復(fù)變函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)

復(fù)變函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)

一、課程概況

課程名稱復(fù)變函數(shù)課程代碼20101703

適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第5學(xué)期

課程性質(zhì)專業(yè)必修課程學(xué)時(shí)/學(xué)分68/3

預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》

二、課程目標(biāo)

課程目標(biāo)1:學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)與基本理論，并會(huì)對(duì)概念進(jìn)行

舉例、區(qū)分和判斷。學(xué)生需要熟練掌握復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本概念、定理和思想方法，提升

學(xué)生的專業(yè)知識(shí)素質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析學(xué)功底，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠

定知識(shí)基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解復(fù)變函數(shù)課程中重要性質(zhì)和定理的結(jié)論和證明思路，并且可

以綜合應(yīng)用復(fù)變函數(shù)中的性質(zhì)和定理到實(shí)際計(jì)算中來(lái)解決問(wèn)題。結(jié)合數(shù)學(xué)分析幫助學(xué)生理解

復(fù)變函數(shù)中的部分證明、計(jì)算與結(jié)論，同時(shí)也通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)進(jìn)一步鞏固和深入理解、掌

握一些數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、抽象的邏輯思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

推理論證能力以及熟練的運(yùn)算能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造打下堅(jiān)實(shí)的分析基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)3：了解復(fù)變函數(shù)課程的相關(guān)歷史背景以及國(guó)內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，并具有一定

的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。了解更變函數(shù)課程在近（現(xiàn)）代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位和作用，以及與相關(guān)學(xué)

科（如概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)鋵W(xué)、熱力學(xué)、電學(xué)等）的聯(lián)系。

課程目標(biāo)4：具有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展的意識(shí)和能力，能夠利用復(fù)變的相關(guān)理論指導(dǎo)中

學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)數(shù)方面的教學(xué)實(shí)踐，以便能夠高屋建瓶地掌握和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，并能夠在中學(xué)數(shù)

學(xué)教學(xué)實(shí)踐中客觀、真實(shí)地介紹復(fù)變函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科。

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系

1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)

目標(biāo)1

學(xué)會(huì)3.1掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思

學(xué)科素養(yǎng)課程目標(biāo)2

教學(xué)想，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識(shí)和專業(yè)發(fā)展趨勢(shì)

目標(biāo)3

3.2善于整合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，具備對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)1

問(wèn)題進(jìn)行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達(dá)課程目標(biāo)2

能力程目標(biāo)4

3.3了解數(shù)學(xué)與物理和計(jì)算機(jī)等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解數(shù)呈目標(biāo)3

學(xué)在社會(huì)生活的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值目標(biāo)4

4.3會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)進(jìn)展和學(xué)習(xí)效果

目標(biāo)1

教學(xué)能力進(jìn)行多元化評(píng)價(jià)，并能依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)教學(xué)，不斷提高教學(xué)

課程目標(biāo)2

研究能力。

6.1接受數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的謹(jǐn)慎細(xì)膩，思維嚴(yán)密的訓(xùn)練，能夠?qū)⒄n程目標(biāo)1

學(xué)會(huì)

綜合育人數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與思政教育緊密結(jié)合。能有效掌握教學(xué)案例設(shè)課程目標(biāo)2

育人

計(jì)、學(xué)生情感價(jià)值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學(xué)方法課程目標(biāo)4

7.1學(xué)捱數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識(shí)，樹

課程目標(biāo)1

學(xué)會(huì)立終身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進(jìn)教學(xué)手段、針對(duì)教育教學(xué)

學(xué)會(huì)反思課程目標(biāo)2

發(fā)展工作中的現(xiàn)實(shí)需要與問(wèn)題和國(guó)內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)做縱深對(duì)比，

目標(biāo)4

進(jìn)行探索和研究，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力

2、?課程目標(biāo)與目口業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖

踐行師德學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)會(huì)育人學(xué)會(huì)發(fā)展

名稱師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級(jí)管理綜合育人學(xué)會(huì)反思溝通合作

