2023-2024學年江蘇省揚州市寶應縣八年級下學期期中數(shù)學試題及答案

2023-2024學年江蘇省揚州市寶應縣八年級下學期期中數(shù)學試題及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是(

)A.了解我市老年人健康狀況

B.調(diào)查全國中小學生的視力情況

C.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命4.某縣2023年有6800名學生參加初中畢業(yè)學業(yè)水平考試，為了解這6800名學生的數(shù)學成績，從中抽取1200名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，請問這次抽樣調(diào)查的樣本是(

)A.1200名學生的數(shù)學成績 B.1200名學生

C.6800名學生 D.6800名學生的數(shù)學成績5.將分式2xx+y中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值(

)A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的一半 C.保持不變 D.無法確定6.解方程1x-1-2=3x1-x去分母，兩邊同乘A.1-2=-3x B.1-2(x7.如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD.固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.四邊形ABCD的周長不變

B.四邊形ABCD的面積不變

C.AD=AB

D.AB=CD8.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°.若∠FEC=α，則∠BAEA.12α

B.90°-12α二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.在整數(shù)20240417中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是______．10.若代數(shù)式1x+2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．11.某校七年級體育得優(yōu)秀的有60人，占總?cè)藬?shù)的40%，在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學的扇形圓心角是______度.12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為______．

13.一次數(shù)學測試后，某班m名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別是10、11、7、12，第5組的頻率為0.2，則m的值為______．14.分式12x與23y的最簡公分母是______．15.若ab=23，則分式3a+2b16.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=AB，連接CE，AE，則∠AEC的度數(shù)為______．

17.如圖，在?ABCO中，B(5,2).將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?AB'C'O的位置，則點B'

18.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中點，F(xiàn)是線段EC上一動點，P為DF的中點，連接PB，則線段PB的最小值為______．

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)1x+3+6x220.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1+2x+1)?x21.(本小題8分)

為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了“書香校園”的讀書活動，活動中，為了解學生對書籍種類(A：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項)將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應的圓心角的度數(shù)為______度；并補全條形統(tǒng)計圖．

(3)若全校有4800名學生，請估計喜歡B(科技類)的學生有多少名？22.(本小題8分)

在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學學習小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=______，b=______；

(2)“摸到白球的”的概率的估計值是______(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？23.(本小題10分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，∠AFB=∠CED．

求證：

(1)BF//DE；

(2)△ABF24.(本小題10分)

為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務.問原計劃每天種植梨樹多少棵？25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交CE的延長線于點F．

(1)求證：FA=BD；

(2)連接BF，若AB=AC，求證：四邊形ADBF26.(本小題10分)

閱讀與理解

閱讀下列材料，完成后面的任務．

在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．

例：若xx2+1=14，求代數(shù)式x+1x的值．

解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4，27.(本小題12分)

【教材原題】如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點.求證：∠PMN=∠PNM．

【應用】如圖②，連結(jié)圖①中的AC，并取AC中點Q，連結(jié)MQ、NQ．

(1)若AD=8，則四邊形PMQN的周長為______．

(2)若AD=4，且∠DAB+∠ABC=90°，則四邊形PMQN28.(本小題12分)

【方法回顧】

如圖1，過正方形ABCD的頂點A作一條直線l交邊BC于點P，BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F，求證：EF=DF-BE；

【問題解決】

如圖2，菱形ABCD的邊長為32，過點A作一條直線l交邊BC于點P，且∠DAP=90°，點F是AP上一點，且∠BAD+∠AFD=180°，過點B作BE⊥AB，與直線l交于點E，若EF=1，求BE的長；

【思維拓展】

如圖3，在正方形ABCD中，點P在AD所在直線的上方，AP=2，連接PB、PD，若△PAD的面積與△答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：A、投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上，是隨機事件，不符合題意；

B、投擲飛鏢一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；

C、從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球，是必然事件，符合題意；

D、玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】解：A、了解我市老年人健康狀況，人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

B、調(diào)查全國中小學生的視力情況，人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

C、對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，適宜全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性的調(diào)查，不適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意．

故選：C．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4.【答案】A

【解析】解：這次抽樣調(diào)查的樣本是1200名學生的數(shù)學成績，

故選：A．

根據(jù)樣本的意義，即可解答．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：由題意得：2?2x2x+2y=2xx+y，分式的值保持不變．

故選：C．

根據(jù)題意把x，y的值均擴大為原來的2倍，然后約分化簡與原式進行比較即可．

此題主要考查了分式的性質(zhì)，關鍵是掌握分式的分子與分母同乘(或除以6.【答案】B

【解析】解：解方程1x-1-2=3x1-x去分母，兩邊同乘(x-1)后的式子為：1-2(x-1)=7.【答案】D

【解析】解：設兩張紙條的寬為h，

∵紙條的對邊平行，

∴AD//BC，AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

又∵S?ABCD=BC?h=CD?h，

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=AB．

故選：D．

設兩張等寬的紙條的寬為8.【答案】A

【解析】解：延長CB到G，使BG=DF，連結(jié)AG．

正方形ABCD，AB=AD，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABG，

∴△ADF≌△ABG(SAS)

