2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷755考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()A.B.C.D.2、要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度3、已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個集合：

①M={（x，y）|y=}

②M={（x，y）|y=ex﹣2}

③M={（x；y）|y=cosx}

④M={（x；y）|y=lnx}

其中所有“Ω集合”的序號是（）A.②③B.③④C.①②④D.①③④4、下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.f（x）=2xB.f（x）=log2xC.f（x）=sinx+1D.f（x）=sinx+tanx5、設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm）；則該幾何體的最長的棱為（）cm

A.4cmB.

cmC.

cmD.

cm6、函數(shù)y=3sin（﹣）的振幅、周期、初相分別為（）A.﹣3，4π，B.3，4π，﹣C.3，π，﹣D.﹣3，π，7、若α為鈍角，則的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一象限或第三象限8、直線2x+2y+1=0，x+y+2=0之間的距離是（）A.B.C.D.9、已知兩圓⊙C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y-3=0都經(jīng)過點A（2，-1），則同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為（）A.2x-y+2=0B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.2x+y-2=0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若n是正整數(shù)，定義n!=n×（n-1）×（n-2）××3×2×1，如3!=3×2×1=6，設(shè)m=1!+2!+3!+4!++2011!+2012!，則m這個數(shù)的個位數(shù)字為____．11、給出函數(shù)則f（log34）=____．12、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且若則_________．13、甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為有以下結(jié)論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．14、【題文】的單調(diào)減區(qū)間是____.15、【題文】

若某幾何體的三視圖（單位：）如右圖所示,則該幾何體的表面積為_16、下列四個函數(shù)圖象中，不是函數(shù)圖象的是______（填序號）

17、已知A船在燈塔C的正東方向，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西30°處，A，B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為______km．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)18、（+++）（+1）=____．19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．21、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．22、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)23、已知f(婁脕)=sin(婁脕鈭?婁脨)cos(2婁脨鈭?a)sin(鈭?婁脕+3婁脨2)sin(5婁脨2+婁脕)cos(鈭?蟺鈭?偽)sin(鈭?蟺鈭?偽)

(1)

化簡f(婁脕)

(2)

若cos(5婁脨6+2婁脕)=13

求f(婁脨12鈭?婁脕)

的值．評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)27、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．29、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解答】判斷函數(shù)的奇偶性，首先要注意定義域關(guān)于原點對稱，排除A,B;由故選D.2、A【分析】【解答】因為所以只需將的圖象向右平移向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故A正確。3、A【分析】【解答】解：對于①y=是以x；y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°；

所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M；滿足Ω集合的定義；

在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

所以不滿足Ω集合的定義；不是Ω集合．

對于②M={（x，y）|y=ex﹣2}；如圖（2）如圖紅線的直角始終存在；

對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M；

使得x1x2+y1y2=0成立；

例如取M（0；﹣1），則N（ln2，0），滿足Ω集合的定義；

所以是Ω集合；正確．

對于③M={（x；y）|y=cosx}，如圖（3）；

對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立；

例如（0；1）；（π，0），滿足Ω集合的定義，所以M是Ω集合；正確．

對于④M={（x；y）|y=lnx}，如圖（4）取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是Ω集合．

所以②③正確．

故選A．

【分析】對于①；利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．

對于②；畫出圖象，說明滿足Ω集合的定義，即可判斷正誤；

對于③；畫出函數(shù)圖象，說明滿足Ω集合的定義，即可判斷正誤；

對于④，畫出函數(shù)圖象，取一個特殊點即能說明不滿足Ω集合定義．4、D【分析】【解答】解：A．f（x）=2x為增函數(shù)；非奇非偶函數(shù)；

B．f（x）=log2x的定義域為（0；+∞），為非奇非偶函數(shù)；

C．f（﹣x）=﹣sinx+1；則f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；

D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x）；則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．

故選：D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．5、A【分析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得。

該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC；且側(cè)面SAC⊥底面ABC；

又SD⊥AC于D；

∴SD⊥底面ABC；

又BE⊥AC與E；

∴AB=BC=

AC=4cm；

BD=

∴最長的棱長是AC；長4cm；

故選：A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少6、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=3sin（﹣）的振幅為：3；周期：T==4π；初相：．

故選：B．

【分析】直接利用三角函數(shù)的周期，振幅，初相求解即可．7、A【分析】解：∵α為鈍角；

∴＜α＜π

∴為第一象限角；

故選：A．

根據(jù)α的范圍，求出范圍即可得到結(jié)論．

本題主要考查象限角的確定，根據(jù)角的終邊位置是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A8、A【分析】解：直線2x+2y+1=0，x+y+2=0之間的距離，即直線2x+2y+1=0，2x+2y+4=0之間的距離=