1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3

復(fù)變函數(shù)HHLMML

復(fù)變函數(shù)HMML

課程目標(biāo)1HHMML

課程目標(biāo)2HHMML

課程目標(biāo)3ML

課程目標(biāo)4MLML

注：H表示高支撐，M表示中支撐，L表示低支撐。

四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)

序課程內(nèi)

教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

號(hào)容框架

復(fù)數(shù)與用三角形式與指數(shù)

更數(shù)運(yùn)算幾何

1復(fù)變函（1）學(xué)生熟悉復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則。形式表示復(fù)數(shù)以及

意義、用復(fù)數(shù)完

數(shù)用二者運(yùn)算乘除法、

（2）學(xué)生熟練掌握用三角形式、指數(shù)形式表示乘轅運(yùn)算、復(fù)數(shù)的方成幾何題的證

復(fù)數(shù)以及用二者運(yùn)算乘法、除法、乘暴運(yùn)算，熟根、復(fù)變函數(shù)極限明。

練掌握復(fù)數(shù)的求正整數(shù)次方根的計(jì)算。與連續(xù)性。

（3）學(xué)生初步理解和掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算以及乘

方的幾何意義，會(huì)用復(fù)數(shù)完成一些簡(jiǎn)單幾何題

的證明。

（4）學(xué)生了解區(qū)域（單連通、多連通）與若爾

當(dāng)曲線的概念，能用復(fù)數(shù)方程或不等式表示常

見的曲線和區(qū)域，

（5）學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)的基本概念，掌握復(fù)變

函數(shù)極限與連續(xù)性。

（6）學(xué)生了解復(fù)平面和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。

（1）學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)和解析函數(shù)的概

念，弄清可導(dǎo)和解析之間的關(guān)系與區(qū)別。

（2）學(xué)生熟練掌握解析函數(shù)的Cauchy—

Riemann條件，能夠運(yùn)用C-R條件判定函數(shù)的

解析性，會(huì)用C-R條件證明一些解析復(fù)變函數(shù)

的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

解析函數(shù)的C-R條根式函數(shù)、對(duì)數(shù)

解析函（3）學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用解析函數(shù)的求導(dǎo)與求

2件、函數(shù)的解析性、函數(shù)的單值解

數(shù)導(dǎo)公式。

初等函數(shù)的計(jì)算。析分支、支點(diǎn)。

（4）學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義、運(yùn)

算、基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單映射性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用歐拉

公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)運(yùn)算.

（5）學(xué)生掌握初等多值函數(shù)（根式函數(shù)、對(duì)數(shù)

函數(shù)、一般幕函數(shù)、一般指數(shù)函數(shù)）的定義、運(yùn)

算以及基本性質(zhì)，了解其多值性。

積分的路

（1）學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)沿條逐段光滑的曲線

徑相關(guān)性、復(fù)

積分的定義，掌握其基本性質(zhì)和計(jì)算方法。復(fù)變函數(shù)的曲線積

周線的積分計(jì)

復(fù)變函（2）學(xué)生了解Cauchy積分定理證嘰熟練掌握其應(yīng)分的計(jì)算、柯西積分

算、解析函數(shù)的

3數(shù)的積用。公式與高階導(dǎo)數(shù)公

無(wú)窮可微性、理

分（3）學(xué)生理解解析函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)的不定式、解析函數(shù)的構(gòu)

解積分估值公

枳分概念，以及該條件下積分與路徑無(wú)關(guān)的性造。

式、柯西不等

質(zhì)。

式、劉維爾定理

（6）學(xué)生了解解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)的性質(zhì)，并知

道整函數(shù)與亞純函數(shù)等函數(shù)特征、分類。

無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留

（1）學(xué)生了蒯R立奇點(diǎn)（包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）留數(shù)的概數(shù)計(jì)算、利用留

