《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹(shù)》課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-樹(shù)樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。樹(shù)狀結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如文件系統(tǒng)、組織結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。什么是樹(shù)樹(shù)的概念樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，類似于現(xiàn)實(shí)世界中的樹(shù)。它包含一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)邊連接。樹(shù)的特點(diǎn)樹(shù)結(jié)構(gòu)具有層次性，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有唯一的父節(jié)點(diǎn)（除了根節(jié)點(diǎn)）和多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間形成父子關(guān)系。樹(shù)的應(yīng)用樹(shù)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)中，包括文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)索引、決策樹(shù)算法等。樹(shù)的基本概念樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點(diǎn)組成。節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)邊連接，形成層次結(jié)構(gòu)，類似現(xiàn)實(shí)生活中的樹(shù)木。樹(shù)有一個(gè)唯一的根節(jié)點(diǎn)，它是樹(shù)的起點(diǎn)，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)向下延伸，形成分支，這些分支稱為子樹(shù)。樹(shù)的末端節(jié)點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)。樹(shù)的特點(diǎn)1層次結(jié)構(gòu)樹(shù)形結(jié)構(gòu)是一種層次化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，除了根節(jié)點(diǎn)之外。2非線性結(jié)構(gòu)與線性結(jié)構(gòu)不同，樹(shù)形結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)之間可以有多個(gè)連接路徑。3遞歸定義樹(shù)形結(jié)構(gòu)可以遞歸地定義，樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以看作是更小的子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)。樹(shù)的表示方法1雙親表示法每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)指向其父節(jié)點(diǎn)的指針。適合于查找某個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。2孩子表示法每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)指向其孩子節(jié)點(diǎn)的鏈表，適合于查找某個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。3孩子兄弟表示法每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)指針，一個(gè)指向第一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)指向其下一個(gè)兄弟節(jié)點(diǎn)。適合于遍歷樹(shù)。樹(shù)的遍歷遍歷樹(shù)是指按照某種規(guī)則訪問(wèn)樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)。樹(shù)的遍歷方法有很多種，但最常用的有四種：先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷和層序遍歷。1先序遍歷根節(jié)點(diǎn)-左子樹(shù)-右子樹(shù)2中序遍歷左子樹(shù)-根節(jié)點(diǎn)-右子樹(shù)3后序遍歷左子樹(shù)-右子樹(shù)-根節(jié)點(diǎn)4層序遍歷按層從左至右訪問(wèn)這四種遍歷方法各有特點(diǎn)，在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中選擇不同的遍歷方法可以實(shí)現(xiàn)不同的功能。先序遍歷訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)首先訪問(wèn)樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)。遞歸遍歷左子樹(shù)然后，遞歸地對(duì)左子樹(shù)進(jìn)行先序遍歷。遞歸遍歷右子樹(shù)最后，遞歸地對(duì)右子樹(shù)進(jìn)行先序遍歷。中序遍歷1訪問(wèn)左子樹(shù)2訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)3訪問(wèn)右子樹(shù)中序遍歷是一種常見(jiàn)的樹(shù)遍歷方法。它按照左子樹(shù)、根節(jié)點(diǎn)、右子樹(shù)的順序訪問(wèn)樹(shù)的節(jié)點(diǎn)，并輸出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值。后序遍歷1訪問(wèn)順序后序遍歷遵循左子樹(shù)、右子樹(shù)、根節(jié)點(diǎn)的順序訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)。2特點(diǎn)后序遍歷適用于計(jì)算樹(shù)的表達(dá)式、生成二叉樹(shù)的后綴表達(dá)式等應(yīng)用。3示例對(duì)于樹(shù)根為A的樹(shù)，后序遍歷順序?yàn)椋鹤笞訕?shù)、右子樹(shù)、A。層序遍歷1層序遍歷從樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按層次依次訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)。