故選：A．

由條件利用兩條平行直線間的距離公式技術(shù)；注意兩條直線的方程中注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同．

本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】解：把點A（2；-1）分別代入兩圓的方程得。

4+1+2D1-E1-3=0，4+1+2D2-E2-3=0；

即2D1-E1+2=0，2D2-E2+2=0；

∴點（D1，E1）和點（D2，E2）都在直線2x-y+2=0上；

故同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為2x-y+2=0．

故選：A．

把點A的坐標分別代入兩個圓的方程可得2D1-E1+2=0，2D2-E2+2=0，故點（D1，E1）和點（D2，E2）都在直線2x-y+2=0上，從而得出同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程．

本題考查點在圓上、點在直線上的性質(zhì)，以及點在直線上的條件．考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)n!=n×（n-1）×（n-2）××3×2×1，由于從數(shù)字5開始，n!的個位數(shù)字為0，故只須考慮1!+2!+3!+4!個位數(shù)字即可．【解析】【解答】解：不用考慮5！到2012！之和；因為它們最后一位數(shù)一定是0；

由于1!+2!+3!+4!=1+2+6+14=23；其個位數(shù)字是3；

則m這個數(shù)的個位數(shù)字是3．

故答案為：3．11、略

【分析】

∵1＜＜2；

∴f（log34）=f（log34+1）=f（log34+2）=f（log34+3）；

∵log34+3＞4；

∴f（log34）=f（log34+3）==×==

故答案為：．

【解析】【答案】先判斷出1＜＜2，再由代入對應(yīng)的關(guān)系式，并讓自變量連續(xù)加1三次，直到log34+3＞4代入第一個解析式，根據(jù)“”和指數(shù)冪的運算法則進行求值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且那么整體的思想可知，那么根據(jù)題意那么根據(jù)其通項公式可知故答案為18.考點：等差數(shù)列【解析】【答案】1813、略

【分析】試題分析：畫出四個函數(shù)圖像如上圖所示，由圖可得，當時，的圖像最高即丁走在最前面，的圖像不是最高也不是最低即丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當時，的圖像最低即丁走在最后面，同前，故③④是正確的.而①②⑤關(guān)鍵是和的圖像在時有無交叉，這可以借助賦值法判定當x=2時，乙走在甲前面；當x=5時，甲走在乙前面；所以①②錯誤，⑤正確.綜上③④⑤為正確答案.考點：1、數(shù)形結(jié)合法；2、賦值法；3、排除法;4、函數(shù)的圖像及性質(zhì).【解析】【答案】③④⑤14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在其導(dǎo)數(shù)為那么可知當x<1時，導(dǎo)數(shù)小于零，則可知函數(shù)遞減，因此答案為

考點：函數(shù)的單調(diào)性。

點評：主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知；只有（2）不能表示函數(shù)關(guān)系．

故答案為（2）．

根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)；緊扣概念，分析圖象即可得到結(jié)論．

本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2）17、略

【分析】解：解：由題意可知|AC|=2；|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°

在△ABC中由余弦定理可得。

|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB=4+x2-2?2x?（-）=9，整理得x2+2x-5=0，解得x=（-1＜0舍去）

∴|BC|=-1（km）．

故答案為：．

先確定|AC|；|BC|和∠ACB的值；然后在△ABC中應(yīng)用余弦定理可求得|AB|的值。

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查根據(jù)解三角形的有關(guān)定理來解決實際問題的能力．【解析】-1三、計算題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．21、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．22、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．四、解答題(共1題，共8分)23、略

【分析】

(1)

直接利用誘導(dǎo)公式化簡f(婁脕)

(2)

化簡f(婁脨12鈭?婁脕)

利用cos(5婁脨6+2婁脕)=13

以及誘導(dǎo)公式直接求解即可．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)f(婁脕)=sin(婁脕鈭?婁脨)cos(2婁脨鈭?婁脕)sin(鈭?婁脕+3婁脨2)sin(5婁脨2+婁脕)cos(鈭?蟺鈭?偽)sin(鈭?蟺鈭?偽)

=sin婁脕cos婁脕cos婁脕cos婁脕鈭?cos偽sin偽

=鈭?12cos2婁脕鈭?12

(2)f(婁脨12鈭?婁脕)=鈭?12cos(婁脨6鈭?2婁脕)鈭?12=12cos(5婁脨6+2婁脕)鈭?12

隆脽cos(5婁脨6+2婁脕)=13

隆脿f(婁脨12鈭?婁脕)=12隆脕13鈭?12=鈭?13

．五、證明題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．28、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2