念，熟練掌握留數(shù)的求法。數(shù)計(jì)算復(fù)變函

留數(shù)的計(jì)算方法、利

（2）學(xué)生掌握留數(shù)定理，能較熟練地運(yùn)用留數(shù)數(shù)在周線上的

留數(shù)理用留數(shù)計(jì)算復(fù)變函

計(jì)算閉曲線積分，積分、將實(shí)積分

6論及應(yīng)數(shù)在周線上的積分、

（3）學(xué)生能理解并運(yùn)用留數(shù)定理計(jì)算幾類實(shí)積轉(zhuǎn)化為復(fù)變函

用利用留數(shù)定理計(jì)算

分。數(shù)在周線上的

幾類實(shí)積分。

（4）學(xué)生理解酶角原理并能應(yīng)用其做一些簡(jiǎn)單積分并利用留

證明題。數(shù)定理計(jì)算該

積分,

（1）學(xué)生理解并掌握解析娜的保域性、保角性、單葉

解析變換的保域性、

解析期的共形性。

保角性、單葉解析變

（2）學(xué)生掌握分期蟆換的概念、分解、共形性、保解析變換與分

共形映換的共形性;分式線

7交比性、幽1周（圓）性、網(wǎng)稱性。時(shí)線性變換的

射性變換的共形性、保

（3）學(xué)生了解希函數(shù)、根式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與）（微國(guó)數(shù)性質(zhì)，

交比性、保圓周（圓）

構(gòu)成冰火形映射，并知道由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共

性、保對(duì)稱性。

五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時(shí)分配及對(duì)課程目標(biāo)的支撐情況

序課程內(nèi)支撐課程

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時(shí)

號(hào)容框架目標(biāo)

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)直角坐標(biāo)的表示、四講授、課堂討腿目標(biāo)1

2

則運(yùn)算。論、課后練習(xí)牌目標(biāo)4

復(fù)數(shù)與

課?目標(biāo)1

1復(fù)變函復(fù)數(shù)的三角表示：復(fù)數(shù)的模與輻角，復(fù)數(shù)的三

講授、課堂討課S目標(biāo)2

數(shù)角表示、指數(shù)表示，復(fù)數(shù)的乘法、除法、開方4

論、課后練習(xí)目標(biāo)3

運(yùn)算，復(fù)數(shù)在匚何上的應(yīng)用。

嵋目標(biāo)4

平面上的點(diǎn)集：平面點(diǎn)集的若干概念（內(nèi)點(diǎn)、

講授、課堂討課S目標(biāo)1

開集、閉集、孤立點(diǎn)、區(qū)域），畫出簡(jiǎn)單的平面2

論、課后練習(xí)課程目標(biāo)4

點(diǎn)集的圖形，簡(jiǎn)單曲線、單連通區(qū)域。

復(fù)變函數(shù):復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)極限的概講授、課堂討課S目標(biāo)1

1

念以及性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念以及性質(zhì)。論、課后練習(xí)課程目標(biāo)3

復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)：復(fù)球面，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，擴(kuò)充講授、課堂討課8目標(biāo)1

1

復(fù)平面的幾個(gè)概念。論、課后練習(xí)課程目標(biāo)3

解析函數(shù)的概念：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)變函數(shù)

的微分，解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析與可導(dǎo)、課?目標(biāo)1

講授、課堂討

可微的區(qū)別和聯(lián)系，解析函數(shù)的Cauchy-4牌目標(biāo)2

論、課后練習(xí)

Riemann條件，運(yùn)用C-R條件判定函數(shù)的解析課程目標(biāo)3

解析函性。

2

數(shù)%目標(biāo)1

初等解析函數(shù)；指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的定義、講授、課堂討

2課S目標(biāo)3

運(yùn)算、基本性質(zhì)。論、課后練習(xí)

課?目標(biāo)4

初等多值函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)，一般號(hào)講授、課堂討課目標(biāo)1

3

函數(shù)，一般指數(shù)函數(shù)的定義、運(yùn)算、基本性質(zhì)。論、課后練習(xí)目標(biāo)3

謝S目標(biāo)1

復(fù)積分的概念：復(fù)變函數(shù)積分的定義以及性講授、課堂討

2課6目標(biāo)2

質(zhì)，用曲線的參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分。論、課后練習(xí)

課程目標(biāo)3

柯西積分定理：閉曲線積分為零的條件，復(fù)變蠅目標(biāo)1

講授、課堂討

函數(shù)積分與積分路徑無(wú)關(guān)條件，不定積分，柯3課?目標(biāo)2

復(fù)變函論、課后練習(xí)

