2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷493考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（2016?重慶校級(jí)一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A.B.C.D.2、已知l1⊥l2，直線l1的傾斜角為45°，則直線l2的傾斜角為（）A.45°B.135°C.-45°D.120°3、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且f（x）=，則當(dāng)t∈[，3]，方程f（x）=log2|x|最多有幾個(gè)實(shí)根（）A.7個(gè)B.9個(gè)C.11個(gè)D.13個(gè)4、下列說法不正確的是（）A.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若f（a）=0，則a是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)B.方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)C.如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)D.如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f（a）?f（b）＞0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)一定有一個(gè)零點(diǎn)5、“x＞1”是“x2＞1”的（）A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件又是必要條件D.既非充分條件也非必要條件6、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0，+∞）B.（-∞，0]C.RD.φ7、【題文】命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A.?x∈R，x2+1＜1B.?x∈R，x2+1≤1C.?x∈R，x2+1＜1D.?x∈R，x2+1≥18、已知平面向量和的夾角為60°，則=（）A.20B.12C.D.9、下列命題中錯(cuò)誤的是(

)

A.如果平面婁脕

外的直線a

不平行于平面婁脕

平面婁脕

內(nèi)不存在與a

平行的直線B.如果平面婁脕隆脥

平面婁脙

平面婁脗隆脥

平面婁脙婁脕隆脡婁脗=l

那么直線l隆脥

平面婁脙

C.如果平面婁脕隆脥

平面婁脗

那么平面婁脕

內(nèi)所有直線都垂直于平面婁脗

D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點(diǎn)A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、從3名男同學(xué)和n名女同學(xué)中任選三人參加一場(chǎng)辯論賽，已知三人中至少有一人是男生的選派方法數(shù)是46，那么n=____．12、已知f（x）=x2-1，g（x）=-1，則f[g（x）]=____．13、冪函數(shù)y=（m∈N*）的定義域?yàn)開___．14、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5=12，a6=2，則a2+a3=____15、已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解，則a=____．16、已知是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)開___．17、如圖，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，若其中x＞0，y＞0，則2x+4y的最小值是____．

18、在△ABC中，A=60°，b=1，=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)27、求函數(shù)y=tan3x的導(dǎo)數(shù)．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共7分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】解法一：根據(jù)題意；求出函數(shù)f（x）的解析式，得出f（x）的遞減區(qū)間，再判定4個(gè)選項(xiàng)中是否為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解法二：求出函數(shù)f（x）的周期T=π，判定選項(xiàng)D區(qū)間長(zhǎng)度是3T，f（x）不是單調(diào)減函數(shù)，由此得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（法一）根據(jù)題意；設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T；

則T=-=；解得T=π；

∴ω=2；

又x=；

∴2×+φ=π+kπ；k∈Z；

解得φ=-+kπ；k∈Z；

又|φ|＜；

∴φ=-；

∴f（x）=Acos（2x-）；

令2kπ≤2x-≤π+2kπ；k∈Z；

∴+kπ≤x≤+kπ；k∈Z；

當(dāng)k=0時(shí)，x∈[，]；f（x）是單調(diào)減函數(shù)，A滿足題意；

當(dāng)k=-1時(shí)，x∈[-，-]；f（x）是單調(diào)減函數(shù)，B滿足題意；

當(dāng)k=2時(shí)，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]；∴C滿足題意；

當(dāng)k=1時(shí)，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]；∴D不滿足題意．

（法二）根據(jù)題意；設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T；

則T=-=；解得T=π；

又選項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為-=3π；

∴f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)減函數(shù)．

故選：D．2、B【分析】【分析】由題意，兩條直線的斜率都存在，直線垂直則斜率互為負(fù)倒數(shù)，由此得到直線l2的斜率，求傾斜角．【解析】【解答】解：因?yàn)閘1⊥l2，直線l1的傾斜角為45°，所以直線l1的斜率為tan45°=1；

所以，所以直線l2的斜率為-1；

所以其傾斜角為135°；

故選B．3、C【分析】【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），可得函數(shù)的周期為4，作出函數(shù)f（x）和y=log2|x|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x+4）=f（x）；

∴函數(shù)的周期為4；

分別作出函數(shù)f（x）和y=log2|x|的圖象如圖：

則由圖象可知；兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)；

故選：C．4、D【分析】【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，A、B、C都正確，通過舉反例可得D不正確，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，A；B、C都正確；

而D不正確；如f（x）=x在區(qū)間[2，4]上滿足f（2）f（4）＞0；

但函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2；4]內(nèi)沒有零點(diǎn)；

故選：D．5、A【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若x＞1，則x2＞1成立；即充分性成立；

若x2＞1；則x＞1或x＜-1，即必要性不成立；

則“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件；

故選：A6、C【分析】【分析】利用根式被開方數(shù)大于等于，來解函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則有x2≥0，因?yàn)閤2≥0恒成立；所以x∈R；

即函數(shù)的定義域?yàn)镽．

故選C．7、C【分析】【解析】

試題分析：全稱命題的否定是特稱命題“?”改“?”；結(jié)論否定，答案為C.

