【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】專題11 易錯(cuò)易混集訓(xùn)：勾股定理(原卷版)

第第頁專題11易錯(cuò)易混集訓(xùn)：勾股定理易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解例題：（2022·湖北·恩施市崔壩鎮(zhèn)民族中學(xué)八年級階段練習(xí)）若一個(gè)直角三角形的兩邊長為3和4，則它第三邊的長為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校七年級期末）在Rt△ABC中，，．則＝（

）A．8 B．16或64 C．4 D．4或162．（2021·甘肅·景泰縣第四中學(xué)八年級期中）已知直角三角形的三邊長分別為6，7，x，則=__________．3．（2022·遼寧撫順·八年級期末）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為8和15，那么這個(gè)三角形的第三邊長為______．4．（2022·安徽·合肥市西苑中學(xué)八年級期中）已知x、y為直角三角形的兩邊且滿足，則該直角三角形的第三邊為______．5．（2020·四川成都·八年級階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”．已知點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長為______．易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解例題：（2021·北京市魯迅中學(xué)八年級期中）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，則BC=___________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為________________．2．（2022·北京·101中學(xué)八年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解例題：（2022·浙江紹興·二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB=2，以AB為邊在△ABC外作等腰直角△ABD，連接CD，則CD=_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_____．2．（2022·江西萍鄉(xiāng)·八年級開學(xué)考試）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，將△CBD沿CD折疊得到△CPD，CP與直線AB交于點(diǎn)E，當(dāng)出現(xiàn)以DP為邊的直角三角形時(shí)，BD的長可能是______．3．（2022·湖北武漢·八年級階段練習(xí)）Rt△ABC中，直角邊AC＝8，斜邊AB＝17，在直線AC上取一點(diǎn)D，使△ABD為等腰三角形，則該等腰三角形的周長為_____．易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式例題：（2021·新疆伊犁·八年級階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是12cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是___________cm．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·煙臺市福山區(qū)教學(xué)研究中心七年級期中）如圖，A，B是一棱長為3cm的正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在棱上，且BC＝1cm．若一只螞蟻每秒爬行2cm，在頂點(diǎn)A處的螞蟻沿著正方體的前側(cè)面和右側(cè)面爬行到C點(diǎn)，至少爬行______________秒？2．（2022·廣東梅州·八年級期末）如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝2m．一只螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_______的路程．3．（2022·廣東茂名·九年級期末）如圖，圓柱形玻璃容器高12cm，底面周長為24cm，在容器外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一只螞蟻，在螞蟻正對面距容器上底2cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，則螞蟻要吃到蜂蜜所爬行的最短距離為______cm．4．（2022·全國·八年級）如圖是一塊長、寬、高分別為4cm、2cm和1cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體木塊的表面爬到長方體木塊上和頂點(diǎn)A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是__．5．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個(gè)雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園