載荷q1=q，q2=3q，，M=4qa2，試求直桿AD在固定端A處所受到的約束力（桿重不計(jì)）。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s17圖解：以懸臂梁ABCD為研究對(duì)象，受分析如圖所示，：（←）：（↑）：習(xí)題3-7解答圖ABMDq習(xí)題3-7解答圖ABMDq1C60oa3aaq2MA3-8如圖所示三鉸拱架由兩根直角彎桿組成，受到大小為F主動(dòng)力作用，若不計(jì)自重和摩擦，試求圖示兩種情況下支座A、B的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s18圖解：(a)直角彎桿AC為二力桿，支座A處的約束力的作用線沿CA連線；以整體為研究對(duì)象，三力平衡匯交于點(diǎn)C，受力分析如圖(a)所示。：（沿方向）：（沿方向）習(xí)題3習(xí)題3-8(b)解答圖ABlClll/2O習(xí)題3習(xí)題3-8(a)解答圖ABlCll(b)直角彎桿BC為二力桿，支座B處的約束力的作用線沿BC連線；以整體為研究對(duì)象，三力平衡匯交于點(diǎn)O，受力分析如圖(b)所示。：（沿方向）：（方向如圖所示）習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s19圖3-9圖示半徑為a的四分之一圓弧桿AB與直角彎桿BCD習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s19圖解：四分之一圓弧桿AB為二力桿（壓桿），支座A處的約束力的作用線沿AB連線；以整體為研究對(duì)象，力偶平衡，，受力分析如圖所示。習(xí)題3習(xí)題3-9解答圖ABCDa2aM45o45o：（//AB）則（//BA）習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s110圖3-10在如圖所示結(jié)構(gòu)中，直角彎桿AB與水平桿BD在B習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s110圖解：以桿BD為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。：（↑）以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。：習(xí)題3-10解答圖(b)ABCMDMAq習(xí)題3-10解答圖(b)ABCMDMAq111123習(xí)題3習(xí)題3-10解答圖(a)BCMDq112：（順時(shí)針）3-11平面結(jié)構(gòu)的受力和幾何尺寸如圖所示，已知，，C為鉸鏈，若不計(jì)構(gòu)件自重和各接觸處摩擦，試求A、B、D處的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s111圖解：以直角彎桿AC為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。習(xí)題3-11解答圖(b)ABCMDq4l習(xí)題3-11解答圖(b)ABCMDq4l3l3l6l4l習(xí)題3-11解答圖(a)AC4l4l3l以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。：（↓）：（←）：（↑）習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s112圖3-12圖示平面結(jié)構(gòu)中兩構(gòu)件AD和BCD鉸接于D，其所受載荷和幾何尺寸如圖所示，且，習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s112圖解：以直角彎桿AD為研究對(duì)象，不受外力，所以鏈桿約束A處的。以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。：（↑）：（←）：習(xí)題3-12解答圖AB習(xí)題3-12解答圖ABCDqaaaa3a3-13平面結(jié)構(gòu)由T形桿和直桿鉸接而成，尺寸和載荷如圖所示。已知：，，，不計(jì)各構(gòu)件自重及各接觸處摩擦，試求固定端A和滾動(dòng)支座B處的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s113圖解：以桿BC為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。習(xí)題3-12解答圖(a)BCMa/2a/2習(xí)題3-12習(xí)題3-12解答圖(a)BCMa/2a/2習(xí)題3-12解答圖(b)ABCDqMMAaaa/2a/2以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。：（←）：（↑）：（逆時(shí)針）3-14圖示鉛垂面內(nèi)構(gòu)架由曲桿ABC與直桿CD、DE相互鉸接而成，已知q=12N/m，M=20N·m，a=1m，。若不計(jì)自重和各鉸接處摩擦，試求固定端A處的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s114圖解：桿DE為二力桿（壓桿），則E處約束力為鉛垂方向。以桿CD和桿DE的組合系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。：（↑）以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。習(xí)題3-14習(xí)題3-14解答圖(a)aECDMaE習(xí)題3-14解答圖(b)ABCDqMMAaaa：（←）：（↓）：（順時(shí)針）3-15圖示平面結(jié)構(gòu)由直角彎桿ABC和直桿CD、DE在接觸處相互鉸接而成，已知圖中a，q，F(xiàn)=qa，M=2qa2，若不計(jì)各構(gòu)件自重和鉸接處摩擦，試求固定端A處的約束力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s115圖解：以桿DE為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。：（↑）以桿CD和桿DE組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。習(xí)題3-15解答圖(b)ECDMaaaa：習(xí)題3-15解答圖(b)ECDMaaaa習(xí)題3習(xí)題3-15解答圖(a)EDMaa以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(c)所示。：（→）：（↑）：（逆時(shí)針）習(xí)題3習(xí)題3-15解答圖(c)EABCDqMMA3aaaaaa3-16圖示平面結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，固連于桿AC的銷釘B放置于桿DE的直槽內(nèi)。其中AB段受到垂直向上的均布載荷，集度為q；鉸鏈C處受到鉛垂向下的力F作用，DE上受到逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶M作用，，。若不計(jì)各桿的重量及各連接處摩擦，試求支座A、D處的約束反力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s316圖解：桿CE為二力桿，其E處約束力的方向平行于CE；固連于桿AC上的銷釘B對(duì)桿DE的作用力的方向垂直于DE。所以，以桿DE為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示（即D處約束力的方向垂直于桿DE），。習(xí)題3-16習(xí)題3-16解答圖(a)45oEABCDMaa45o習(xí)題3-16解答圖(b)EABCDqMa45o45o以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示，：（→）則（↓）：（←）：（↑）習(xí)題3-17圖3-17試求圖示桁架各桿的內(nèi)力。