2024年上外版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學上冊階段測試試卷559考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓內(nèi)過點（-3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.10B.20C.30D.402、若數(shù)列{an}滿足，且a2與a4的等差中項是5，則a1+a2++an等于（）A.2nB.2n-1C.2n-1D.2n-1-13、參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的曲線C的普通方程為（）A.y=-2x+3B.y=-2x+3（x≥0）C.y=-2x+3（x＞1）D.y=-2x+3（x≥1）4、已知向量a=（1，1，-2），b=，若a?b≥0，則實數(shù)x的取值范圍為（）A.B.C.（-∞，0）∪D.（-∞，0]∪5、已知A（1，2），B（0，3），C（2，4），則=（）A.（8，1）B.（8，0）C.（-8，-1）D.（-8，0）6、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖；則（）

A.b∈（-∞；0）

B.b∈（0；1）

C.b∈（1；2）

D.b∈（2；+∞）

7、設全集為R，集合A=則?RA=（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x≥1或x＜0}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、1-8a2-（a≠0）的最大值為____．9、在平面上取定一點O；從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正），就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數(shù)對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標系下，給出下列命題：

（1）平面上的點A（2，-）與B（2，2kπ+）（k∈Z）重合；

（2）方程θ=和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；

（3）動點A在曲線ρ（cos2-）=2上；則點A與點O的最短距離為2；

（4）已知兩點A（4，），B（，），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為．

其中正確命題的序號為____（填上所有正確命題的序號）．10、用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，可組成____個四位偶數(shù)．11、已知S1=1?C1+2?C11=3×2S2=1?C2+2?C21+3?C22=4×2S3=1?C3+2?C31+3?C32+4?C33=5×22類比推理得出的一般結論是：Sn=1?Cn+2?Cn1+3?Cn2++n?Cnn=____．12、（考生注意：請在下列三題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（A）（幾何證明選做題）

如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD?DC=____．

（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）

若直線與曲線為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為____．

（C）（不等式選做題）

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為____．

13、圓x2+y2-4x-4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為____．14、已知則a+b=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)22、如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=，AB=3，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】圓x2+y2-6x-8y=0的圓心O（3，4），半徑r==5，點（3，5）在圓內(nèi)，最長弦AC為圓的直徑．設AC與BD的交點為M（3，5），BD為最短弦，AC與BD相垂直，垂足為M，所以OM=d=1，BD=2BM=2=4，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解析】【解答】解：圓x2+y2-6x-8y=0的圓心O（3，4），半徑r==5；

點（3，5）和（3，4）兩點間的距離d==1＜5；

∴點（3；5）在圓內(nèi)；

∴最長弦AC為圓的直徑．設AC與BD的交點為M（3；5）；

∵BD為最短弦。

∴AC與BD相垂直；垂足為M，所以OM=d=1；

∴BD=2BM=2=4；

∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC

=×BD×（MA+MC）=×BD×AC

∴S四邊形ABCD=×4×10=20．

故選：B．2、B【分析】【分析】判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出首項與公比，然后求和．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}滿足；可知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為：2；

a2與a4的等差中項是5，可得a2（1+q2）=10，解得a2=2，a1=1．

a1+a2++an==2n-1．

故選：B．3、D【分析】【分析】直接消去參數(shù)，得到普通方程即可．【解析】【解答】解：∵參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

∴=x-1；代入第二個等式，得。

y=1-2（x-1）=-2x+3；（x≥1）；

即y=-2x+3；（x≥1）；

故選：D．4、C【分析】【分析】先利用向量數(shù)量積的坐標運算得出，再解關于x的不等式即可．【解析】【解答】解：由=（1，1，-2），=；

=3-

根據(jù)≥0，得出3-≥0

即≥0

化為x（3x-2）≥0且x≠0

解得x∈（-∞，0）∪

故選C5、C【分析】【分析】先分別求的坐標，然后再進行向量的坐標運算即可得解【解析】【解答】解：∵A（1；2），B（0，3），C（2，4）

∴

∴=（-2-6；2-3）=（-8，-1）

故選C6、A【分析】

由圖得：函數(shù)有三個零點：0；1，2．

∴＞=ax3-3ax2+2ax

∴b=-3a

又依圖得：當x＞2時；f（x）=ax（x-1）（x-2）＞0；

則a＞0．

∴b∈（-∞；0）

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的三個零點；從而得出函數(shù)的解析式，再結合圖象的特征定出系數(shù)a的取值范圍，從而問題解決．

7、A【分析】解：集合={x|x＜0或x≥1}；

∵全集為R；

∴CRA={x|0≤x＜1}

故選A．

由集合解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的補集即可．

此題是個基礎題．考查集合的補集運算，以及分式不等式和一元二次不等式的解法．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解析】【解答】解：1-8a2-==-3，當且僅當時取等號．

