2024-2025學(xué)年河北省承德市高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年河北省承德市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.橢圓的離心率為（）A B. C. D.2.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.3.直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2 C.2 D.44.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（）A. B. C. D.5.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，且則m，n的值分別為()A，－ B.－，－ C.－， D.，6.已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值是（）A. B. C. D.7.若動(dòng)點(diǎn)．分別在直線和上移動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的可能值為（）A. B. C. D.10.橢圓=1的焦距為4，則m的值可能是（）A.12 B.10C.6 D.411.已知圓和直線，則（）A.直線l與圓C位置關(guān)系無法判定B.當(dāng)時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離為C.當(dāng)圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1時(shí)，D.如果直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.集合，，其中，若中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是______.13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為，過作直線交于兩點(diǎn)，且的周長為，那么的方程為__________．14.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)．16.已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，離心率為，過點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求橢圓的方程；（2）若|MN|＝，求直線MN的方程．17.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是．直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．18.已知，圓．（1）若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求圓心的軌跡方程；（3）是否存在定直線l，使得動(dòng)圓C截直線l所得的弦長恒為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．19.如圖，在三