習(xí)題3-17圖解：(a)習(xí)題3-17(a)習(xí)題3-17(a)解答圖(a)ABCODE30o30o30o30o123456789受力分析如圖(a)所示，：習(xí)題3-17(a)解答圖(b)A習(xí)題3-17(a)解答圖(b)A30o以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示，：（壓桿）：（拉桿）以節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力分析如圖(c)所示，（壓桿）習(xí)題習(xí)題3-17(a)解答圖(c)D60o120o習(xí)題習(xí)題3-17(a)解答圖(d)B60o60o30o以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力分析如圖(d)所示，：（壓桿）：（壓桿）以節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖(e)所示，60o習(xí)題3-17(a)解答圖(e)C60o習(xí)題3-17(a)解答圖(e)C60o60o（壓桿）：（壓桿）以節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力分析如圖(f)所示，：（拉桿）習(xí)題習(xí)題3-17(a)解答圖(f)E30o30o解：(b)以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示，：習(xí)題3-17(b)解答圖(a)A習(xí)題3-17(b)解答圖(a)ABCODE123456789aaaaF1=2F，F(xiàn)2=3F習(xí)題習(xí)題3-17(b)解答圖(b)A以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示，：（壓桿）：（拉桿）習(xí)題習(xí)題3-17(b)解答圖(c)E以節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力分析如圖(c)所示，：（拉桿）：（拉桿）習(xí)題3-17(b)解答圖(d)C以節(jié)點(diǎn)習(xí)題3-17(b)解答圖(d)C：（壓桿）：（拉桿）習(xí)題3-17(b)解答圖(e)B以節(jié)點(diǎn)習(xí)題3-17(b)解答圖(e)B：（拉桿）：（壓桿）以節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力分析如圖(f)所示，：（拉桿）習(xí)題習(xí)題3-17(b)解答圖(f)D3-18在圖示鉛垂平面桁架中，ABC為一正三角形，D、E、G分別三邊中點(diǎn)，F(xiàn)為作用于節(jié)點(diǎn)G的水平向右的力，試求桿DC的內(nèi)力。習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s118圖解：桿DE為零桿，即。截面I-I，如圖(a)所示：受力分析如圖(b)所示，習(xí)題3-18習(xí)題3-18解答圖(b)BGD習(xí)題3-18解答圖(a)ABCGDE0II：（壓桿）3-19在圖示鉛垂平面桁架中，ABC為一正三角形，D、E、G分別三邊中點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)C、D分別作用圖示水平力、鉛垂力，且，試求桿AG，DG的內(nèi)力。習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s119圖解：對(duì)于節(jié)點(diǎn)E，桿EG為零桿，即。習(xí)題3-19解答圖(a)AB習(xí)題3-19解答圖(a)ABCGDE0II習(xí)題習(xí)題3-19解答圖(b)BGD習(xí)題習(xí)題3-19解答圖(c)G：（壓桿）節(jié)點(diǎn)G：受力分析如圖(c)所示，：（拉桿）3-20圖示物體A的重量為P1=10N，與斜面間的摩擦因數(shù)f=0.4，通過繞于定滑輪O的繩索與物體B相連，且斜面上方的繩索與斜面平行，O處為光滑固定鉸支座。不計(jì)繩索和滑輪的質(zhì)量，試求物體B的重量P2分別為5N、8N、10N時(shí)，物體A與斜面間的摩擦力的大小與方向。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s120圖解：物體A：受力分析如圖所示，其中，：習(xí)題3-20解答圖A習(xí)題3-20解答圖A60oyx：物理?xiàng)l件（庫(kù)倫摩擦定律）：討論：當(dāng)時(shí)，物體A不平衡，沿斜面向下滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力為動(dòng)摩擦力，沿斜面向上，其大小為；當(dāng)時(shí)，物體A處于平衡狀態(tài)，有向下的滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)摩擦力為靜摩擦力，沿斜面向上，其大小為；當(dāng)時(shí)，物體A處于平衡狀態(tài)，有向上的滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)摩擦力為靜摩擦力，沿斜面向下，其大小為。3-21圖示均質(zhì)桿重為G，長(zhǎng)為2l，水平地放置于一粗糙的直角V形槽內(nèi)，已知桿兩端與槽的靜摩擦因數(shù)均為fs。試求在圖示位置能將使桿發(fā)生滑動(dòng)（此時(shí)A、B兩處均處于臨界狀態(tài)，摩擦力均為最大靜滑動(dòng)摩擦力）所需施加的力偶矩M的值。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s121圖解：習(xí)題3-21解答圖A習(xí)題3-21解答圖AyxBCMO，：(1)：(2)：(3)聯(lián)立式(1)和式(2)求解得到，代入式(3)得到；3-22圖示物塊A重為PA=20N，物塊B重為PB=9N，直桿AC和BC的重量可不計(jì)，各物體用光滑鉸鏈相互連接，并處于同一鉛垂面內(nèi)。已知物塊A、B與接觸面間的靜摩擦因數(shù)均為fs=0.25，且在圖示位置處于平衡狀態(tài)。試求此時(shí)鉛垂向下主動(dòng)力F能取的值。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s3SEQ習(xí)題\*ARABIC\s122圖解：，節(jié)點(diǎn)C：如圖(a)所示，，，：(1)：(2)聯(lián)立式(1)和式(2)求得（拉桿），（拉桿）物塊A：如圖(b)所示：：（↑）物理?xiàng)l件（庫(kù)侖定律）：物塊B：如圖(c)所示：（→）：（↑）物理?xiàng)l件（庫(kù)侖定律）：綜合上述習(xí)題習(xí)題3-22解答圖(a)3C936習(xí)題3-22習(xí)題3-22解答圖(c)BA習(xí)題3-22解答圖(b)4-1如圖所示，立柱O端用球鉸鏈固定，桿上A處與繩索AB、AC相連?，F(xiàn)在Oyz平面內(nèi)，從點(diǎn)A作用一水平力F，其大小F=1kN，若不計(jì)立柱和繩索的重量，試求立柱OA的內(nèi)力以及繩索AB、AC的張力。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s4SEQ習(xí)題\*ARABIC\s11圖解：，，，，以立柱OA為研究對(duì)象，受分析如圖所示，：：：(1)：(2)聯(lián)立式(1)和式(2)求得（拉桿），（拉桿）：（壓桿）習(xí)題習(xí)題4-1解答圖4-2若習(xí)題REF_Ref97204882\n\h4-1的水平力F改為作用于桿端D點(diǎn)，試求球鉸鏈O處的約束力以及繩索AB、AC的張力。習(xí)題習(xí)題4-2解答圖解：，，，，以立柱OA為研究對(duì)象，受分析如圖所示，：（←）：：(1)：(2)聯(lián)立式(1)和式(2)求得（拉桿），（拉桿）：（壓桿）4-3圖示長(zhǎng)為2a、寬為a的均質(zhì)矩形薄板ABDE，重為P=200N，由六根無重直桿支撐在水平位置，已知鉛垂桿的長(zhǎng)度均為a?