2隊(duì)列使用隊(duì)列來(lái)存儲(chǔ)每一層的節(jié)點(diǎn)。3逐層訪問(wèn)訪問(wèn)當(dāng)前層的所有節(jié)點(diǎn)，并將下一層的節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列。層序遍歷算法的關(guān)鍵是使用隊(duì)列來(lái)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)，并按照層級(jí)順序訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)。這種遍歷方式可以幫助我們快速了解樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并方便地對(duì)樹(shù)進(jìn)行其他操作，例如求樹(shù)的寬度、樹(shù)的深度等。二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，分別稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。遞歸關(guān)系二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)可以用遞歸的方式定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)值，一個(gè)指向左子節(jié)點(diǎn)的指針，以及一個(gè)指向右子節(jié)點(diǎn)的指針。二叉樹(shù)的性質(zhì)節(jié)點(diǎn)關(guān)系二叉樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，分別稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)是二叉樹(shù)的起點(diǎn)，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)。層級(jí)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)按照層次排列，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，向下擴(kuò)展。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的高度是它到根節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度，樹(shù)的高度是所有節(jié)點(diǎn)中最大高度。滿二叉樹(shù)11.定義滿二叉樹(shù)是指除最后一層節(jié)點(diǎn)外，所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。每個(gè)層都包含最大數(shù)量的節(jié)點(diǎn)。22.性質(zhì)所有節(jié)點(diǎn)都處于滿狀態(tài)，沒(méi)有空缺，具有嚴(yán)格的層次結(jié)構(gòu)。所有葉子節(jié)點(diǎn)都位于同一層。33.示例高度為h的滿二叉樹(shù)共有2^h-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以用它來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行高效的查找和訪問(wèn)操作。完全二叉樹(shù)定義完全二叉樹(shù)是指除了最后一層節(jié)點(diǎn)外，其他層節(jié)點(diǎn)都全部填滿。并且最后一層節(jié)點(diǎn)從左往右依次排列，沒(méi)有空缺。特點(diǎn)完全二叉樹(shù)的特點(diǎn)是，除了最后一層，其他所有層都是滿的，最后一層是從左到右填滿的，而且最后節(jié)點(diǎn)都在最左側(cè)。重要性完全二叉樹(shù)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，因?yàn)樵S多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如堆和二叉堆，都是基于完全二叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)的。二叉搜索樹(shù)有序結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于其左子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值，小于其右子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)的值。高效查找利用樹(shù)的結(jié)構(gòu)，可以在平均對(duì)數(shù)時(shí)間內(nèi)查找特定值。插入與刪除通過(guò)調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)，保持有序性，同時(shí)維護(hù)高效查找性能。二叉搜索樹(shù)的查找1目標(biāo)節(jié)點(diǎn)從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始比較2小于根節(jié)點(diǎn)向左子樹(shù)查找3大于根節(jié)點(diǎn)向右子樹(shù)查找4節(jié)點(diǎn)找到返回節(jié)點(diǎn)二叉搜索樹(shù)查找效率高，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。適合用于需要快速查找元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如字典、索引等。二叉搜索樹(shù)的插入查找位置從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)插入值的比較結(jié)果，選擇左子樹(shù)或右子樹(shù)進(jìn)行查找，直至找到合適的位置。創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)在找到的位置創(chuàng)建新的節(jié)點(diǎn)，并將該節(jié)點(diǎn)的鍵值設(shè)置為插入值。連接節(jié)點(diǎn)將新節(jié)點(diǎn)連接到其父節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)或右子樹(shù)，根據(jù)插入值與父節(jié)點(diǎn)鍵值的比較結(jié)果進(jìn)行連接。二叉搜索樹(shù)的刪除查找目標(biāo)節(jié)點(diǎn)首先，在二叉搜索樹(shù)中查找要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)類型判斷根據(jù)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)數(shù)量，分為三種情況：葉子節(jié)點(diǎn)，只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。