浙江省舟山市市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省舟山市市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略2.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是(

)A.[0,+∞) B. C.(－∞,0) D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．4.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B5.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略6.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對A，α的描述正確的是

參考答案：A7.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略9.若長方體的三個(gè)面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.設(shè)的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

12.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為____________．參考答案：略13.若不等式＞對于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；14.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略15.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略16.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：略17.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分為13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則……………6分所以有平面

………………7分（Ⅱ）直三棱柱中，，則，又

…….9分由于.....................................................11分......................................13分19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，配方為x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．20.(本題滿分12分)給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．(2)畫出這個(gè)程序的程序框圖．參考答案：略21.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個(gè)出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個(gè)出場，且歌手乙不最后一個(gè)出場，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個(gè)出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個(gè)出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略22.已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（