，F(xiàn)沿邊ED和DB作用水平力F1和F2，大小均為100N，若不計(jì)摩擦，試求各桿對(duì)板的約束力。習(xí)題習(xí)題REF_Ref97205168\n\h4-3圖解：以矩形薄板ABDE為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，習(xí)題習(xí)題4-3解答圖A1B1D1E1：（壓桿）：：（壓桿）：（壓桿）：（拉桿）：（壓桿）4-4如圖所示，重量P=300N的均質(zhì)矩形薄板由三根鉛垂柔索懸掛而在水平位置保持平衡，（1）若a=1m，試求三根柔索的張力。（2）若要求三根柔索的張力均為100N，試求長(zhǎng)度a應(yīng)為多少？習(xí)題習(xí)題REF_Ref97206825\n\h4-4圖解：以均質(zhì)矩形薄板為研究對(duì)象，受力分析如圖所示（空間平行力系）。（1）當(dāng)a=1m時(shí)，：：：習(xí)題4-4解答圖xyz習(xí)題4-4解答圖xyz：4-5如圖所示曲桿有兩個(gè)直角，，且平面ABC與平面BCD垂直，桿端D為球鉸支座，A端由軸承支承，三力偶矩沿AB、CB、DC的軸向作用，若AB=a，BC=b，CD=c，已知M2和M3，試求平衡時(shí)力偶矩M1的大小及A、D處的約束力。習(xí)題習(xí)題REF_Ref125042327\n\h4-5圖解：以曲桿為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。：習(xí)題4-5解答圖習(xí)題4-5解答圖：（→）：（↑）：（←）：（↓）習(xí)題REF_Ref125044687\n\h4-6圖4-6如圖所示懸臂剛架上作用有q=2kN/m的均布載荷，以及作用線分別平行于x、y軸的集中力F1、F2，已知F1=5kN，F(xiàn)2=4習(xí)題REF_Ref125044687\n\h4-6圖解：令a=2m，：（與x軸反向）習(xí)題4-6解答圖習(xí)題4-6解答圖：（←）：（↑）：（與x軸同向）：（←）：（↑）4-7如圖所示水平方向放置的傳動(dòng)軸，皮帶輪D帶著整個(gè)傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此處皮帶緊邊的張力為200N，松邊的張力為100N，均鉛垂向上，C處齒輪的嚙合力F作用于齒輪頂點(diǎn)處，與齒輪切線間夾角如圖所示。試求F的大小以及軸承A、B的約束力（忽略各構(gòu)件自重和摩擦，圖中尺寸單位為mm）。習(xí)題習(xí)題REF_Ref125045051\n\h4-7圖解：令：a=100mm，R=120mm，r=50mm。以傳動(dòng)軸AB為研究對(duì)象，等效簡(jiǎn)化受力分析如圖所示。，，，，。：（與y軸夾角為20?）：（沿y軸負(fù)向）：（↓）：（沿y軸正向）：（↓）AA習(xí)題4-7解答圖BCDxyzMt1Mt2a3a/2a4-8試求下列圖示情況的均質(zhì)等厚薄平板的重心位置，圖中長(zhǎng)度單位為mm。習(xí)題4-8習(xí)題4-8圖解：(a)習(xí)題4-8(a)解答圖AB習(xí)題4-8(a)解答圖ABOab頂點(diǎn)xyxdxy二次拋物線拋物線方程為，陰影的面積為陰影面積的等厚薄板的重心位置坐標(biāo)為解：(b)建立如圖所示直角坐標(biāo)系Oxy。習(xí)題4-8(b)解答圖ABODxy習(xí)題4-8(b)解答圖ABODxyRC1C2，，四分之一圓板OAD的面積及重心C1位置為，，陰影面積的等厚薄板的重心位置坐標(biāo)為根據(jù)對(duì)稱性得到或者解：(c)由對(duì)稱性可知，各平板的重心均位于水平軸Ox上，如圖所示。扇形板OBDA的面積及重心C1位置位為，三角形板OAB的面積及重心C2位置位為，陰影面積的等厚薄板的重心位置坐標(biāo)為習(xí)題習(xí)題4-8(c)解答圖ABODxRC2EC1解：(d)三角形ABD的面積及重心C1位置為，，圓G的面積及重心C2位置為，，陰影面積的等厚薄板的面積為陰影面積的等厚薄板的重心位置坐標(biāo)為或者矩形OABD的面積及重心C1位置為，，三角形OAD的面積及重心C2位置為，，圓G的面積及重心C3位置為，，陰影面積的等厚薄板的面積為陰影面積的等厚薄板的重心位置坐標(biāo)為解：(e)5-1如圖所示簡(jiǎn)諧機(jī)構(gòu)，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄OA與置于T型桿上滑槽內(nèi)的滑塊A相鉸接，從而帶動(dòng)T型桿在水平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知OA=r，BC=l，曲柄與水平線間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量，試求桿BC的端點(diǎn)C的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522453274\r\h5-1圖解：，，則，，5-2如圖所示曲柄—連桿—滑塊平面機(jī)構(gòu)。曲柄OA繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，A端與桿AB鉸接，連桿B端與滑塊B鉸接，滑塊可在水平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知，AB=OA=l，曲柄與水平線間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量。試求連桿AB上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡，以及速度和加速度在x、y軸上的投影。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522453284\r\h5-2圖解：1.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程：2.點(diǎn)M的軌跡方程：則，點(diǎn)M的軌跡為橢圓。3.點(diǎn)M的速度在x、y軸上的投影：，4.點(diǎn)M的加速度在x、y軸上的投影：，5-3如圖所示雷達(dá)跟蹤火箭A的發(fā)射過程，火箭從水平地面鉛垂上升，雷達(dá)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為l，測(cè)得角的變化規(guī)律為（C為常量），試寫出火箭的運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算當(dāng)和時(shí)，火箭的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522552217\r\h5-3圖解：1.火箭A的運(yùn)動(dòng)方程：2.火箭A的速度：當(dāng)時(shí)，（↑）當(dāng)時(shí)，（↑）3.火箭A的加速度：當(dāng)時(shí)，（↑）當(dāng)時(shí)，（↑）習(xí)題REF_Ref522453322\r\h5-4圖5-4圖示為曲柄—滑道鉛垂平面機(jī)構(gòu)，銷釘M同時(shí)在固定圓弧形槽BC和曲柄OA的直槽內(nèi)滑動(dòng)，圓弧BC的半徑為r，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄與水平線間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量。t=0時(shí)曲柄在水平位置，試分別用直角坐標(biāo)法和弧坐標(biāo)法求銷釘M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。習(xí)題REF_Ref522453322\r\h5-4圖解：1.直角坐標(biāo)法：1.1銷釘M的運(yùn)動(dòng)方程：習(xí)題5-4解答圖(a)O11.2習(xí)題5-4解答圖(a)O1銷釘M的速度大小為銷釘M的速度方向?yàn)榱?xí)題5-4習(xí)題5-4解答圖(b)O1說明銷釘M的速度方向垂直于O1M。1.3銷釘M的加速度：如圖(b)所示銷釘M的加速度大小為銷釘M的加速度方向?yàn)檎f明銷釘M的加速度方向由M指向O1方向。