2025年上教版高三數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高三數學上冊月考試卷717考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上的最大值f（2），則a的取值范圍是（）A.a＞0B.-1≤a＜0C.a≥-1D.a≤-12、三角形ABC中AB=2，AC=3，D為BC的中點，則?=（）A.B.C.5D.-53、給出下列命題：

①原命題為真；它的否命題為假；

②原命題為真；它的逆命題不一定為真；

③一個命題的逆命題為真；它的否命題一定為真；

④一個命題的逆否命題為真；它的否命題一定為真；

⑤“若m＞1，則mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．

其中真命題的個數是（）A.1B.2C.3D.44、若定義在R上的函數y=f（x）滿足f（+x）=f（-x）且（x-）f′（x）＜0，則對于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＞5的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S9＜0，S11＞0，那么下列結論正確的是（）A.S9+S10＜0B.S10+S11＞0C.數列{an}是遞增數列，且前9項的和最小D.數列{an}是遞增數列，且前5項的和最小6、已知雙曲線被斜率為1的直線截得的弦的中點為（4；1），則該雙曲線離心率的值為（）

A.

B.

C.

D.

7、設全集U=R，B={x|x2-3x-4≤0}，則（CUA）∩B等于（）

A.[-4；-2]

B.[-1；3]

C.[3；4]

D.（3；4]

8、一個各面都涂滿紅色的4×4×4(長、寬、高均為4)的正方體被鋸成同樣大小單位的(長、寬、高均為1)小正方體,若將這些小正方體放在一個不透明的袋子中,充分混合后,從中任取一個小正方體,則取出僅有一面涂有紅色的小正方體的概率為()(A)(B)(C)(D)9、【題文】已知函數則()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若實數x，y滿足則z=3x-y的最大值為____．11、已知函數的值域為[0，+∞），則k的取值范圍是____．12、如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為____．13、【題文】拋擲兩顆均勻的骰子，已知它們的點數不同，則至少有一顆是6點的概率為________．14、設數列{an}

的前n

項和為Sn

已知a1=1an+1=3Sn鈭?Sn+1鈭?1(n隆脢N*)

則S10=

______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)23、已知兩點M（3，2），N（-3，-5），，則P點坐標是____．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)24、如圖，弧AEC是半徑為r的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，線段ED與弧EC交于點G，且cos∠CBG=平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，FC=2r．

（1）求異面直線ED與FC所成角的大小；

（2）將△FCG（及其內部）繞FC所在直線旋轉一周形成一幾何體；求該幾何體的體積．

25、【題文】隨機地把一根長度為8的鐵絲截成3段.

(1)若要求三段的長度均為正整數,求恰好截成三角形三邊的概率.

(2)若截成任意長度的三段,求恰好截成三角形三邊的概率.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】分類討論，確定函數的對稱軸，根據函數f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得結論．【解析】【解答】解：f′（x）=2ax+4；

由f（x）在[0；2]上有最大值f（2），則要求f（x）在[0，2]上單調遞增；

則2ax+4≥0在[0；2]上恒成立．

（1）當a≥0時；2ax+4≥0恒成立；

（2）當a＜0時；要求4a+4≥0恒成立，即a≥-1．

∴a的取值范圍是a≥-1．

故選：C．2、A【分析】【分析】根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡計算即可【解析】【解答】解：如圖所示；

∵=

∴?=（）

=+

=?（）+（）2；

=-+（-2）

=（）

=

故選：A3、C【分析】【分析】根據四種命題之間的關系以及逆否命題的等價性進行判斷即可．【解析】【解答】解：①原命題為真；它的否命題和原命題沒有直接的關系，∴①不正確．

②原命題為真；它的逆命題不一定為真，∴②正確．

③∵逆命題和否命題互為逆否命題；∴一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，∴③正確．

④一個命題的逆否命題為真；它原命題為真，它的否命題不一定為真．∴④錯誤．

⑤“若m＞1，則mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題是若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R；則m＞1，為真命題，∴⑤正確．

故選：C．4、C【分析】【分析】由已知中f（+x）=f（-x）可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，由（x-）f′（x）＜0可得函數y=f（x）在（，+∞）上是增函數，在（-∞，）上是減函數，結合函數的圖象和性質和充要條件的定義，可判斷f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要關系，得到答案．【解析】【解答】解：∵f（+x）=f（-x）；

