初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)

Page3淺談數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程問題始終是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教化科學(xué)探討的中心問題之一。從1958年以來筆者參與了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、試驗(yàn)探討，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些相識。影響、制約、確定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教化發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展確定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)教材》（以下簡稱《試驗(yàn)教材》)的試驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的須要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的須要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的須要和政治方面的要求。

我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。（一）目的性

教化必需為社會主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培育各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣闊勞動者的素養(yǎng)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財(cái)寶增加要更多地依靠學(xué)問；學(xué)問更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會，必需把勞動者的素養(yǎng)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的實(shí)力。（二）好用性

數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運(yùn)用于解決社會生產(chǎn)、社會生活以及其他學(xué)科中的大量實(shí)際問題；運(yùn)用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)當(dāng)精選現(xiàn)代社會生和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)問作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿意現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的須要，加進(jìn)其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)問，如計(jì)算機(jī)初步學(xué)問、統(tǒng)計(jì)初步學(xué)問離散概率空間、二項(xiàng)分布等概率初步學(xué)問。

數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問題的工具，而且也廣泛用來訓(xùn)練人的思維，培育有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員，要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對自己的數(shù)學(xué)實(shí)力有信念，有解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)力，學(xué)會數(shù)學(xué)溝通，學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法。（三）思想性和教化性

我們培育的人應(yīng)當(dāng)有志向、有道德、有文化、有紀(jì)律、酷愛社會主義祖國和社會主義事業(yè)，具有國家興盛發(fā)達(dá)而艱苦奮斗的精神；應(yīng)當(dāng)不斷追求新知、實(shí)事求是、獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新，具有辯證唯物主義觀點(diǎn)。這就要求數(shù)學(xué)課程適當(dāng)介紹中國數(shù)學(xué)史，以激發(fā)學(xué)生的民族驕傲感。用辯證唯物主義觀點(diǎn)來闡述課程內(nèi)容，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體現(xiàn)運(yùn)動、改變、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。

《試驗(yàn)教材》用“精簡好用”的選材標(biāo)準(zhǔn)來滿意這些要求。二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求（一）中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)協(xié)作的整體

數(shù)學(xué)探討對象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的對象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科，它們是各成體系但又親密聯(lián)系的。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了很多綜合性數(shù)學(xué)分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來的，探討的思想方法也是它們的思想方法的綜合運(yùn)用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實(shí)際問題中都有廣泛應(yīng)用，所以中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)協(xié)作的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計(jì)方案?！耙院瘮?shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計(jì)方案都不勝利，正是沒有滿意這一要求。（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴(kuò)大，這種形勢也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運(yùn)動”起先，各國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中接連增加了概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的初步學(xué)問。這一方面說明概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)學(xué)問在社會生產(chǎn)和社會生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了它的基礎(chǔ)，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。

由于計(jì)算機(jī)科學(xué)探討的須要，“離散數(shù)學(xué)”越來越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。（三）系統(tǒng)性

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀(jì)末都相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年頭法國布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必需具有肯定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。很多曾經(jīng)認(rèn)為沒有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。

數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

《試驗(yàn)教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來滿意數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。三、教化、心理學(xué)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求教化、心理學(xué)的發(fā)展，對教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深化的相識。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。認(rèn)知發(fā)展，要經(jīng)驗(yàn)多種水平，多種階段。認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)肯定的規(guī)律?；谶@些規(guī)律，要求數(shù)學(xué)課程具有：（一）可接受性

教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)學(xué)問的過程，主要依靠于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過新舊學(xué)問的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，它包括輸入、同化、操作三個(gè)階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有親密聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊學(xué)問有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（二）直觀性

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的理論認(rèn)為，中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平已由詳細(xì)運(yùn)算進(jìn)入了抽象運(yùn)算階段，但是即使他們在整體上認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到了抽象運(yùn)算的水平，在每個(gè)新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中仍舊要經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)到抽象的轉(zhuǎn)化，他們在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)仍采納詳細(xì)或直觀的方式去探究新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生供應(yīng)豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。（三）啟發(fā)性

蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為兒童心理機(jī)能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨(dú)立地解決肯定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有肯定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機(jī)能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的沖突得到轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入更高一級的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，須要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過于簡潔，缺乏思索余地。沒有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿意學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。其次，內(nèi)容過于困難、抽象。超過了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最終厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下，他的數(shù)學(xué)課程采納螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。

《試驗(yàn)教材》用“順理成章、深化淺出”的指導(dǎo)思想來體現(xiàn)以上諸要求。四、三方面需求的和諧統(tǒng)一上面分別考查了三個(gè)方面對數(shù)學(xué)課程提出的要求，這些要求有時(shí)互為前題，相互補(bǔ)充，而有時(shí)卻是彼此沖突的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的困難性和艱難性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《試驗(yàn)教材》11年的試驗(yàn)中形成了16字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的思想，比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導(dǎo)思想是“精簡好用、反璞歸真、順理成章、深化淺出”。

“精簡好用”是個(gè)基本的指導(dǎo)思想，它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實(shí)際的正確關(guān)系。由實(shí)際到理論，就是由繁精簡，把實(shí)際中多樣的事物、現(xiàn)象，經(jīng)過分析、綜合，歸納出簡潔而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡好用”在科學(xué)上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡，必需抓住重點(diǎn)。教材中普遍好用的最基礎(chǔ)部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)協(xié)作的整體，這樣做既可滿意社會的須要、數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)的要求，又可滿意可接受性的要求。其中普遍好用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系，最普遍有用的是數(shù)系的運(yùn)算律（“數(shù)系通性”）；解代數(shù)方程；多項(xiàng)式運(yùn)算；待定系數(shù)法。幾