習(xí)題5-4解答圖(c)習(xí)題5-4解答圖(c)O1O2s建立如圖(c)所示的弧坐標(biāo)系O2s，則銷釘M的運(yùn)動(dòng)方程為銷釘M的速度為（，與水平線夾角為）銷釘M的加速度為（由M指向O1）即銷釘M的全加速度為（由M指向O1）5-5圖示銷釘M由其上有直槽的水平運(yùn)動(dòng)的T型桿ABC帶動(dòng)而沿著圖示固定曲線軌道運(yùn)動(dòng)，T型桿以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，軌道曲線的方程為（p為常數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，x=0，試求t時(shí)刻銷釘M的速度和加速度的大小。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522472930\r\h5-5圖解：銷釘M的坐標(biāo)為M(x，y)，且，則，，銷釘M的速度大小為，銷釘M的加速度大小為（↓）5-6圖示鉛垂平面機(jī)構(gòu)，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的長(zhǎng)度為r的曲柄OA與長(zhǎng)度為l=2r的桿AB相鉸接，桿AB穿過繞定軸D轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒D，O、D兩點(diǎn)連線為水平直線，曲柄OA與水平線間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量，試求點(diǎn)B的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522472938\r\h5-6圖解：點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)B的速度大?。狐c(diǎn)B的速度方向：點(diǎn)B的加速度大?。狐c(diǎn)B的加速度方向：習(xí)題REF_Ref48034974\r\h5-7圖5-7圖示平面機(jī)構(gòu)，O1A與O2B兩桿分別繞定軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，二者用十字形套筒D相連。在運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿保持垂直。已知：、（k為常量）。試求套筒D中心點(diǎn)習(xí)題REF_Ref48034974\r\h5-7圖解：建立直角坐標(biāo)系O1xy，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的速度：點(diǎn)D的加速度：5-8上題中O1A與O2B兩桿用套筒D相連，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿保持夾角為，其他條件相同。求套筒D中心點(diǎn)的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref48035053\r\h5-8圖解：建立直角坐標(biāo)系O1xy，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為點(diǎn)D的速度：點(diǎn)D的加速度：5-9某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為，x和y的單位為m，t的單位為s。試求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，以及t=1s時(shí)的速度和加速度，并進(jìn)一步確定此時(shí)的切向加速度、法向加速度及所在處軌跡的曲率半徑。解：1.運(yùn)動(dòng)軌跡方程：2.在t=1s時(shí)的速度：，，當(dāng)t=1s時(shí)，，3.在t=1s時(shí)的加速度：M習(xí)題5-9解答圖M習(xí)題5-9解答圖t=1s時(shí)（→）切向加速度：（方向：）（方向：）又因?yàn)?-10某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的加速度方程為，當(dāng)t=0時(shí)，，，，試求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及t=1s時(shí)點(diǎn)所在處軌跡的曲率半徑。解：由加速度方程當(dāng)t=0時(shí)，，所以當(dāng)t=0時(shí)，，所以該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為MM習(xí)題5-10解答圖t=1s時(shí)當(dāng)t=1s時(shí)，，（方向：與方向相反）（方向：）又因?yàn)?-1圖示機(jī)構(gòu)的尺寸如下：O1A=O2B=DM=r=0.2m，O1O2=AB=l。若已知O2輪按的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，以rad、t以s計(jì)。試求當(dāng)t=0.5s時(shí)，T型桿ABM上點(diǎn)M的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s11圖習(xí)題6-1習(xí)題6-1解答圖ABO1DMO2T型桿ABM作平動(dòng)。當(dāng)t=0.5s時(shí)，此時(shí)機(jī)構(gòu)位于如圖所示位置。（逆時(shí)針），（→）（↑）6-2如圖所示可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的擺，其重心C至軸O的距離為l。已知其運(yùn)動(dòng)方程為，其中T為擺的周期，以rad計(jì)，為最大偏角。試求在初瞬時(shí)（t=0）以及在經(jīng)過平衡位置（）時(shí)，擺的重心C的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s12圖習(xí)題6習(xí)題6-2解答圖C0C1初始瞬時(shí)t=0時(shí)，最大偏角處：，，（順時(shí)針），（如圖所示，）；當(dāng)時(shí)，平衡位置：，（順時(shí)針），（←），，，（↑）習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s13圖6-3如圖所示一繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，某瞬時(shí)輪緣上點(diǎn)A的速度大小為cm/s，加速度大小為cm/s2，點(diǎn)A的速度方向與加速度方向的夾角為；輪上另一點(diǎn)B習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s13圖解：，又因?yàn)?，所以，?xí)題6-3解答圖習(xí)題6-3解答圖B（→）（順時(shí)針）（↓）（←，B→O）6-4圖示輪Ⅰ、Ⅱ的半徑分別為r1=15cm，r2=20cm，它們的中心分別鉸接于桿AB的兩端，兩輪在半徑R=45cm的固定曲面上運(yùn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，點(diǎn)A的加速度大小為aA=120cm/s2，其方向與OA線成60°夾角，試求桿AB的角速度、角加速度及點(diǎn)B的加速度大小。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s14圖習(xí)題6-4習(xí)題6-4解答圖30?（）（A→O）桿AB繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（順時(shí)針）（順時(shí)針或逆時(shí)針）（）（B→O）（方向如圖，其全加速度與其切向加速的夾角為30?）6-5如圖所示升降機(jī)A被半徑為R=50cm，且繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的輪帶動(dòng)，繩子與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，被升降物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=5t2，x以m計(jì)，t以s計(jì)。