考點(diǎn)：全稱命題的否定【解析】【答案】C8、D【分析】解：向量和的夾角為60°，

∴||=2，=2×1×=1；

∴2=+4+4=4+4+4=12；

∴=2

故選：D

根據(jù)向量數(shù)量積的定義先求出=1；然后利用向量模長(zhǎng)與向量數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量模長(zhǎng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、C【分析】解：如果平面婁脕

外的直線a

不平行于平面婁脕

則a

與婁脕

相交，則婁脕

內(nèi)不存在與a

平行的直線，故A正確；

如圖：婁脕隆脥婁脙婁脕隆脡婁脙=a婁脗隆脥婁脙婁脗隆脡婁脙=b婁脕隆脡婁脗=l

在婁脙

內(nèi)取一點(diǎn)P

過P

作PA隆脥a

于A

作PB隆脥b

于B

由面面垂直的性質(zhì)可得PA隆脥lPB隆脥l

則l隆脥婁脙

故B正確；

如果平面婁脕隆脥

平面婁脗

那么平面婁脕

內(nèi)的直線與平面婁脗

有三種位置關(guān)系：平行；相交、異面，故C錯(cuò)誤；

一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交；則必與另一個(gè)平面相交，故D正確．

故選：C

．

由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用參數(shù)分離法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用立方和公式以及基本不等式求出式子的最大值即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)；

∴x＞0，y＞0，且y=；

∵x3+y3≥a（x+y）2恒成立；

∴a≤=====（x+）-；

設(shè)t=x+；則t≥2；

則（x+）-=t-；

∵y=t-在[2；+∞）上為增函數(shù)；

∴當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=t-取得最小值為y=2-=；

則a≤；

故答案為：（-∞，]11、略

【分析】【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得關(guān)于n的方程，解得即可．【解析】【解答】解：可以分為三類，第一類只有1名男生，有?種，第二類有2名男生，有種，第三類，有3名男生只有1種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得共有?++1=46，即3×+3×n+1=46；解得n=5；

故答案為：512、略

【分析】【分析】本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-1，g（x）=-1；

∴f[g（x）]=f（）=（）2-1=x-2．

故答案為：x-2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)冪指數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：∵m∈N*；

∴m（m+1）為偶數(shù)；

∴要使冪函數(shù)有意義；則x＞0；

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?；+∞）；

故答案為：（0，+∞）．14、略

【分析】

有題意可設(shè)首項(xiàng)為a1；公差為d，列式如下：

??

∴a2+a3=2a1+3d=11

故答案為：11

【解析】【答案】因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列且已知第6項(xiàng)的值和a3+a4+a5=12，所以可設(shè)首項(xiàng)為a1；公差為d．

15、略

【分析】

∵x2-2ax+a2=（x-a）2=0；

∴x=a；即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，方程僅有一根a．

故答案為：全體實(shí)數(shù)．

【解析】【答案】由于x2-2ax+a2=（x-a）2=0；從而可求x的值．

16、略

【分析】

∵是定義在（-∞；-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)。

∴f（-x）=-f（x）

∴

∴

∴

∴2a=-1，∴

∴

∵x∈（-∞；-1]∪[1，+∞）

∴2x∈（0，]∪[2；+∞）

∴[-2；-1）∪（0，1]

∴f（x）∈

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)是奇函數(shù)；可確定a的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的定義域，可確定函數(shù)的值域．

17、略

【分析】

以AC、AB為a，b軸建立直角坐標(biāo)系；設(shè)等腰直角△ABC的腰長(zhǎng)為2；

則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1；1），B（0，2）；C（2，0）；

∵

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（0；2x），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2y，0）

∴直線MN的方程為

∵直線MN過點(diǎn)D（1；1）；

∴

∴

則2x+4y=x+2?y=3+（）≥

故答案為：

【解析】【答案】利用三角形的直角建立坐標(biāo)系；求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，有條件求出M和N坐標(biāo)，則由截距式直線方程求出MN的直線方程，根據(jù)點(diǎn)D（1，1）在直線上，求出x，y的關(guān)系式，利用基本不等式求出2x+4y的最小值。

18、2【分析】【解答】解：由題意，所以，即=×c×1×sin60°

∴c=2，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×cos60°=3，解得a=

∴==2；

故答案為：2．

【分析】先利用面積公式，求出邊a=2，再利用正弦定理求解比值．三、判斷題(共8題，共16分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一