∴AF=AG，∠BAG=∠DAF，

∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠BAE+∠BAG=45°，

∴∠EAG=∠EAF=45°

∵AE=AE，AG=AF，

∴△AEG≌△AEF(SAS)．

∴∠AEG=∠AEF，

∵∠AEF+∠AEG+∠FEC=180°，

∵∠FEC=α9.【答案】0.25

【解析】解：一共8個數(shù)字，“0”出現(xiàn)了2次，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是：28=0.25．

故答案為：0.25．

根據(jù)頻率的計算公式：“頻率=頻數(shù)總數(shù)10.【答案】x≠-【解析】解：∵x+2≠0，

∴x≠-2，

故答案為：x≠-2．11.【答案】144

【解析】解：這部分同學的扇形圓心角為：360°×40%=144°．

故答案為：144．

據(jù)統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖中，優(yōu)秀的占40%，即占360°的40%，則這部分同學的扇形圓心角=360°×40%．12.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

∴AC=OA+OC=2OA=4

∴BD=AC=4

故答案為：4．

因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=413.【答案】50

【解析】解：根據(jù)題意，得m-10-11-7-12m=0.2，

解得m=50．

故答案為：50．

根據(jù)頻率公式：“頻率=頻數(shù)總數(shù)14.【答案】6xy

【解析】解：分式12x與23y的最簡公分母是6xy．

故答案為：6xy．

根據(jù)找最簡公分母的方法找出最簡公分母即可．

本題考查了最簡公分母，能熟記找最簡公分母的方法(系數(shù)找最小公倍數(shù)，相同次冪找最高次冪，對于只在一個分母中有的，連同它的指數(shù)也作為一個因式15.【答案】4

【解析】解：∵ab=23，

∴3a+2bb

=3ab+2

=3×2316.【答案】135°【解析】解：∵正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=AB，

∴BE=AB=BC，∠ABE=∠EBC=45°，

∴∠BEA=12(180°-∠ABE)=67.5°，∠BEC=12(180°-∠CBE)=67.517.【答案】(-【解析】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A'B'C'O的位置，B(5,2)，

∴點B'的坐標是：(-2,5)．18.【答案】245【解析】解：如圖，取CD中點G，連接AG交DE于O，連接BG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=4，CD/?/AB，

∵點E是AB中點，點G是CD中點，

∴CG=AE=DG=BE=3，

∴AG=5，

∴四邊形AEGD是矩形，

∴點O是ED的中點，

OG即為點P的運動軌跡，

∴當BP⊥OG時，BP有最小值，

∵2S△ABG=AG?BH=AB?EG，

∴BH=6×45=245，

∴BP的最小值為245，

故答案為：245．19.【答案】解：(1)1x+3+6x2-9

=x-3(x+3)(x-3)+6(x+3)(x-3)

=x-3+6【解析】(1)先通分，再計算加法；

(2)先因式分解，將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解．

本題考查了分式的混合運算．分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．20.【答案】解：原式=x+1+2x+1?x(x+1)(x+3)(x-3)

=x+3x+1?x(x+1)(x+3)(x-3)

=【解析】利用分式的運算法則將分式進行化簡，然后代入已知數(shù)據(jù)進行計算即可．

本題考查分式的化簡求值，將分式化簡為xx-321.【答案】解：(1)200

；(2)54；

C的人數(shù)是：200×30%=60(名)，

補圖如下：

(3)4800×70200=1680(名)，

答：估計喜歡B(科技類【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，

故答案為：200；

(2)D所占百分比為30200×100%=15%，

扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%=54°，

故答案為54；

補全的條形統(tǒng)計圖見答案；

(3)見答案。

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)等于D所占的百分比乘以360°即可;用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C22.【答案】(1)0.59；116，

(2)0.6，

(3)

12÷0.6-12=8(個)．

【解析】【分析】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

(1)利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；

(3)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)．

【解答】

解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．

故答案為：0.59，116；

(2)“摸到白球的”的概率的估計值是0.6；

故答案為：0.623.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠AFB=∠CED，

∴∠AFB=∠ADE，

∴BF/?/DE．

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，則∠ADE=∠CED，而∠AFB=∠CED，所以∠AFB=∠ADE，即可證明BF//DE；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，∠A=∠C，而∠AFB=24.【答案】解：設原計劃每天種植梨樹x棵，則實際每天種植梨樹(1+20%)x棵，

根據(jù)題意得：6000x-6000(1+20%)x=2，

解得：x=500，

經(jīng)檢驗，x=500是所列方程的解，且符合題意．【解析】設原計劃每天種植梨樹x棵，則實際每天種植梨樹(1+20%)x棵，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前2天完成任務，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

又∵E為AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE,

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=DC，

又∵D為BC的中點，

∴BD=CD，

∴AF=BD；

(2)證明：【解析】(1)證明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AF=DC，則可得出結(jié)論；

(2)證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，則可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明26.【答案】解：(1)xx2-3x+1=12，

∴x2-3x+1x=2，

【解析】(1)利用分式約分化簡解題；

(2)先求出倒數(shù)的值，然后代入求值即可．

本題考查分式的有關運算，理解材料中的計算方法，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．27.【答案】16

16

【解析】【教材原題】證明：如圖①，∵P、M、N分別是