2024年華師大新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.2、觀察數(shù)表則（）。12341351423A.3B.4C.D.53、【題文】冪函數(shù)的圖象過點則它的單調遞增區(qū)間是（）．

A．B．D．4、設函數(shù)定義在實數(shù)集R上，且當時則有()A.B.C.D.5、已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是-3，則此直線方程是（）A.2x-y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+y+3=0D.2x+y-3=0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知直線的斜率是-3，點P（1，2）在直線上，則直線方程的一般式是____．7、已知cotα=2，則=____．8、【題文】正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側棱與底面所成的角為____．9、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，則____．10、【題文】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,現(xiàn)將沿BD翻折至使二面角的大小為求和平面BDC所成角的正弦值是____；

11、【題文】．過點且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍的直線方程是________．(直線方程寫為一般式)12、設x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為____．13、△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=D在BC邊上，AD=BD，則AD=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．15、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？16、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．17、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．18、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、代數(shù)式++的值為____．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)23、畫出計算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號；然后由奇函數(shù)定義求出f（-1）=-f（1）=0，最后結合f（x）的單調性解出答案．【解析】

由奇函數(shù)f（x）可知即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（-1）=-f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，當x＞0時，f（x）＜0=f（1）；當x＜0時，f（x）＞0=f（-1），所以0＜x＜1或-1＜x＜0．故選D．考點：奇函數(shù)和單調性的運用點評:本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調性．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：由表格可知考點：函數(shù)求值【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

考點：冪函數(shù)的性質．

分析：設出冪函數(shù)的解析式；將已知點的坐標代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)小于0，求出單調區(qū)間．

解：設冪函數(shù)f（x）=xa；

則2a=得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的單調遞增區(qū)間是（-∞；0）．

故答案為C．【解析】【答案】C．4、C【分析】【分析】的對稱軸為又當時=為增函數(shù)時為減函數(shù)選C.

【點評】此題中得到對稱軸是突破點.5、A【分析】解：∵直線的斜率為2；在y軸上的截距是-3；

∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x-3；

即2x-y-3=0．

故選：A．

由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．

本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

已知直線的斜率是-3；點P（1，2）在直線上，由點斜式求得直線的方程為y-2=-3（x-1）；

化為一般式為3x+y-5=0；

故答案為3x+y-5=0．

【解析】【答案】先由點斜式求得直線的方程；再化為一般式．

7、略

【分析】

∵已知cotα=2，∴tanα=∴===

故答案為：．

【解析】【答案】由條件求出tanα=代入=運算求得結果．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，可知頂點在底面的射影為底面的中心，則可知側棱長假設為2

高為則可知側棱與底面所成的角的正弦值為故可知角為

考點：線面角的求解。

點評：解決的關鍵是根據(jù)線面角的定義，作出頂點在底面的射影，然后得到線面角，求解，屬于基礎題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案為4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】取中點連接過點作連接

因為是邊長為2的菱形，為中點。

所以則是二面角的平面角，從而有

因為所以面所以

而所以面則是和平面所成角。

在中，因為所以

從而有

所以在中，因為所以從而即和平面所成角的正弦值為【解析】【答案】0.7511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：∵2x﹣3=（）y；∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．

又x＞0；y＞0．

則+===3；當且僅當y=2x=2時取等號．

∴+的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．13、略

【分析】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=

∴由正弦定理得

則sin∠C==

∵∠A是鈍角，且0＜∠C＜π，∴∠C=

則∠B=π-∠A-∠C==

∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=則∠ADB=π-∠B-∠BAD=

在△ABD中，由正弦定理得

∴AD====

故答案為：．

在△ABC中；根據(jù)條件的正弦定理求出角B；C，由邊角關系和內角和定理求出∠BAD、∠ADB，在△ABD中，由正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值求出AD．

本題考查正弦定理在解三角形中的應用，內角和定理，注意邊角關系，考查化簡、計算能力．【解析】三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．15、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．16、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．17、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最?。?/p>

設此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．18、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．19、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．四、證明題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）