刪除操作分別針對(duì)三種情況進(jìn)行刪除操作，確保刪除節(jié)點(diǎn)后，二叉搜索樹(shù)仍然滿足性質(zhì)。更新指針刪除節(jié)點(diǎn)后，需要更新父節(jié)點(diǎn)指向的指針，保持樹(shù)結(jié)構(gòu)的完整性。平衡二叉樹(shù)平衡性平衡二叉樹(shù)始終保持平衡，所有節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)高度差不超過(guò)1，確保查找效率。自平衡平衡二叉樹(shù)通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作來(lái)維持平衡，例如AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)，保證樹(shù)的效率不受影響。性能優(yōu)勢(shì)平衡二叉樹(shù)在插入、刪除和查找操作方面都擁有O(logn)的時(shí)間復(fù)雜度，顯著提高了效率。AVL樹(shù)自平衡二叉搜索樹(shù)AVL樹(shù)是一種特殊的二叉搜索樹(shù)，它通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作保持樹(shù)的平衡，以確保查找、插入和刪除操作的效率。AVL樹(shù)的平衡因子始終保持在-1、0和1之間。旋轉(zhuǎn)操作AVL樹(shù)利用左旋和右旋操作來(lái)調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)，以確保平衡。當(dāng)樹(shù)的平衡因子超出允許范圍時(shí)，旋轉(zhuǎn)操作會(huì)重新排列節(jié)點(diǎn)，以恢復(fù)平衡狀態(tài)。時(shí)間復(fù)雜度AVL樹(shù)的插入、刪除和查找操作的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，確保了快速高效的操作。紅黑樹(shù)平衡二叉樹(shù)紅黑樹(shù)是一種自平衡二叉查找樹(shù)，確保樹(shù)的高度保持在對(duì)數(shù)級(jí)別，可以有效地進(jìn)行搜索、插入和刪除操作。節(jié)點(diǎn)顏色每個(gè)節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為紅色或黑色，節(jié)點(diǎn)顏色遵循特定規(guī)則，確保樹(shù)的平衡性。性能優(yōu)勢(shì)紅黑樹(shù)的搜索、插入和刪除操作的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，比普通的二叉搜索樹(shù)更高效。哈夫曼樹(shù)定義哈夫曼樹(shù)是一種帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最小的二叉樹(shù)。它在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。構(gòu)建哈夫曼樹(shù)的構(gòu)建過(guò)程基于貪心算法。通過(guò)不斷合并權(quán)值最小的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。哈夫曼編碼字符頻率哈夫曼編碼使用字符頻率，例如字母表中的字母，來(lái)構(gòu)建編碼。二進(jìn)制編碼編碼樹(shù)的每個(gè)分支代表一個(gè)二進(jìn)制位，0或1。壓縮數(shù)據(jù)通過(guò)編碼，高頻字符使用較短的編碼，低頻字符使用較長(zhǎng)的編碼，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。應(yīng)用場(chǎng)景-文件壓縮1哈夫曼編碼哈夫曼樹(shù)可以用來(lái)構(gòu)建哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是一種變長(zhǎng)編碼，它可以根據(jù)字符的出現(xiàn)頻率分配不同的編碼長(zhǎng)度，從而實(shí)現(xiàn)壓縮。2壓縮率哈夫曼壓縮算法可以有效地減少文件大小，從而節(jié)省存儲(chǔ)空間和傳輸帶寬。3應(yīng)用范圍廣泛應(yīng)用于各種類型的文件壓縮，例如文本文件、圖像文件、音頻文件等。應(yīng)用場(chǎng)景-路由算法網(wǎng)絡(luò)路由樹(shù)形結(jié)構(gòu)幫助優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包的傳遞，通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的連接，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)傳輸。文件系統(tǒng)樹(shù)形結(jié)構(gòu)可以有效組織文件和目錄，提供快速搜索、查找文件的功能。游戲AI路徑規(guī)劃是游戲AI中的重要組成部分，樹(shù)形結(jié)構(gòu)可以幫助構(gòu)建路徑查找算法，實(shí)現(xiàn)角色的智能移動(dòng)。應(yīng)用場(chǎng)景-決策樹(shù)算法機(jī)器學(xué)習(xí)決策樹(shù)算法可用于分類和回歸問(wèn)題，例如預(yù)測(cè)客戶流失或評(píng)估信貸風(fēng)險(xiǎn)。醫(yī)療診斷醫(yī)生可根據(jù)患者癥狀，使用決策樹(shù)算法，輔助診斷疾病，提高診斷效率。推薦系統(tǒng)根據(jù)用戶的歷史行為和偏好，決策樹(shù)算法可以為用戶推薦商品或服務(wù)。風(fēng)險(xiǎn)管理決策樹(shù)算法可以用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，幫助企業(yè)識(shí)別潛在風(fēng)險(xiǎn)，制定有效的風(fēng)險(xiǎn)管理策略?？偨Y(jié)樹(shù)形結(jié)構(gòu)樹(shù)形結(jié)構(gòu)是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)索引、決策樹(shù)等。二叉樹(shù)二叉樹(shù)是樹(shù)形結(jié)構(gòu)的一種特殊形式，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，它在算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方面有重要的作用。搜索樹(shù)搜索樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，它可以有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)查找、插入和