試求輪的角速度和角加速度以及輪緣上一點(diǎn)M的加速度大小。習(xí)題習(xí)題STYLEREF1\s6SEQ習(xí)題\*ARABIC\s15圖解：（↓）習(xí)題6習(xí)題6-5解答圖（↓）（逆時(shí)針）（逆時(shí)針）（）（M→O）6-6如圖所示，一飛輪繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪上任一點(diǎn)的加速度與其半徑的夾角恒為60°，而且當(dāng)t=0時(shí)：轉(zhuǎn)角，角速度。試求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及其角速度與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。習(xí)題習(xí)題6-6圖解：由題意可知當(dāng)t=0（）時(shí)，，則，所以當(dāng)t=0（）時(shí)，，則，所以（轉(zhuǎn)動(dòng)方程）習(xí)題REF_Ref99131354\n\h7-1圖7-1如圖所示，曲柄OC以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)滑塊A、B分別沿x、y軸滑動(dòng)。已知：；當(dāng)t=0時(shí)，。試以桿AB端點(diǎn)A為基點(diǎn)寫出桿AB的平面運(yùn)動(dòng)方程，并求任意瞬時(shí)點(diǎn)A的速度與桿AB的角速度。習(xí)題REF_Ref99131354\n\h7-1圖解：，（逆時(shí)針），（），（順時(shí)針），（←），習(xí)題7-1解答圖P假設(shè)桿AB端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，0)，則習(xí)題7-1解答圖P當(dāng)t=0時(shí)，，，則，所以而即桿AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為7-2如圖所示，桿AB一端A沿水平面以勻速向右滑動(dòng)，桿身緊靠高為h的墻邊角C。試根據(jù)定義求桿與水平面成角時(shí)的角速度和角加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref99131703\n\h7-2圖解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系Oxy，（負(fù)號(hào)表示其轉(zhuǎn)向與φ的轉(zhuǎn)向相反，即逆時(shí)針）y習(xí)題y習(xí)題7-2解答圖xO（順時(shí)針）習(xí)題REF_Ref99131709\n\h7-3圖7-3如圖所示，靠在固定的半圓柱上的直桿AB在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．已知A端以勻速在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，固定半圓柱半徑為r，試根據(jù)定義求桿與水平面成習(xí)題REF_Ref99131709\n\h7-3圖解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系Oxy，（負(fù)號(hào)表示其轉(zhuǎn)向與φ的轉(zhuǎn)向相反，即逆時(shí)針）y習(xí)題y習(xí)題7-3解答圖x（順時(shí)針）7-4如圖所示平面圖形的速度分布情況，其中可能的是，不可能的是。習(xí)題習(xí)題7-4圖解：不可能不可能習(xí)題7-4解答圖可能不可能不可能不可能可能可能可能7-5如圖(a)、圖(b)所示兩個(gè)相同的繞線盤以同一速度拉動(dòng)，設(shè)繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，盤輪在水平地面上作純滾動(dòng)，試問：這兩個(gè)繞線盤往哪邊滾動(dòng)？角速度哪個(gè)大？水平段繩子的長(zhǎng)度在這兩種情形下變化情況如何？習(xí)題習(xí)題7-5圖解：如圖所示，兩個(gè)圓盤均向右側(cè)滾動(dòng)；（順時(shí)針），（順時(shí)針），則兩個(gè)圓盤的水平段繩子的長(zhǎng)度變化相同，均為vt。習(xí)題習(xí)題7-5解答圖PP7-6設(shè)同一平面圖形上任意兩點(diǎn)A、B的速度和加速度（刪除）分別為、，點(diǎn)C為A、B連線的中點(diǎn)，試證：

證明：如圖所示，習(xí)題7-6解答圖ABC，其中；，其中，，可見，將上述兩個(gè)速度矢量式相加得到命題得證習(xí)題7-6解答圖ABC7-7如圖所示曲柄—連桿—滑塊機(jī)構(gòu)中，桿OA以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)滑塊B在水平軌道內(nèi)滑動(dòng)，已知OA=r，AB=r。試求當(dāng)、和，桿AB的角速度以及滑塊B的速度。習(xí)題習(xí)題7-7圖解：習(xí)題7-7解答圖(a)ABO當(dāng)時(shí)，如圖(習(xí)題7-7解答圖(a)ABO桿AB的速度瞬心為點(diǎn)B，即，習(xí)題7-7解答圖(習(xí)題7-7解答圖(b)ABOP當(dāng)時(shí)，如圖(b)所示，（）桿AB的速度瞬心為點(diǎn)P，（順時(shí)針）（←）當(dāng)時(shí)，如圖(c)所示，（←）習(xí)題7-7解答圖(c習(xí)題7-7解答圖(c)ABO（←）習(xí)題REF_Ref99131782\n\h7-8圖7-8如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)中，桿AB以角速度繞定軸A轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿BC帶動(dòng)桿CD繞定軸D轉(zhuǎn)動(dòng)，已知AB=r，CD=l。試求圖示位置桿BC、桿習(xí)題REF_Ref99131782\n\h7-8圖解：（←）桿BC的速度瞬心為點(diǎn)P，，（順時(shí)針）（，）習(xí)題7-8解答圖習(xí)題7-8解答圖ABDC45?45?P7-9如圖所示一小型壓榨機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，已知桿OA以勻角速度繞定軸O作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，通過桿系（桿O1C作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB、BD為平面運(yùn)動(dòng)）帶動(dòng)壓頭E上下移動(dòng)。已知，，，點(diǎn)C為桿BD的中點(diǎn)。在圖示位置：，，O1、B兩點(diǎn)的連線在水平位置，O、B兩點(diǎn)連線在鉛垂位置，試求該位置壓頭E的速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref136209195\r\h7-9圖解：如圖所示，桿AB和桿BD的速度瞬心分別為點(diǎn)P1和點(diǎn)P2。習(xí)題7-9解答圖P2P1桿習(xí)題7-9解答圖P2P1桿AB：（）桿BD：（逆時(shí)針）（↓）桿DE：（↓）7-10如圖所示，半徑為R的滾輪在水平直線軌道上作純滾動(dòng)，長(zhǎng)度為的桿AB的A端與輪緣鉸接。已知滾輪角速度為，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，圖示瞬時(shí)，連線CA與水平線成夾角，桿AB處于水平位置。試求此時(shí)桿AB的角速度和滑塊B的速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref99131793\n\h7-10圖解：如圖所示。