2022北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷

1/12022北京豐臺高一（上）期末數(shù)學(xué)2022.01考生須知1.答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、年級、班級、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。3.請嚴(yán)格按照答題卡上題號在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在練習(xí)卷、草稿紙上答題無效。4.本練習(xí)卷滿分共150分，作答時(shí)長120分鐘。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知函數(shù)，那么（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，，那么集合可能是（A） （B） （C） （D）（3）已知R，，那么下列結(jié)論成立的是（A） （B） （C） （D）（4）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（A） （B） （C） （D）（5）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（A） （B） （C） （D）（6）已知，那么的最小值是（A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)那么“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)研究表明，地震時(shí)釋放出的能量位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．已知兩次地震的能量與里氏震級分別為與，若，則（A） （B） （C） （D）（9）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為，籃框中心點(diǎn)為，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（A） （B） （C） （D）（10）象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么___________．（12）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．若，則___________．（13）已知命題“，≥”是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．（14）函數(shù)的最小值是．（15）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖．給出下列四個(gè)結(jié)論：①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知不等式（R）的解集．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若集合，求，．（17）（本小題14分）已知，且是第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（18）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（Ⅲ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．

（19）（本小題14分）一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi)．這種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的倍．記分鐘后的病毒所占內(nèi)存為．（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（Ⅱ）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB=210MB，1MB=210KB)時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，求本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長．（20）（本小題15分）已知函數(shù)，R．（Ⅰ）在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：0200在答題卡相應(yīng)位置完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

（21）（本小題15分）已知為正整數(shù)，集合，對于中任意兩個(gè)元素和，定義：；.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，寫出，并計(jì)算；（Ⅱ）若集合滿足，且，，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值，寫出此時(shí)的集合，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若，且，任取，求的值.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

2022北京豐臺高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ACDBDDAABC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．12．13．14．015．①②④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋允欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根.…………2分則有.…………4分解得..…………6分（Ⅱ）因?yàn)?，，所?.…………8分，.…………10分..…………13分17．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?.…………4分因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?.…………6分（Ⅱ）..…………14分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意，有得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?.…………3分（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)...…………4分證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以為偶函?shù)...…………8分（Ⅲ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………9分證明：，因?yàn)樗?所以，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………14分19．（本小題共14分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得..…………6分（Ⅱ）因?yàn)椴《菊紦?jù)內(nèi)存不超過時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，故有，解得.所以本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長為57分鐘..…………14分20．（本小題共15分）解：（Ⅰ）020-20函數(shù)圖象略..…………5分（Ⅱ）證明：令，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，..…………10分（Ⅲ）因?yàn)?，所?所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上的值