浙江省舟山市市東海中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省舟山市市東海中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學平均分為；②對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應抽取的個體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個小長方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個

個

個

個參考答案：C2.設集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A3.

A.

B.2

C.

D.參考答案：D

4.過點且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B6.在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4參考答案：C7.已知函數(shù),若都大于0,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則(

)A.4 B. C.3 D.參考答案：B9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C.10.已知命題p：若非零實數(shù)a，b滿足a>b，則；命題q：對任意實數(shù)x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，若圓上存在點P使，則m的最小值為

．參考答案：

16

12.若等差數(shù)列的前5項和=25，且，則=_______參考答案：13.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則________________參考答案：2n-3-略14.若對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P，則點P的坐標是．參考答案：（1，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當x+2=0，即x=﹣2時，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，涉及反函數(shù)，屬基礎題．15.在的展開式中，的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

16.若，則

.參考答案：17.經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值?！驹斀狻?1)證明：取邊上點，使得，連接.因為,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中點,由，所以又平面平面，交線為，且,所以平面.以為原點建系，以，，為軸，軸，軸.所以，，，，所以，，.設平面的法向量為，則，可取,設與平面所成角為，則【點睛】本題考查線面的位置關系，立體幾何中的向量方法，屬于?？碱}型。19.已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距是.依題意，得.

………………1分因為橢圓的離心率為，所以，.

………………3分故橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）解：當軸時，顯然.

………………5分當與軸不垂直時，可設直線的方程為.由消去整理得.

………7分設，線段的中點為，則.

………………8分所以，.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得.

………………10分當時，；當時，.所以，或.

………………12分綜上，的取值范圍是.

………………13分略20.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小.

參考答案：解（1）證明：如圖，取的中點，連接，

--------1分因，則

---------2分由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让妫?/p>

---------3分得，又平面，所以.

--------4分因為三棱柱是直三棱柱，則，所以.

------5分又，從而側面，又側面，故.

-------6分

（2）解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴即為直線與所成的角，則

------7分在等腰直角中，，且點是中點，∴，且，

∴

--------8分過點A作于點，連，由（1）知，則，且∴即為二面角的一個平面角

--------9分且直角中：，又，∴

，-------11分且二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為

----13分略21.直三棱柱中，,,（1）證明；（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積.參考答案：(1)(2)由已知得AC=1，22.