必修第三冊數(shù)學(xué)試卷

必修第三冊數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在解析幾何中，下列方程表示圓的是（）

A.x2+y2=4

B.x2-y2=4

C.x2+y2-2x-2y=0

D.x2-y2+2x-2y=0

2.若函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2

B.3

C.1

D.0

3.在數(shù)列{an}中，已知a?=1，且an=an-1+2，則a?等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

4.下列選項(xiàng)中，不是正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=3x2

C.y=4x-5

D.y=5x+6

5.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若角A、B、C的度數(shù)分別為30°、45°、105°，則sinB的值是（）

A.√2/2

B.√2/4

C.√2/3

D.√2

6.下列不等式正確的是（）

A.3x-2>2x+1

B.3x-2<2x+1

C.3x-2=2x+1

D.無法確定

7.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3在x=2時(shí)的二階導(dǎo)數(shù)是（）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

8.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.{an}=1,3,5,7,...

B.{an}=1,2,4,8,...

C.{an}=1,2,4,7,...

D.{an}=1,3,6,10,...

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

10.若函數(shù)f(x)=log?x在x=4時(shí)的導(dǎo)數(shù)是（）

A.1/4

B.1/2

C.2

D.4

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y2。（）

2.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，且當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上。（）

3.在三角形中，若兩邊之和大于第三邊，則這三邊一定能構(gòu)成一個(gè)三角形。（）

4.在數(shù)列{an}中，如果an>0，那么該數(shù)列一定單調(diào)遞增。（）

5.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）的圖像在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

三、填空題

1.在函數(shù)y=x2-6x+9中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_________。

2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的第10項(xiàng)a10=_________。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=_________。

4.函數(shù)y=log?x的圖像在_________（填“x軸”、“y軸”或“二、三象限”）上有一個(gè)漸近線。

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3，則第n項(xiàng)an=_________。

四、簡答題

1.簡述函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特點(diǎn)，并說明如何根據(jù)a、b、c的值確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子說明它們之間的區(qū)別。

3.說明如何求解三角形的面積，并舉例說明在直角三角形和非直角三角形中求解面積的方法。

4.描述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，并說明如何求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.討論指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖像特點(diǎn)，并解釋為什么這個(gè)函數(shù)的圖像在x軸上有一個(gè)漸近線。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>x+1\\

5-2x\leq3x-4

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)a?=15，第10項(xiàng)a??=25，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公差d。

4.在△ABC中，邊AB=8，邊AC=6，角A的度數(shù)為30°，求邊BC的長度。

5.若函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+3在x=3時(shí)的切線方程為y=mx+b，求m和b的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知這批產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布，平均質(zhì)量為50克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測。

案例分析：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算這10件產(chǎn)品平均質(zhì)量在48克到52克之間的概率。

（2）如果這10件產(chǎn)品中有3件產(chǎn)品的質(zhì)量小于47克，這種情況發(fā)生的概率大約是多少？

（3）如果想要確保至少有80%的產(chǎn)品質(zhì)量在45克到55克之間，需要抽取多少件產(chǎn)品？

2.案例背景：某學(xué)校對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績分布符合正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。

案例分析：

（1）如果學(xué)生的成績在60分到80分之間的概率為0.68，那么在60分以下和80分以上的成績概率分別是多少？

（2）如果一個(gè)學(xué)生隨機(jī)選擇參加數(shù)學(xué)競賽，他的成績超過85分的概率是多少？

（3）如果學(xué)校希望至少有95%的學(xué)生成績在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，這個(gè)區(qū)間的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷售商品，原價(jià)為每件100元，為了促銷，商店決定打x折銷售。已知打折后每件商品的利潤為15元，求打折的折扣率x。

2.應(yīng)用題：一個(gè)班級有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分是75分，標(biāo)準(zhǔn)差是5分。如果想要提高班級的平均成績，應(yīng)該如何調(diào)整教學(xué)策略，使得班級平均成績提高至少2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差？

3.應(yīng)用題：某公司生產(chǎn)一批零件，每批零件的數(shù)量是隨機(jī)的，服從均值為100個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為10個(gè)的正態(tài)分布。公司需要從這批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢查。如果樣本中不合格的零件超過5個(gè)，則判定這批零件不合格。為了確保這批零件合格，至少需要抽取多少個(gè)零件進(jìn)行樣本檢查？

4.應(yīng)用題：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，加油站的油箱還剩下半箱油。如果汽車的平均油耗是每百公里8升，那么油箱滿油時(shí)可以行駛多少公里？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.(3,-4)

2.23

3.15√6

4.y軸

5.3n-1

四、簡答題

1.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)；對稱軸為x=-b/2a。

2.等差數(shù)列：數(shù)列中從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差是常數(shù)d的數(shù)列。等比數(shù)列：數(shù)列中從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比是常數(shù)q的數(shù)列。區(qū)別：等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差是常數(shù)，等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比是常數(shù)。

3.三角形面積公式：S=(1/2)*底*高。直角三角形面積：S=(1/2)*a*b，其中a、b為直角三角形的兩條直角邊。非直角三角形面積：S=(1/2)*a*c*sin(B)，其中a、b為任意兩邊，B為這兩邊之間的角。

4.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。求導(dǎo)數(shù)f'(x)的方法：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

5.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖像特點(diǎn)：圖像在x軸上有一個(gè)漸近線y=0；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖像單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)圖像單調(diào)遞減。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=3x2-6x+4，f'(2)=3*22-6*2+4=8。

2.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>x+1\impliesx>4\\

5-2x\leq3x-4\implies7x\geq9\impliesx\geq\frac{9}{7}

\end{cases}

\]

解集為x≥9/7。

3.首項(xiàng)a?=15-2d，第10項(xiàng)a??=15+9d，解得d=2，a?=11。

4.BC=2*AC*sin(30°)=2*6*1/2=6。

5.f'(x)=6x2-18x+12，f'(3)=6*32-18*3+12=0，f(3)=2*33-9*32+12*3+3=6，切線方程為y=0x+6。

六、案例分析題

1.(1)P(48≤X≤52)=0.68

(2)P(X<47)=P(Z<(47-50)/2)=P(Z<-1.5)≈0.067

(3)n=(1.96*2)2/(0.5)2=384

2.(1)P(X<60)=P(Z<(60-70)/10)=P(Z<-1)≈0.1587

P(X>80)=P(Z>(80-70)/10)=P(Z>1)≈0.1587

(2)P(X>85)=P(Z>(85-70)/10)=P(Z>1.5)≈0.0668

(3)平均成績=70+2*10=90分，標(biāo)準(zhǔn)差=10，n=(1.96*10)2/(0.5)2=384

七、應(yīng)用題

1.利潤=原價(jià)*折扣率-成本=100x-85，解得x=0.85，即8.5折。

2.平均成績提高2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差后為85分，需要提高15分，即目標(biāo)平均成