2024年浙教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷730考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、對于非空集合A，B，定義運算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∈A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足條件a+b=c+d，ab＜cd＜0，則M⊕N=（）A.（a，d）∪（b，c）B.（c，a]∪[b，d）C.（a，c]∪[d，b）D.（c，a）∪（d，b）2、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖；側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）

A.8πcm3

B.

C.

D.16πcm3

3、已知雙曲線半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線C截得的弦長為為雙曲線C的離心率）；則e的值為（）

A.

B.

C.

D.

4、函數(shù)f（x）=x2+1（x≥0）的反函數(shù)為（）

A.（x≥0）

B.（x≥0）

C.（x≥1）

D.（x≥1）

5、已知雙曲線C1：=1（a＞0，b＞0），圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點，則雙曲線C1的離心率的范圍是（）A.（1，）B.（+∞）C.（1，2）D.（2，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知集合A={x|-1＜x≤5}，B={x|m-5＜x≤2m+3}，且A?B，則實數(shù)m的取值范圍是____．7、已知a2m+n=2-2，am-n=28（a＞0且a≠1），則a4m+n的值為____．8、已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=5，又數(shù)列是等比數(shù)列，則a11=____．9、（2012?惠州模擬）讀下列程序，程序輸出的函數(shù)y=____．10、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點引圓的一條切線，則切線長為____．11、若函數(shù)f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為____．12、【題文】隨機變量X的分布列如下：

。ξ

-1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差數(shù)列，若則的值是____13、某市為了增強市民的消防意識，面向社會招募社區(qū)宣傳志愿者．現(xiàn)從20歲至45歲的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)23、用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°；這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A=∠B=90°不成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；

③假設∠A；∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A=∠B=90°．

正確順序的序號排列為____．評卷人得分五、其他(共4題，共16分)24、不等式（x2+1）（x-1）≥0的解集為____．25、若關(guān)于x的不等式x+（4+a）+4≤0有解，則a的取值范圍是____．26、（1）解不等式：

（2）求函數(shù)的最小值．27、已知函數(shù)；

（I）當a=1時；求f（x）最小值；

（II）求f（x）的最小值g（a）；

（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分六、簡答題(共1題，共4分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】本題可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小關(guān)系，再由新定義M⊕N的意義即可求出．【解析】【解答】解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b；

同理可得c＜0＜d；

由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴＞，∴＞；

又∵a+b=c+d，∴a-c=d-b，∴＞；

又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0；因此，a-c＜0；

∴a＜c＜0＜d＜b；

∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．

故選C．2、C【分析】

由已知中的三視圖可得：

該幾何體是由一個圓柱和半球組成的組成體。

由圖中所示的數(shù)據(jù)可得：

圓柱的底面直徑等于半球的直徑為4；則半徑R=2；

圓柱的高h=2；

∴V圓柱=πR2h=π×22×2=8πcm3

V半球=×πR3=πcm3

故該幾何體的體積V=8π+π=cm3．

故選C．

【解析】【答案】三視圖可知該幾何體是由一個圓柱和半球組成的組成體；圓柱的底面直徑等于半球的直徑為4，圓柱的高h=2，代入圓柱的體積公式和半球的體積公式，即可得到答案．

3、B【分析】

∵拋物線y2=4cx的準線：x=-c；

它正好經(jīng)過雙曲線的左焦點；

∴準線被雙曲線C截得的弦長為：2

∴2=

即：c2=3ab，又

∴解得：e=的值為：

又過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點；

∴e=．

故選B．

【解析】【答案】拋物線y2=4cx的準線正好經(jīng)過雙曲線的左焦點，準線被雙曲線C截得的弦長為

由=得出a和c的關(guān)系，從而求出離心率的值．

4、C【分析】

∵y═x2+1（x≥0）；

∴x=

又當x≥0時，y═x2+1≥1；

故反函數(shù)為y=（x≥1）；

故選C．

【解析】【答案】由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式；再把x和y交換位置，注明反函數(shù)的定義域（即原函數(shù)的值域）．

5、A【分析】【解答】解：雙曲線C1：=1（a＞0，b＞0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0，圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=圓心（a，0），半徑a；