西積分定理推廣，復(fù)周線的柯西積分定理。雕目標(biāo)3

3數(shù)的積

柯西積分公式及其推論：柯西積分公式及應(yīng)

分課8目標(biāo)1

用，解析函數(shù)的平均值定理，解析函數(shù)的無(wú)窮講授、課堂討

4課6目標(biāo)2

次可微性，柯西積分不等式與劉維爾定理證明論、課后練習(xí)

課程目標(biāo)3

及應(yīng)用。

講授、課堂討課?目標(biāo)1

解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系：構(gòu)造解析函數(shù)。2

論、課后練習(xí)課^目標(biāo)3

目標(biāo)1

解析函復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，絕對(duì)收講授、課堂討

43課8目標(biāo)2

數(shù)的耗斂、條件收斂，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂，函論、課后練習(xí)

腿目標(biāo)3

級(jí)數(shù)表數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和與極限、求導(dǎo)、積分交換順序的

示法條件，解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。

森級(jí)數(shù)：制級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，收斂半徑，幕級(jí)課?目標(biāo)1

講授、課堂討

數(shù)在收斂域內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性與所定義函2課^目標(biāo)2

論、課后練習(xí)

數(shù)的解析性。課S目標(biāo)3

解析函數(shù)的Taylor展式：泰勒定理，函數(shù)/⑵

課?目標(biāo)1

在Z。點(diǎn)解析展開為Taylor級(jí)數(shù)的方法及收斂講授、課堂討

3明目標(biāo)2

半徑，用直接法、間接法把初等函數(shù)展成幕級(jí)論、課后練習(xí)

郵目標(biāo)3

數(shù)形式。

解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理：解析函

課8目標(biāo)1

數(shù)零點(diǎn)的孤立性，零點(diǎn)的階數(shù)的判定，惟一性講授、課堂討

3課S目標(biāo)2

定理證明及應(yīng)用，最大（?。┠Ｔ碜C明及應(yīng)論、課后練習(xí)

課?目標(biāo)3

用。

解析函數(shù)的洛朗展式：雙邊基級(jí)數(shù)收斂的概

講授、課堂討

念、運(yùn)算及性質(zhì)、收斂域，求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)3課S目標(biāo)1

論、課后練習(xí)

的洛朗展式。目標(biāo)3

解析函解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的定義與分講授、課堂討課8目標(biāo)1

4

5數(shù)的洛類，零點(diǎn)與極點(diǎn)關(guān)系，極點(diǎn)階數(shù)的判別。論、課后練習(xí)課?目標(biāo)3

朗展式解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)：判斷無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作講授、課堂討嵋目標(biāo)1

2

為解析函數(shù)的奇點(diǎn)的類型。論、課后練習(xí)課8目標(biāo)2

整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念：整函數(shù)與亞純函數(shù)講授、課堂討蠅目標(biāo)1

1

的概念。論、課后練習(xí)課?目標(biāo)2

留數(shù)：孤立奇點(diǎn)（包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）留數(shù)的定義、

講授、課堂討課^目標(biāo)1

留數(shù)定理，留數(shù)的求法，用留數(shù)計(jì)算閉曲線積3

論、課后練習(xí)^8目標(biāo)3

分。

留數(shù)理用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)枳分：“算6"3"，歹必點(diǎn)

課程目標(biāo)1

6論及應(yīng)講授、課堂討

型積分，計(jì)算窗改）/?功心型積分，計(jì)算5腿目標(biāo)2

用論、課后練習(xí)

課程目標(biāo)3

亡［Pg/QW尸山野扮。

輻角原理及其用用：對(duì)數(shù)留數(shù)，輻角原理，魯講授、課堂討課?目標(biāo)1

3

歇定理。論、課后練習(xí)課^目標(biāo)2

解析變換的特性：解析變換的保域性、保角性、講授、課堂討課?目標(biāo)1

2

單葉解析變換的共形性。論、課后練習(xí)雕目標(biāo)2

分式線性變換：分式線性變換的概念與分解、課?目標(biāo)1

講授、課堂討

共形映共形性、保交比性、保圓周（圓）性、保對(duì)稱2課^目標(biāo)2

7論、課后練習(xí)