∴1-8a2-（a≠0）的最大值為-3．

故答案為：-3．9、略

【分析】【分析】（1）由極坐標的定義即可判斷出；

（2）方程θ=表示直線y=x；方程ρsinθ=2表示直線y=2；

（3）由曲線ρ（cos2-）=2利用倍角公式化為ρcosθ=4；即x=4，即可得出點A與點O的最短距離；

（4）點A（4，）化為，B（，）化為，曲線ρ=8化為x2+y2=64，則△ABC面積的最大值為．利用點斜式可得直線AB的方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=2，可得圓上的點到直線AB的距離d的最大值為d+r=10，即可得出△ABC面積的最大值為|AB|×10．【解析】【解答】解：（1）平面上的點A（2，-）與B（2，2kπ+）（k∈Z）重合；正確；

（2）方程θ=表示直線y=x；方程ρsinθ=2表示直線y=2，分別都表示一條直線，正確；

（3）曲線ρ（cos2-）=2化為=2；化為ρcosθ=4，即x=4，則點A與點O的最短距離為4，因此不正確；

（4）點A（4，）化為，B（，）化為，曲線ρ=8化為x2+y2=64，則△ABC面積的最大值為．∴直線AB的方程為：y-2=-（x+2），化為x+y-4=0，∴圓心到直線的距離d==2，∴圓上的點到直線AB的距離d的最大值為d+r=10，|AB|==．∴△ABC面積的最大值為|AB|×10=；因此正確．

其中正確命題的序號為（1）（2）（4）．

故答案為：（1）（2）（4）．10、略

【分析】

∵由題意知；數(shù)字0不能在首位，又在末位時構成偶數(shù)；

∴本題要分類來解；

當末位是零時，只要從其他5個數(shù)字中選3個排列，共有A53種結果；

當末位不是零時；需要從2，4兩個數(shù)字中選一個放在末位；

從除0外的4個中放在首位，其他的四個數(shù)字在兩個位置排列，共有A21A42A41；

根據(jù)分類加法得到共有A53+A21A42A41=156．

故答案為：156

【解析】【答案】數(shù)字0不能在首位；又在末位時構成偶數(shù)，先從0入手，當末位是零時，只要從其他5個數(shù)字中選3個排列；當末位不是零時，需要從2，4兩個數(shù)字中選一個放在末位，從除0外的4個中放在首位，其他的四個數(shù)字在兩個位置排列，根據(jù)分類加法得到結果．

11、略

【分析】

由S1=1?C1+2?C11=3×2；

S2=1?C2+2?C21+3?C22=4×2；

S3=1?C3+2?C31+3?C32+4?C33=5×22

我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1；

右邊式子的底數(shù)均為2；

右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．

由此我們推斷：Sn=1?Cn+2?Cn1+3?Cn2++n?Cnn=（n+2）?2n-1

故答案為：（n+2）?2n-1

【解析】【答案】本題考查的知識點是歸納推理，由S1=1?C1+2?C11=3×2，S2=1?C2+2?C21+3?C22=4×2，S3=1?C3+2?C31+3?C32+4?C33=5×22我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項數(shù)多1；右邊式子的底數(shù)均為2，右邊式子的指數(shù)比左邊的項數(shù)少2．

12、略

【分析】

（A）以P為圓心；以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，PD=3；

設∠ACB=θ；則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．

∴AD?DC=BD?DM=BD?（PM+PD）=1?（4+3）=7；

故答案為7．

（B）由可得x-a=cos?，y=sin?，平方相加可得（x-a）2+y2=2①；

表示以C（a，0）為圓心，以為半徑的圓，圓心C到直線l的距離等于d==．

再由弦長公式可得=1==解得a=2；

故答案為2．

（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0即|2x-1|＜|x-2|，平方可得3x2＜3；解得-1＜x＜1；

故答案為{x|-1＜x＜1}．

【解析】【答案】（A）以P為圓心；以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖，證明C在圓上，利用AD?DC=BD?DM來求出它的值．

（B）利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)?，化為普通方程為（x-a）2+y2=2①；求出圓心C到直線的距離d，由弦長公式求得實數(shù)a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化簡可得。

曲線C的極坐標方程．

（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0即|2x-1|＜|x-2|，平方可得3x2＜3；由此求得不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集．

13、略

【分析】

∵圓x2+y2-4x-4y+7=0，即（x-2）2+（y-2）2=1；

∴圓心M（2，2），半徑r=1；

設圓心M（2；2）到直線x+y=0的距離為d；

則d==2＞1；

∴直線x+y=0與圓x2+y2-4x-4y+7=0相離；

又r=1；

∴動點P到直線x+y=0的最小距離為2-1．

故答案為：2-1．

【解析】【答案】可判斷直線x+y=0與圓x2+y2-4x-4y+7=0相離，可求得圓心（2，2）到直線x+y=0的距離d，d-r（r為該圓的半徑）即為所求．

14、略

【分析】

即

計算得出=a+bi，根據(jù)復數(shù)相等的概念有a=b=

∴a+b=

故答案為：．

【解析】【答案】先將按照復數(shù)除法的運算法則，化為代數(shù)形式，求出a，b后，再得出a+b．

三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；