2024年粵人版九年級數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵人版九年級數學上冊月考試卷530考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D是斜邊AB的中點，則CD的長是（）A.3cmB.4cmC.10cmD.5cm2、已知拋物線y=-（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列結論一定成立的是（）A.y1＜y2＜0B.0＜y1＜y2C.0＜y2＜y1D.y2＜y1＜03、拋擲一枚硬幣三次，三次朝上的面均相同的概率為（）A.B.C.D.4、下列命題中的假命題是（）A.三點確定一個圓B.三角形的內心到三角形各邊的距離都相等C.同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等D.同圓中，相等的弧所對的弦相等5、如圖；已知△ABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），若以點B為位似中心，在平面直角坐標系內畫出△A′BC′，使得△A′BC′與△ABC位似，且相似比為2：1，則點C′的坐標為（）

A.（0，0）B.（0，1）C.（1，﹣1）D.（1，0）6、不等式ax＞-3（a＜0）的解為（）A.x＞B.x＜C.x＞-D.x＜-7、如圖；點D，E，F分別是△ABC（AB＞AC）各邊中點，下列說法不正確的是（）

A.AD平分∠BAC

B.EF與AD相互平分。

C.2EF=BC

D.△DEF是△ABC的位似圖形。

8、（2000?金華）a2?a5的計算結果是（）

A.2a7

B.a7

C.2a10

D.a10

9、如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知（x+2）2和|y-3|互為相反數，則xy=____．11、【題文】將拋物線向左平移5個單位，再向上平移3個單位后得到的拋物線的解析式為____．12、若y=+-x+8，則（+1）（+1）=____．13、分解因式：2a2-50=____．14、已知一組數據：-1，0，1，x的平均數是1，這組數據的方差S2=____．15、如圖所示的圓錐底面半徑OA=2cm，高PO=cm，一只螞蟻由A點出發(fā)繞側面一周后回到A點處，則它爬行的最短路程為____.

圖片評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、兩個互為相反數的有理數相減，差為0．____（判斷對錯）17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）19、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）20、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．21、自然數一定是正整數．____（判斷對錯）22、兩個互為相反數的有理數相減，差為0．____（判斷對錯）23、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）24、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共2題，共8分)25、若不等式x＜a只有5個正整數解，則a的取值范圍為（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤626、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)27、已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A；B不重合）

（1）如圖①；現將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE；PG重合，試問FG與CE的位置關系如何，請說明理由；

（2）在（1）中；如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH；EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的理由．

28、如圖，點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，AG交BC、BD于E、F，求證：AF2=EF?FG．29、設3m+n能被10整除，試證明3m+4+n也能被10整除．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)30、如圖1，PQ為⊙O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=；動點A在⊙O的上半圓運動（含P；Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC．

（1）當線段AB所在的直線與⊙O相切時，則AB=____；

（2）如圖2，設∠AOB=α，當線段AB與⊙O只有一個公共點（即A點）時，則α的取值范圍是____；

（3）如圖3；當線段AB與⊙O有兩個公共點A；M時，連接MQ，如果AO⊥PM于點D，求CM的長度．

31、如圖；在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．

（1）求圓心M的坐標；

（2）點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為直角三角形時，求點P的坐標．32、如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．

（1）當a=-1，b=1時；求拋物線n的解析式；

（2）四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形；請寫出結果并說明理由；

（3）若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a，b應滿足的關系式．33、如圖，拋物線y=-x2+x-2交x軸于A；B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，分別過點B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D，將△BDC繞點C逆時針旋轉，使點D旋轉到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF．

（1）求點B；C所在直線的函數解析式；

（2）求△BCF的面積；

（3）在線段BC上是否存在點P，使得以點P，A，B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據勾股定理求出AB的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=6cm，BC=8cm；

∴AB==10；

∵∠C=90°；D是斜邊AB的中點；

∴CD=AB=5cm；

故選：D．2、A【分析】【分析】根據二次函數的性質得到拋物線y=-（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜-1時，y1＜y2＜0．【解析】【解答】解：∵y=-（x+1）2；

∴a=-1＜0；有最大值為0；

∴拋物線開口向下；

∵拋物線y=-（x+1）2對稱軸為直線x=-1；

而x1＜x2＜-1；

∴y1＜y2＜0．

故選A．3、C【分析】【分析】根據將一枚硬幣向上拋擲一次；有2種情況，求得將一枚硬幣向上連續(xù)拋擲三次，共有的情況；

再根據其中都出現正面的有1種，根據頻率=頻數÷總數進行計算．【解析】【解答】解：根據分析；知將一枚硬幣向上連續(xù)拋擲三次，共有8種情況

其中都出現正面的有1種，都出現反面的有1種，所以三次朝上的面均相同的概率為=．

故選C．4、A【分析】【分析】根據確定圓的條件，三角形內心性質，以及圓心角、弧、弦的關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；應為不在同一直線上的三點確定一個圓；故本選項錯誤；