射性。課程目標(biāo)3

某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射：寤函數(shù)、根

講授、課堂討課?目標(biāo)1

式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成的共形映2

論、課后練習(xí)雕目標(biāo)2

射，由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共性映射。

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容

課程目標(biāo)考核內(nèi)容

課程目標(biāo)1：學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)直角坐標(biāo)的表示、四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模與

中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)與基本輻角，復(fù)數(shù)的三角表示、指數(shù)表示，復(fù)數(shù)的乘法、除法、開方

理論，并會(huì)對(duì)概念進(jìn)行舉例、區(qū)運(yùn)算，復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，平面點(diǎn)集的若干概念（內(nèi)點(diǎn)、開

分和判斷。學(xué)生需要掌握復(fù)數(shù)集、閉集、孤立點(diǎn)、區(qū)域），畫出簡(jiǎn)單的平面點(diǎn)集的圖形，簡(jiǎn)單

域、復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模與幅角、曲線、單連通區(qū)域，復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)極限的概念以

復(fù)數(shù)的乘轅與方根等基本概念，及性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念以及性質(zhì)，復(fù)球面，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，

并學(xué)會(huì)一些復(fù)數(shù)在幾何上的簡(jiǎn)擴(kuò)充復(fù)平面的幾個(gè)概念，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)變函數(shù)的微分，

單應(yīng)用；掌握復(fù)平面上點(diǎn)集的基解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析與可導(dǎo)、可微的區(qū)別和聯(lián)系，解析

本概念、復(fù)變函數(shù)的概念、復(fù)變函數(shù)的Cauchy-Riemann條件，運(yùn)用C-R條件判定函數(shù)的解析

函數(shù)的極限與連續(xù)性；掌握更變性，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)，一般幕函數(shù)，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、解析函數(shù)的一般指數(shù)函數(shù)的定義、運(yùn)算、基本性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)積分的定義

概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)；掌握柯西-以及性質(zhì)，用曲線的參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分，閉曲線積分

黎曼方程并會(huì)用該條件判斷函為零的條件，復(fù)變函數(shù)枳分與積分路徑無(wú)關(guān)條件，不定積分，

數(shù)解析性；掌握初等解析函數(shù)中柯西積分定理推廣，復(fù)周線的柯西積分定理，柯西積分公式及

的單值函數(shù)與多值函數(shù)（多值函應(yīng)用，解析函數(shù)的平均值定理，解析函數(shù)的無(wú)窮次可微性，柯

數(shù)主要包括根式函數(shù)與對(duì)數(shù)函西枳分不等式與劉維爾定理證明及應(yīng)用，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)

數(shù)），并掌握根式函數(shù)的單值解的關(guān)系；構(gòu)造解析函數(shù)，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，絕對(duì)收斂、

析分支、支點(diǎn)、支割線；掌握復(fù)條件收斂，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和與極限、

變函數(shù)積分的概念、簡(jiǎn)單計(jì)算與求導(dǎo)、積分交換順序的條件，解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，轅級(jí)數(shù)為基本

基本性質(zhì)；掌握柯西枳分定理及性質(zhì)，收斂半徑，累級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性與所定

其推廣（包括推廣到復(fù)周線情

義函數(shù)的解析性，泰勒定理，函數(shù)人z）/0點(diǎn)解析展開為Taylor

況）、不定積分、柯西積分公式、

級(jí)數(shù)的方法及收斂半徑，用直接法、間接法把初等函數(shù)展成呆級(jí)

解析函數(shù)的無(wú)窮可微性；掌握解

數(shù)形式，解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性，零點(diǎn)的階數(shù)的判定，惟一性

析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)及其之間的定理證明及應(yīng)用，最大（?。┠Ｔ碜C明及應(yīng)用，雙邊暴級(jí)數(shù)收

關(guān)系；掌握復(fù)數(shù)頂級(jí)數(shù)、?致收斂的概念、運(yùn)算及性質(zhì)、收斂域，求出?些簡(jiǎn)單函數(shù)的洛朗展

斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；掌握累級(jí)數(shù)式，孤立奇點(diǎn)的定義與分類，零點(diǎn)與極點(diǎn)關(guān)系，極點(diǎn)階數(shù)的判

斂散性、冢級(jí)數(shù)收斂半徑求法、別，判斷無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作為解析函數(shù)的奇點(diǎn)的類型，整函數(shù)與亞純

察級(jí)數(shù)和函數(shù)的解析性、泰勒定函數(shù)的概念，孤立奇點(diǎn)（包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）留數(shù)的定義、留數(shù)定理，

理、泰勒展式求法；掌握解析函留數(shù)的求法，用留數(shù)計(jì)算閉曲線積分，計(jì)算原"@30Md6型

數(shù)零點(diǎn)孤立性、唯一性與最大模

原理；掌握洛朗級(jí)數(shù)、解析函數(shù)不盼股）/則山型積分，計(jì)MU齊面型積

在孤立奇點(diǎn)鄰域的洛朗展式；掌分，對(duì)數(shù)留數(shù)，輻知原理，魯歇定理，解析變換的保域性、保角性、

握解析函數(shù)孤立奇點(diǎn)的分類與單葉解析變換的共形性，分式線性變換的概念與分解、失形性、

判斷；掌握留數(shù)的概念與計(jì)算，保交比性、保圓周（圓）性、保對(duì)稱性，哥函數(shù)、根式函數(shù)、

并掌握利用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分：掌指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成的共形映射，由圓弧構(gòu)成的兩龜形區(qū)

握輻角原理與魯歇定理。提升學(xué)域的共性映射等。

生的專業(yè)知識(shí)素質(zhì)，為后續(xù)課程2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)等

及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定知

識(shí)基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解復(fù)變1、復(fù)數(shù)的模與輻角，復(fù)數(shù)的三角表示、指數(shù)表示，復(fù)數(shù)的乘法、

函數(shù)課程中重要性質(zhì)和定理的除法、開方運(yùn)算，復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，擴(kuò)充復(fù)平面的幾個(gè)概

結(jié)論和證明思路，并且可以綜合念，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)變函數(shù)的微分，解析函數(shù)的概念，函

應(yīng)用復(fù)變函數(shù)中的性質(zhì)和定理數(shù)解析與可導(dǎo)、可微的區(qū)別和聯(lián)系，解析函數(shù)的Cauchy-

到實(shí)際計(jì)算中來(lái)解決問(wèn)題。結(jié)合Riemann條件，運(yùn)用CR條件判定函數(shù)的解析性，復(fù)變函數(shù)積

數(shù)學(xué)分析幫助學(xué)生更好理解復(fù)分的定義以及性質(zhì)，用曲線的參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分，閉

變函數(shù)中的部分證明、計(jì)算與結(jié)曲線積分為零的條件，復(fù)變函數(shù)積分與積分路徑無(wú)關(guān)條件，不

論，同時(shí)也通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)進(jìn)定積分，柯西積分定理推廣，復(fù)周線的柯西積分定理，阿西積

一步鞏固和深入理解、掌握一些分公式及應(yīng)用，解析函數(shù)的平均值定理，解析函數(shù)的無(wú)窮次可

數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密微性，柯西積分不等式與劉維爾定理證明及應(yīng)用，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、抽象的邏的基本概念，絕對(duì)收斂、條件收斂，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂，

輯思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C能函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和與極限、求導(dǎo)、積分交換順序的條件，解析函

力以及熟練的抽象運(yùn)算能力，為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，幕級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，收斂半徑，基級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)

后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造打下堅(jiān)的內(nèi)閉一致收斂性與所定義函數(shù)的解析性，泰勒定理，函數(shù)火z）在

實(shí)的分析基礎(chǔ)。

2。點(diǎn)解析展開為Taylor級(jí)數(shù)的方法及收斂半徑，用直接法、間接

法把初等函數(shù)展成暴級(jí)數(shù)形式，解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性，零點(diǎn)

的階數(shù)的判定，惟一性定理證明及應(yīng)用，最大（?。┠Ｔ碜C明

及應(yīng)用，判斷無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作為解析函數(shù)的奇點(diǎn)的類型，整函數(shù)與