圓盤C：速度瞬心為點(diǎn)P1，（）桿AB：速度瞬心為點(diǎn)P2，（逆時(shí)針）（，沿滑道向上）習(xí)題7-習(xí)題7-10解答圖P2P17-11如圖所示，長(zhǎng)為桿OA繞定軸O以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，通過長(zhǎng)度為的連桿AB帶動(dòng)半徑為R的圓盤C在水平直線軌道上作純滾動(dòng)。圖示瞬時(shí)：連線CB與水平線成夾角，桿AB處于水平，桿OA與水平線成夾角。試求此時(shí)圓盤C的角速度和桿AB的角速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref99131807\n\h7-11圖解：如圖所示。桿OA：（）桿AB：速度瞬心為點(diǎn)P2，（逆時(shí)針）（）習(xí)題7-11解答圖P2P1習(xí)題7-11解答圖P2P1（順時(shí)針）8-1如圖所示，半徑為r的半圓形凸輪以勻速v向右平移，桿OA的A端與凸輪的輪廓線保持接觸，OA=r，O、B兩點(diǎn)連線為水平直線，試求圖示位置桿OA的角速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref99136097\n\h8-1圖解：如圖所示。動(dòng)點(diǎn)：桿OA上的點(diǎn)A；動(dòng)系：與半圓形凸輪固連。習(xí)題8-1習(xí)題8-1解答圖大小?v?方向→根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（順時(shí)針）8-2在如圖所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過滑塊A帶動(dòng)滑槽桿BCDE水平平移?；叟c水平線成夾角。試求當(dāng)曲柄與水平的夾角分別為、、時(shí)，桿BCDE的速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref99136114\n\h8-2圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿OA上的點(diǎn)A；動(dòng)系：與滑槽桿BCDE固連。習(xí)題8-2解答圖(a)A習(xí)題8-2解答圖(a)ABOCDE60?30?大小??方向↑←根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（←）習(xí)題8-習(xí)題8-2解答圖(b)ABOCDE60?30?當(dāng)時(shí)，如圖(b)所示大小0?方向根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到習(xí)題8-2解答圖(c)A習(xí)題8-2解答圖(c)ABOCDE60?30?60?大小??方向→根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（→）習(xí)題REF_Ref99137429\n\h8-3圖8-3如圖所示，直角彎桿OAB繞定軸O作順時(shí)針勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，使得套在其上的小環(huán)M沿固定直桿CD滑動(dòng)。已知彎桿的角速度，OA=10cm。試求當(dāng)時(shí)小環(huán)M習(xí)題REF_Ref99137429\n\h8-3圖解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M；動(dòng)系：與直角彎桿OAB固連。如圖所示，大小??方向←↑根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到習(xí)題8-習(xí)題8-3解答圖30?習(xí)題REF_Ref126249834\n\h8-4圖8-4如圖所示的搖桿機(jī)構(gòu)，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的搖桿OC的長(zhǎng)度為l，鉛垂滑道離軸O的水平距離為b，桿AB以勻速在鉛垂滑道中向上運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置點(diǎn)習(xí)題REF_Ref126249834\n\h8-4圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿AB（套筒A）上的點(diǎn)A；動(dòng)系：與OC固連。習(xí)題8-4習(xí)題8-4解答圖30?大小v??方向↑根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（逆時(shí)針）（）習(xí)題REF_Ref99136123\n\h8-5圖8-5在圖示平面機(jī)構(gòu)中，直角彎桿OAB以勻角速度繞定軸O作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=DE=l，試求圖示瞬時(shí)桿DE繞定軸習(xí)題REF_Ref99136123\n\h8-5圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿DE（套筒D）上的點(diǎn)D；動(dòng)系：與桿AB固連。如圖所示，大小??方向↑根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到30?習(xí)題8-5解答圖（逆時(shí)針）30?習(xí)題8-5解答圖8-6在如圖所示鉛垂平面機(jī)構(gòu)中，桿BD沿水平滑道向左運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)半徑為r的圓盤繞定軸O作轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)，桿BD的速度為，方向水平向左，試求該位置圓盤的角速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref136210994\n\h8-6圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿BD上的點(diǎn)B；動(dòng)系：與圓盤A固連。如圖所示，大小??方向←根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到30?習(xí)題8-6解答圖30?習(xí)題8-6解答圖（逆時(shí)針）習(xí)題REF_Ref99136107\n\h8-7圖8-7在如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=O1O2=AB=l，C為桿AB的中點(diǎn)，桿OE以勻角速度繞定軸O作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，。試求圖示瞬時(shí)桿O1A習(xí)題REF_Ref99136107\n\h8-7圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿OE（套筒E）上的點(diǎn)E；動(dòng)系：與桿ABCD固連。桿ABCD作平動(dòng)。如圖所示，大小??方向根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到30?習(xí)題8-7解答圖（順時(shí)針）30?習(xí)題8-7解答圖習(xí)題REF_Ref126250895\n\h8-8圖8-8在圖示鉛垂平面機(jī)構(gòu)中，已知O1A=O2B=O1O2=AB=BD=r，桿O1A以勻角速度繞定軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示位置桿GE繞定軸習(xí)題REF_Ref126250895\n\h8-8圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿ABD（套筒D）上的點(diǎn)D；動(dòng)系：與桿GE固連。