B；三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；是三角形的內心的性質，故本選項正確；

C；同圓中；同弧或等弧所對的圓周角相等，正確；

D；同圓中；相等的弧所對的弦相等，正確．

故選A．5、D【分析】【解答】解：如圖所示：△A′BC′與△ABC位似；相似比為2：1；

點C′的坐標為：（1；0）．

故選：D．

【分析】利用位似圖形的性質結合位似比得出△BA′C′，進而得出C′點坐標．6、D【分析】【分析】原不等式為，ax＞-3，下一步是兩邊都除以x的系數a，因為a＜0，所以不等號的方向要改變，即可解得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵a＜0；

∴不等式系數化1；得。

x＜-；

故選D．7、A【分析】

A；因為AB＞AC；所以中線AD不平分∠BAC，故本選項錯誤；

B；根據中位線定理；AF∥ED，AE∥FD，四邊形AEDF為平行四邊形，對角線EF與AD互相平分．故本選項正確；

C、因為點E、F分別是AC、AB的中點，所以EF是△ABC的中位線，則EF=BC；即2EF=BC；故本選項正確；

D；因為△DFE和△ABC的各邊對應成比例；為1：2，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，是位似圖形．

故選A．

【解析】【答案】根據中位線定理和位似圖形的判定求解．

8、B【分析】

a2?a5=a2+5=a7．

故選B．

【解析】【答案】根據同底數冪相乘；底數不變，指數相加計算后直接選取答案．

9、C【分析】【分析】作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，由兩點之間線段最短可知當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF′的長度即可．【解析】【解答】解：作F點關于BD的對稱點F′；則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由兩點之間線段最短可知：當E；P、F′在一條直線上時；EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四邊形ABCD為菱形；周長為12；

∴AB=BC=CD=DA=3；AB∥CD；

∵AF=2；AE=1；

∴DF=AE=1；

∴四邊形AEF′D是平行四邊形；

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值為3．

故選：C．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵（x+2）2和|y-3|互為相反數；

∴（x+2）2+|y-3|=0；

根據非負數的性質；

（x+2）2=0；|y-3|=0；

解得x=-2；y=3；

∴xy=（-2）3=-8．

故答案為：-8．

【解析】【答案】根據相反數的定義可知，（x+2）2+|y-3|=0，利用非負數的性質得知（x+2）2=0；|y-3|=0，解答即可．

11、略

【分析】【解析】“左加右減，上加下減”，所以解析式為【解析】【答案】12、【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得，解不等式組可得xy的值，進而可得x+y的值，再將（+1）（+1）變形為，代入即可求出答案．【解析】【解答】解：由題意得：；

解得：xy=5；

則y=-x+8；即x+y=8；

故（+1）（+1）

=

=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】【解答】解：2a2-50

=2（a2-25）

=2（a+5）（a-5）．

故答案為：2（a+5）（a-5）．14、略

【分析】

由平均數的公式得：（-1+0+1+x）÷4=1；

解得x=4；

∴方差=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（4-1）2]÷4=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差的計算公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]求出這組數據的方差．

15、6【分析】【解答】小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長；如圖：

由勾股定理知：PA=圖片

根據題意可得出：2πr=圖片；

則2×π×2=圖片；

解得：n=120°；

過O作OD⊥AA；垂足為D

∴OD=3，AD=圖片

∴AA=圖片.

【分析】要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】利用有理數的減法法則，相反數的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數，而-1-1=-2；

所以互為相反數的兩個數之差為0；錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】設第三邊為xcm，根據三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據有理數的分類，0是自然數，但是0不是正整數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數；但是0不是正整數；

所以自然數不一定是正整數．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】利用有理數的減法法則，相反數的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數，而-1-1=-2；

所以互為相反數的兩個數之差為0；錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共8分)25、A|D【分析】【分析】根據題意可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5個正整數解；

∴a的取值范圍是：5＜a＜6；

故選A．26、A|C【分析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形；因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；

B；不是軸對稱圖形；因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；

C；是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形．故正確；

D；是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形；因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．

故選C．五、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）根據矩形的性質以及軸對稱的性質可以得到∠G=∠GEC=90°；根據內錯角相等，即可證明兩條直線平行；

（2）延長GH交CE于點M，結合（1）中的結論證明△GFH≌△MHC，再運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行證明結論．【解析】【解答】解：（1）FG∥CE．

理由：在矩形ABCD中；∠A=∠B=90°；

由題意得；∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°；

∴∠GEC=90°；

∴∠G=∠GEC；

∴FG∥CE；

（2）GH=EH，

延長GH交CE于點M；如下圖所示：

由（1）得；FG∥CE；

∴∠GFH=∠MCH；

∵H為CF的中點；

∴FH=CH；

又∵∠GHF=∠MHC；

∴△GFH≌△MHC；

∴GH=HM=；

∵∠GEC=90°；

∴EH=；

∴GH=EH．28、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得AB∥DC，AD∥BC，從而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，則有=，=，就有=，即AF2=EF?FG．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥DC；AD∥BC；