由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點；

則＜a，即c＞2b；

則c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2；

雙曲線C1的離心率e=＜

由e＞1；

∴雙曲線C1的離心率的范圍（1，）；

故選A．

【分析】由圓的方程求得圓心及半徑，利用點到直線的距離公式，求得圓心到漸近線的距離小于半徑，求得a和c關(guān)系，利用離心率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．【解析】【解答】解：由已知條件得：；解得1≤m≤4；

∴m的取值范圍是[1；4]．

故答案為：[1，4]．7、略

【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：∵a2m+n=2-2，am-n=28（a＞0且a≠1）；

∴a3m=26，可得am=4；

=28；

∴an=2-6．

∴a4m+n=（am）4?an=44×2-6=4．

故答案為：4．8、略

【分析】【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，再求出a11的值．【解析】【解答】解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，a3=2，a7=5；

所以，；

由等比數(shù)列的性質(zhì)得，；

解得=，即a11=11；

故答案為：11．9、【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

故答案為：．10、略

【分析】【解析】試題分析：把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，利用ρ2=x2+y2；ρsinθ=y，極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．【解析】

在極坐標系中，過點A(1，)引圓ρ=8sinθ的一條切線，在直角坐標系下，A（0，-1），方程化為x2+y2-8y=0，圓心（0，4），半徑：4，切線長為3，故答案為3.考點：極坐標和直角坐標的互化【解析】【答案】11、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1處有極值；

∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x；

∵f′（2）=0；∴（c+4）+（2-2）×2=0；

∴c=-4；

∴f′（x）=（x2-4）+（x-2）×2x；

∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=（1-4）+（1-2）×2=-5；

故答案為：-5．

【解析】【答案】對函數(shù)f（x）=（x-2）（x2+c）進行求導；根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=-1×a+1×c=c-a=

聯(lián)立三式得a=b=c=故可知=9D（X）=故可知結(jié)論為5.

考點：離散型隨機變量的期望和方差。

點評：這是一個綜合題目，包括等差數(shù)列，離散型隨機變量的期望和方差，主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式．【解析】【答案】____13、略

【分析】解：由題意可知第4組的頻率為0.04×5=0.2；

利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名；

第4組中抽取的人數(shù)為20×0.2=4．

故答案為：4．

由頻率分布直方圖求出第4組的頻率；再用分層抽樣原理求出抽取20名時在第4組中抽取的人數(shù)．

本題考查了分層抽樣方法和頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題．【解析】4三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設，假設三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個三角形中不能有兩個直角．從而得出正確選項．【解析】【解答】解：根據(jù)反證法的證法步驟知：

假設三角形的三個內(nèi)角A；B、C中有兩個直角；不妨設A=B=90°，正確。

A+B+C=90°+90°+C＞180°；這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；

所以一個三角形中不能有兩個直角．

故順序的序號為③①②．

故答案為：③①②．五、其他(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】轉(zhuǎn)化高次不等式為一次不等式，求解即可．【解析】【解答】解：不等式（x2+1）（x-1）≥0；

等價于x-1≥0；解得x≥1．

故答案為：{x|x≥1}．25、略

【分析】【分析】利用參數(shù)分類法將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：要使不等式有意義；則x≥0；

當x=0時；4≤0不成立；

∴x≠0；

則此時不等式等價為（4+a）≤-（4+x）；

即4+a≤；

當x＞0時，，當且進行；即x=4時取等號；

∴；

∴要使不等式有解；則4+a≤-4；

即a≤-8；

故答案為：（-∞，-8]．26、略

【分析】【分析】（1）把要求的不等式化為，可得；由此求得不等式的解集．

（2）函數(shù)y的解析式即，再利用基本不等式求得它的最小值．【解析】【解答】（1）解：；

故此不等式的解集為{x|x≥3；或-1≤x＜1}

（2）解：；

當且僅當=時，即當?shù)忍柍闪?，故函?shù)y的最小值為25．27、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)所給分段函數(shù)的解析式；根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變換看出函數(shù)的圖象的變換趨勢，得到結(jié)果．

（II）要求分段函數(shù)的最小值；把兩端函數(shù)進行比較，解不等式寫出函數(shù)在不同的情況下最小值不同，分段寫出．

（III）要解抽象不等式，寫出不等式相當于函數(shù)的自變量之間的不等關(guān)系，寫出函數(shù)的自變量的取值，就不等式組得到結(jié)果．