桿ABD作平動(dòng)。如圖所示，大小??方向根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（逆時(shí)針）30?30?習(xí)題8-8解答圖習(xí)題REF_Ref136211676\n\h8-9圖8-9在圖示鉛垂平面機(jī)構(gòu)中，已知O1A=O2B=r，O1O2=2r，半圓凸輪的半徑為r，曲柄O1A以勻角速度繞定軸O1作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)頂桿DE習(xí)題REF_Ref136211676\n\h8-9圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿DE上的點(diǎn)D；動(dòng)系：與半圓凸輪固連。半圓凸輪作平動(dòng)。如圖所示，大小vDE??方向↑60?習(xí)題8-9解答圖C根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到（60?習(xí)題8-9解答圖C8-10在圖示鉛垂平面機(jī)構(gòu)中，橫桿DE可在水平滑道中作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與它鉸接的桿AB穿過繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒，定軸O與水平滑道的鉛垂距離為h。已知橫桿在圖示位置的速度為，試求該位置桿AB的角速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref136211682\n\h8-10圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿AB上的點(diǎn)A；動(dòng)系：與套筒O固連。如圖所示，大小v??方向→根據(jù)速度矢量圖的幾何關(guān)系得到30?習(xí)題8-10解答圖30?習(xí)題8-10解答圖（順時(shí)針）習(xí)題REF_Ref136211718\n\h8-11圖8-11在圖示鉛垂平面內(nèi)的曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞定軸O作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒B可沿?fù)u桿DE滑動(dòng)，桿AB的A端與曲柄OA鉸接，B端與套筒B垂直固連，已知OA=AB=l，試求圖示位置時(shí)搖桿DE的角速度和桿習(xí)題REF_Ref136211718\n\h8-11圖解：動(dòng)點(diǎn)：桿AB上的點(diǎn)B；動(dòng)系：與桿DE固連。如圖所示，大小???方向→將上式沿方向投影得到習(xí)題8-11解答圖（逆時(shí)針）習(xí)題8-11解答圖9-1一質(zhì)量為15kg的物塊，以的初速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)。若沿速度方向有一力作用，其大小為，t以s計(jì)。試求15s時(shí)該物塊的速度。解：（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）（動(dòng)量定理）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，9-2跳水運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，以速度跳離跳臺(tái)，若從開始起跳到跳離跳臺(tái)的時(shí)間為0.4s，試求跳水運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳臺(tái)的平均作用力的大小。解：動(dòng)量定理9-3質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自高度為h的地方無初速度地自由下落，其空氣阻力的大小與其速度的大小成正比，比例系數(shù)為k，阻力的方向與速度方向相反。試按如圖(a)，(b)所示兩種不同坐標(biāo)軸Ox，寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程和運(yùn)動(dòng)初始條件。習(xí)題9-3習(xí)題9-3解答圖習(xí)題REF_Ref524295230\r\h9-3圖解：(a)動(dòng)力學(xué)矢量方程：動(dòng)力學(xué)投影方程：（運(yùn)動(dòng)微分方程）初始條件：當(dāng)t=0時(shí)，x=h，v=0。(b)動(dòng)力學(xué)矢量方程：動(dòng)力學(xué)投影方程：（運(yùn)動(dòng)微分方程）初始條件：當(dāng)t=0時(shí)，x=0，v=0。9-4如圖所示，單擺的擺長(zhǎng)為l，擺錘（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，擺的擺動(dòng)方程為其中為常數(shù)，g為重力加速度的大小。t以s計(jì)。試求當(dāng)和時(shí)擺繩的拉力。習(xí)題9習(xí)題9-4圖習(xí)題9-4解答圖習(xí)題9-4解答圖以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖所示，當(dāng)（t=0）時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，，，則9-5如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，小球與轉(zhuǎn)軸之間的最大距離為r。若小球與轉(zhuǎn)臺(tái)表面間的靜摩擦因數(shù)為fs，試求不致小球滑出水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度。習(xí)題9習(xí)題9-5圖解：水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)小球的支撐力為（↑）水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)小球的摩擦力為又因?yàn)椋瑒t9-6如圖所示，汽車轉(zhuǎn)過半徑為R的圓弧彎道，車道向圓心方向傾斜角為，車胎與道路表面的靜摩擦因數(shù)為fs=0.6。已知R=20m，。試求汽車安全（不發(fā)生側(cè)滑）通過彎道的最大速度。習(xí)題習(xí)題9-6圖解：以汽車為研究對(duì)象，在鉛垂平面內(nèi)受力分析如圖所示。：習(xí)題9-6解答圖xy習(xí)題9-6解答圖xy：物理?xiàng)l件（靜滑動(dòng)摩擦的庫(kù)倫摩擦定律）：特殊情況：當(dāng)（）時(shí)，，，則由物理?xiàng)l件（靜滑動(dòng)摩擦的庫(kù)倫摩擦定律）得到（自鎖條件）9-7如圖所示，列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了使列車對(duì)鐵軌的壓力垂直于路基，鐵軌外側(cè)軌道要比內(nèi)側(cè)軌道稍高。如果軌道的曲率半徑，內(nèi)外軌道間距b=1.435m，列車的速度為，試求外軌道高于內(nèi)軌道的高度h。習(xí)題9習(xí)題9-7圖解：y習(xí)題9y習(xí)題9-7解答圖xhbABC：9-8如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，受指向原點(diǎn)O的力作用，其大小為，k為常量，r為質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。如果初瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為x=x0，y=0，速度分量，，試求質(zhì)點(diǎn)的軌跡。