2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省雞西市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的另一種表示法是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，所以.故選：B.2.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件.故選：C.3.命題：“對(duì)任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，【答案】C【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，與，【答案】C【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，與的定義域不同，與不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的定義域均為，與解析式不同，與不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與的定義域和解析式均相同，與是同一函數(shù)，C正確；對(duì)于D，，與，解析式不同，，與，不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：C.5.已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的定義域是，設(shè),由，所以，即函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域.故選：B.6.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最大值為25．故選：B．7.若，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】因?yàn)?，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得?故選：D.8.已知對(duì)任意x，，都有，且，那么（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)【答案】D【解析】令，有，因?yàn)?，所以，再令，得，所以，又，所以是偶函?shù).故選：.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（）A有最大值 B.有最大值4C無最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最大值，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值4，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；正實(shí)數(shù)，滿足，則，得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在12,1上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，沒有最大值，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列關(guān)于函數(shù)結(jié)論正確的是（）A.在和上單調(diào)遞增B.在和上單調(diào)遞減C.在上為增函數(shù)D.在上為增函數(shù)【答案】ABC【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋珊瘮?shù)和在和上都單調(diào)遞增，所以在和上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；函數(shù)，圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，由反比例函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集不正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD選項(xiàng)中的解集不正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】是定義在上的增函數(shù)，且，，解得.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=______.【答案】4【解析】設(shè)冪函數(shù)，故，解得：，則，則.14.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且.則函數(shù)的值域?yàn)開________.【答案】【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）計(jì)算的值；（2）已知，則的解析式.解：（1）.（2），令，則，所以.16.已知（為常數(shù)，且）的圖像過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.解：（1）∵的圖像過點(diǎn)，∴，解得，故.（2）由（1）知，則的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù).17.計(jì)算求，的值：（1）；（2）實(shí)數(shù)，滿足，.解：（1）.（2）實(shí)數(shù)，滿足，則有，，.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．解：（1）由題意得函數(shù)的定義域是R.

（2）令，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在R上是減函數(shù)，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

（3）∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，

，∴函數(shù)的值域是．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求方程的解；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．解：（1）由1-x>0x+3>0，可得，則函數(shù)的定義域是.（2），因?yàn)榉匠?，即，所以，所以，因?yàn)椋?（3），因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，，所以，所以.黑龍江省雞西市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的另一種表示法是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，所以.故選：B.2.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件.故選：C.3.命題：“對(duì)任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，【答案】C【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，與，【答案】C【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域不同，與不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的定義域均為，與解析式不同，與不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與的定義域和解析式均相同，與是同一函數(shù)，C正確；對(duì)于D，，與，解析式不同，，與，不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：C.5.已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的定義域是，設(shè),由，所以，即函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域.故選：B.6.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最大值為25．故選：B．7.若，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】因?yàn)?，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得?故選：D.8.已知對(duì)任意x，，都有，且，那么（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)【答案】D【解析】令，有，因?yàn)椋?，再令，得，所以，又，所以是偶函?shù).故選：.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（）A有最大值 B.有最大值4C無最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最大值，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值4，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；正實(shí)數(shù)，滿足，則，得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在12,1上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，沒有最大值，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列關(guān)于函數(shù)結(jié)論正確的是（）A.在和上單調(diào)遞增B.在和上單調(diào)遞減C.在上為增函數(shù)D.在上為增函數(shù)【答案】ABC【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，由函?shù)和在和上都單調(diào)遞增，所以在和上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；函數(shù)，圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，由反比例函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集不正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD選項(xiàng)中的解集不正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】是定義在上的增函數(shù)，且，，解得.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=______.【答案】4【解析】設(shè)冪函數(shù)，故，解得：，則，則.14.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且.則函數(shù)的值域?yàn)開________.【答案】【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）計(jì)算的值；（2）已知，則的解析式.解：（1）.（2），令，則，所以.16.已知（為常數(shù)，且）的圖像過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.解：（1）∵的圖像過點(diǎn)，∴，解得，故.（2）由（1）知，則的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù).17.計(jì)算求，的值：（1）；（2）實(shí)數(shù)，滿足，.解：（1）.（2）實(shí)數(shù)，滿足，則有，，.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．解：