∴f（x）=f（5-x）；

即函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱．

又因（x-）f′（x）＞0，故函數y=f（x）在（；+∞）上是增函數．

再由對稱性可得，函數y=f（x）在（-∞，）上是減函數．

∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在區(qū)間（-∞，）上；

∴x1+x2＜5．

反之，若x1+x2＜5，則有x2-＜-x1，故x1離對稱軸較遠，x2離對稱軸較近；

由函數的圖象的對稱性和單調性，可得f（x1）＞f（x2）．

綜上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要條件；

故選：C．5、D【分析】【分析】利用等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式可得a5＜0，且a6＞0，從而得出結論．【解析】【解答】解：由S9==9a5＜0，可得a5＜0．

再由S11==9a6＞0，可得a6＞0．

故此等差數列是遞增的等差數列；前5項為負數，從第6項開始為正數，故前5項的和最小；

故選D．6、D【分析】

設交點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則

兩式相減可得

∵雙曲線被斜率為1的直線截得的弦的中點為（4；1）；

∴

∴a=2b

∴雙曲線離心率的值為==

故選D．

【解析】【答案】利用點差法，根據雙曲線被斜率為1的直線截得的弦的中點為（4，1），確定a，b的關系；從而可求雙曲線離心率的值．

7、C【分析】

={x|-2≤x＜3}

B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}；

∴CUA={x|x＜-2或x≥3}

∴（CUA）∩B={x|3≤x≤4}

故選C

【解析】【答案】利用分式不等式與一元二次不等式的解法；化簡結合A，B，再求出集合A的補集，與集合B取交集．

8、D【分析】被鋸成的小正方體共有64個,僅有一面涂有紅色的小正方體有6×4=24(個),概率為=【解析】【答案】D9、A【分析】【解析】

試題分析：又那么為增函數，又可知當時，為減函數，當時，為增函數，又為偶函數，則因為所以那么

考點：導數與函數的單調性.【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=3x-y得y=3x-z；

平移直線y=3x-z由圖象可知當直線y=3x-z經過點A時；直線y=3x-z的截距最?。?/p>

此時z最大；

由，解得；即A（3，-2）；

此時z=3×3-（-2）=9+2=11；

故答案為：1111、略

【分析】【分析】根據根式函數的值域為[0，+∞），則[0，+∞）?{y|y=kx2-6kx+k+8}，然后確立對應判別式△≥0（k≠0），即可求解k的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數的值域為[0；+∞）；

∴[0，+∞）?{y|y=kx2-6kx+k+8}；

若k=0，則函數y=kx2-6kx+k+8=8，此時函數=；不滿足值域是[0，+∞）．

若k＞0；則△≥0；

即△=36k2-4k（k+8）≥0；

即k2-k≥0；解得k≥1或k≤0．

∴k≥1．

若k＜0，則函數的值域不會是[0；+∞）；

∴k＜0；不成立．

故k的取值范圍是k≥1．

故答案為：k≥1．12、略

【分析】

作出如圖的可行域；要使|PQ|的最??；

只要圓心C（0；-2）到P的距離最小；

結合圖形當P在點（0，）處時，|CP|最小為

又因為圓的半徑為1；

故|PQ|的最小為

故答案為：．

【解析】【答案】作出可行域；將|PQ|的最小值轉化為圓心到可行域的最小值，結合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

13、略

【分析】【解析】事件A為至少有一顆是6點，事件B為兩顆骰子點數不同，則n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】解：an+1=3Sn鈭?Sn+1鈭?1(n隆脢N*)

隆脿Sn+1鈭?Sn=3Sn鈭?Sn+1鈭?1

變形為：Sn+1鈭?12=2(Sn鈭?12)

隆脿

數列{Sn鈭?12}

是等比數列，首項為a1鈭?12=12

公比為2

．

則S10鈭?12=12隆脕29隆脿S10=5132

故答案為：5132

．

an+1=3Sn鈭?Sn+1鈭?1(n隆脢N*)

可得Sn+1鈭?Sn=3Sn鈭?Sn+1鈭?1

變形為：Sn+1鈭?12=2(Sn鈭?12)

利用等比數列的通項公式即可得出．

本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】5132

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共3分)23、（15，16）【分析】【分析】設P點坐標是（x，y），分別求出和的坐標，根據，解方程求得x、y的值，即得P點坐標．【解析】【解答】解：設P點坐標是（x，y），∵兩點M（3，2），N（-3，-5），∴=（x-3，y-2），=（-6；-7）．

∵；∴（x-3，y-2）=-2?（-6，-7）=（12，14），∴x-3=12，y-2=14；

∴x=15；y=16，∴P點坐標是（15，16）；