習(xí)題9習(xí)題9-8圖解：，，假設(shè)，則，；，當(dāng)t=0時(shí)，，；，，即（橢圓）9-9如圖所示，質(zhì)量為mA的長(zhǎng)方體A，其中一頂角O光滑鉸接于質(zhì)量為mB、邊長(zhǎng)為a和b的均質(zhì)長(zhǎng)方形薄板B。設(shè)水平面光滑，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，現(xiàn)作用于B上一力偶使其繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)90°，試求該過程中長(zhǎng)方體A移動(dòng)的距離。習(xí)題習(xí)題9-9圖解：水平面光滑，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動(dòng)量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，且初始靜止，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律知道，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的質(zhì)心位置保持不變。習(xí)題9-9解答圖習(xí)題9-9解答圖(b)xyO1C1l1l2?xC2習(xí)題9-9解答圖(a)xyO1C1C2l1l2末了位置，如圖(b)所示：假設(shè)長(zhǎng)方形薄板B相對(duì)于長(zhǎng)方體A轉(zhuǎn)動(dòng)90o時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)向左移動(dòng)。則（←）9-10在一重為100kN的駁船上，用絞車?yán)瓌?dòng)重為5kN的箱子。開始時(shí)，船與箱子均處于靜止，忽略水的阻力，試求：(1)當(dāng)箱子相對(duì)于船以的移動(dòng)時(shí)，駁船移動(dòng)的速度；(2)當(dāng)箱子在船上被拉動(dòng)了10m時(shí)，駁船移動(dòng)的水平距離。解：以箱為動(dòng)物體，船為動(dòng)系，如圖所示，則(1)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動(dòng)量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，且初始靜止，則習(xí)題9-10解答習(xí)題9-10解答圖靜止水面(2)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，且初始靜止，知道，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的質(zhì)心位置保持不變。假設(shè)：箱子在船上被拉動(dòng)了（→），船移動(dòng)的水平距離為（←），則根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律有（←）習(xí)題9-11圖OA9-11如圖所示，重量為P的電動(dòng)機(jī)，在其轉(zhuǎn)動(dòng)軸上裝有以重量為P1的偏心輪A，偏心距為e。電動(dòng)機(jī)以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)（其上需作用隨位置而改變的主動(dòng)力偶M(t)）。(1)設(shè)電動(dòng)機(jī)外殼用螺桿固定于基礎(chǔ)上，試求作用于螺桿上的最大水平作用力。(2)若無螺桿固定，試問轉(zhuǎn)速多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)跳離基礎(chǔ)。（在圖中添加字母A、O）習(xí)題9-11圖OA解：如圖(a)、(b)所示，，（），，動(dòng)量為動(dòng)量定理：，（電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳離基礎(chǔ)）習(xí)題9-11習(xí)題9-11解答圖(a)AOxyeOA習(xí)題9-11解答圖(b)9-12如圖所示，質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l的均質(zhì)光滑細(xì)管內(nèi)有一質(zhì)量為m2、長(zhǎng)也為l的均質(zhì)細(xì)桿。它們兩端對(duì)齊，在光滑水平面內(nèi)以角速度繞通過它們中點(diǎn)O的鉛垂定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若其中的細(xì)桿由于微小擾動(dòng)從細(xì)管中開始向外滑動(dòng)，試求當(dāng)細(xì)桿滑出細(xì)管瞬間，細(xì)管的角速度。習(xí)題9-習(xí)題9-12REF_Ref524295303\r\h圖解：，初始瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩為動(dòng)點(diǎn)：細(xì)桿DE上的質(zhì)心點(diǎn)C，動(dòng)系：與細(xì)管AB固連。習(xí)題9-12解答圖習(xí)題9-12解答圖OABCDE（）末了瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩為（由于，所以）由于外力系對(duì)固定鉛垂O軸的力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩守恒，則（其轉(zhuǎn)向與初始瞬時(shí)的角速度的轉(zhuǎn)向相同）9-13如圖所示，物體A和B的質(zhì)量分別是mA和mB?；哋質(zhì)量為m，可視為勻質(zhì)圓盤。若不計(jì)繩索的質(zhì)量且繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。已知mA>mB。試求系統(tǒng)在重力作用下，滑輪所具有的角加速度，以及軸承O處的約束力。習(xí)題習(xí)題9-13圖解：習(xí)題9-13解答圖（↓），（↑）習(xí)題9-13解答圖系統(tǒng)對(duì)軸O的動(dòng)量矩為（逆時(shí)針）動(dòng)量矩定理：（逆時(shí)針）系統(tǒng)的動(dòng)量為（↑）動(dòng)量定理：（↑）9-14為了求軸承中摩擦力矩，在軸上放一質(zhì)量為500kg，對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為1.5m的飛輪，其質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸上。現(xiàn)使飛輪在轉(zhuǎn)速為120r/min時(shí)開始繞其質(zhì)心軸自轉(zhuǎn)，飛輪在10min后停止。忽略軸的質(zhì)量，設(shè)飛輪所受摩擦力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為常值，試求此摩擦力矩的大小。習(xí)題習(xí)題9-14圖解：，飛輪對(duì)轉(zhuǎn)軸C的動(dòng)量矩為習(xí)題9-14習(xí)題9-14解答圖CM動(dòng)量矩定理：則10-1如圖所示鉛垂平面系統(tǒng)，質(zhì)量為m的擺錘與長(zhǎng)度為l的不計(jì)質(zhì)量的直桿OA固連，試求擺錘由圖示A位置運(yùn)動(dòng)至B位置，以及由A位置經(jīng)過B再到C位置的過程中擺錘重力所做的功。習(xí)題習(xí)題10-1圖解：由A位置運(yùn)動(dòng)至B位置：由A位置經(jīng)過B再到C位置：10-2如圖所示，彈簧的原長(zhǎng)為l0，剛度系數(shù)為k=2000N/m，一端固定，另一端與滑塊的中心A連接。試計(jì)算下列過程中，彈簧的彈性力所做的功。(1)滑塊中心由A1運(yùn)動(dòng)至A2；(2)滑塊中心由A1運(yùn)動(dòng)至A3；(3)滑塊中心由A3運(yùn)動(dòng)至A1。習(xí)題習(xí)題10-2圖解：(1)滑塊中心由A1運(yùn)動(dòng)至A2：(2)滑塊中心由A1運(yùn)動(dòng)至A3：(3)滑塊中心由A3運(yùn)動(dòng)至A1：10-