∴△GDF∽△ABF；△AFD∽△EFB；

∴=，=；

∴=；

∴AF2=EF?FG．29、略

【分析】【分析】把原式化成含有3m+n的式子即可．【解析】【解答】解：∵3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+（3m+n）；

∵3m+n能被10整除；

∴80×3m與3m+n均能被10整除；

即3m+4+n能被10整除．六、綜合題(共4題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）連接OA；如下圖1，根據條件可求出AB．

（2）如下圖2；首先考慮臨界位置：當點A與點Q重合時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時α=0°；當線段AB所在的直線與圓O相切時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時α=60°．從而定出α的范圍．

（3）連接MQ，如下圖3，易證AO∥MQ，從而得到△PNO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，從而可以求出MQ、ON，進而求出PN、NM、AM、CM的值．【解析】【解答】解：（1）如圖1；連接OA，過點B作BH⊥AC，垂足為H，如圖1所示．

∵AB與⊙O相切于點A；

∴OA⊥AB．

∴∠OAB=90°．

∵OQ=QB=；

∴OA=；OB=OQ+QB=1．

∴AB==．

故答案為：；

（2）①當點A與點Q重合時；線段AB與圓O只有一個公共點，此時α=0°；

②當線段A1B所在的直線與圓O相切時；如圖2所示；

線段A1B與圓O只有一個公共點；

此時OA1⊥BA1，OA1=；OB=1；

∴cos∠A1OB==．

∴∠A1OB=60°．

∴當線段AB與圓O只有一個公共點（即A點）時；α的范圍為：0°≤α≤60°．

故答案為：0°≤α≤60°．

（3）連接MQ；如圖3所示．

∵PQ是⊙O的直徑；

∴∠PMQ=90°．

∵OA⊥PM；

∴∠PNO=90°．

∴∠PNO=∠PMQ．

∴ON∥MQ．

∴△PNO∽△PMQ．

∴；

∵PO=OQ=PQ．

∴PN=PM，ON=MQ．

同理：MQ=AO，BM=AB．

∵AO=；

∴MQ=．

∴ON=．

∵∠PNO=90°，PO=，ON=；

∴PN==．

∴PM=．

∴NM=PN=．

∵∠ANM=90°，AN=A0-ON=；

∴AM==．

∵△ABC是等邊三角形；

∴AC=AB=BC；∠CAB=60°．

∵BM=AB；

∴AM=BM．

∴CM⊥AB．

∵AM=；

∴BM=，AB=．

∴AC=．

∴CM==．

∴CM的長度為．31、略

【分析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質可知∠AMO=∠AMB=60°；由直角三角形的性質可求出M點的坐標；

（2）根據△AOM與△BOM是直角三角形，∠AMO=∠BMO=60°，可求出A、B兩點的坐標，由于AB不經過圓心，故∠APB≠90°，所以應分∠BAP=90°與∠ABP=90°兩種情況進行討論．【解析】【解答】解：（1）∵MA=MB；OM⊥AB，∠AMB=120°；

∴∠BMO=∠AMB=60°；

∴∠OBM=30°；

∴OM=MB=1；

∴M（0；1）；

（2）連接MB；

∵OC=MC-MO=1，OB===；

∴A（-，0），B（；0）；

∵AB不經過圓心；

∴∠APB≠90°；

當∠BAP=90°時；此時PB為⊙M的直徑，如圖1所示；

∵A（-；0），PA⊥AB；

∴直線PA的解析式為x=-；

設直線MB的解析式為y=kx+b（k≠0）；

∵M（0，1），B（；0）；

∴；

解得k=-；

∴直線MB的解析式為y=-x+1；

∴；

解得；

∴P（-；2）；

當∠ABP=90°時；此時PA為⊙M的直徑，如圖2所示；

∵B（；0），PB⊥AB；

∴直線PB的解析式為x=；

設直線MA的解析式為y=kx+b（k≠0）；

∵M（0，1），B（-；0）；

∴；

解得k=；

∴直線MB的解析式為y=x+1；

∴；

解得；

∴P（；2）；

綜上所述，P點坐標為：P1（-，2），P2（，2）．32、略

【分析】【分析】（1）根據a=-1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關于點B中心對稱；得出二次函數的頂點坐標，即可得出答案；

（2）利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

（3）利用矩形性質得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．【解析】【解答】解：（1）當a=-1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=-x2+1．

令x=0；得：y=1．

∴C（0；1）．

令y=0；得：x=±1．

∴A（-1；0），B（1，0）；

∵C與C1關于點B中心對稱；

∴拋物線n的解析式為：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）

四邊形AC1A1C是平行四邊形．

理由：連接AC，AC1，A1C1；

∵C與C1、A與A1都關于點B中心對稱，

∴AB=BA1，BC=BC1；

∴四邊形AC1A1C是平行四邊形