亞純函數(shù)的概念，計(jì)算S「R（8sd,sin0）d6型積分，計(jì)算

以改）/則血型積分,計(jì)鼠5陞）/我）］個(gè)助蜴盼對(duì)數(shù)留

數(shù)，輻角原理，魯歇定理等，判斷無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作為解析函數(shù)的奇點(diǎn)的

類型，解析變換的保域性、保角性、單葉解析變換的共形性，

分式線性變換的概念與分解、共形性、保交比性、保圓周（圓）

性、保對(duì)稱性，轅函數(shù)、根式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成

的共形映射，由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共性映射等。

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)等

課程目標(biāo)3：了解復(fù)變函數(shù)課程的%關(guān)歷I、復(fù)數(shù)的模與輻角，復(fù)數(shù)的三角表示、指數(shù)表示，復(fù)數(shù)由

史背景以及國(guó)內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，并具乘法、除法、開方運(yùn)算，復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，復(fù)變函數(shù)

有一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。了解復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)極限的概念以及性質(zhì)，愛變函數(shù)連續(xù)的

課程在近（現(xiàn)）代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位和概念以及性質(zhì)，復(fù)球面，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，擴(kuò)充復(fù)平面的幾個(gè)概

作用，以及與相關(guān)學(xué)科（如概率統(tǒng)計(jì)、念，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)變函數(shù)的微分，解析函數(shù)的概念，

拓?fù)鋵W(xué)、熱力學(xué)、電學(xué)等）的聯(lián)系。函數(shù)解析與可導(dǎo)、可微的區(qū)別和聯(lián)系，解析函數(shù)的Cauchy-

Riemann條件，運(yùn)用條件判定函數(shù)的解析性，指數(shù)函

數(shù)，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)，一般轅函數(shù)，一般

指數(shù)函數(shù)的定義、運(yùn)算、基本性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)枳分的定義以

及性質(zhì)，用曲線的參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分，閉曲線積

分為零的條件，復(fù)變困數(shù)積分與積分路徑無(wú)關(guān)條件，不定

積分，柯西積分定理推廣，復(fù)周線的柯西積分定理,柯西積

分公式及應(yīng)用，解析函數(shù)的平均值定理，解析函數(shù)的無(wú)窮

次可微性，柯西積分不等式與劉維爾定理證明及應(yīng)用，解

析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系：構(gòu)造解析函數(shù)，復(fù)數(shù)頂級(jí)數(shù)的

基本概念，絕對(duì)收斂、條件收斂，更函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收

斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和與極限、求導(dǎo)、積分交換順序的條件，

解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),幕級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，收斂半徑，幕級(jí)數(shù)在

收斂域內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性與所定義函數(shù)的解析性，泰勒

定理,函數(shù)Az）/。點(diǎn)解析展開為Taylor級(jí)數(shù)的方法^收斂半

徑，用直接法、間接法把初等函數(shù)展成鬲級(jí)數(shù)形式,解析函

數(shù)零點(diǎn)的孤立性，零點(diǎn)的階數(shù)的判定，惟一性定理證明及

應(yīng)用，最大（?。┠Ｔ碜C明及應(yīng)用，雙邊幕級(jí)數(shù)收斂的概

念、運(yùn)算及性質(zhì)、收斂域，求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的洛朗展

式,孤立奇點(diǎn)的定義與分類，零點(diǎn)與極點(diǎn)關(guān)系，極點(diǎn)階數(shù)的

判別，孤立奇點(diǎn)（包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）留數(shù)的定義、留數(shù)定理，留

數(shù)的求法，用留數(shù)計(jì)算閉曲線積分，計(jì)算優(yōu)R（必也功⑼成

型積分，計(jì)算以股）/?無(wú)）小型積分，計(jì)算

以［pg/a?］產(chǎn)小型積分，分式線性變換的概念與分

解、共形性、保交比性、保圓周（圓〉性、保對(duì)稱性等。

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)等

課程目標(biāo)4：具有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展1、復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)直角坐標(biāo)的表示、四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)的

的意識(shí)和能