2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中；根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）

A.b=7；c=3，C=30°

B.b=5，c=4B=45°

C.a=6，b=6B=60°

D.a=20，b=30；A=30°

2、若集合則（）A.B.C.D.3、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和是若則的值為（）A.55B.65C.60D.704、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、若P是平面外一點(diǎn)，A為平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面的距離是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)有如下命題：（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)；（3）函數(shù)的最小值是（4）當(dāng)或時(shí)，是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)有***7、設(shè)函數(shù)f（n）=k（其中n∈N*），k是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字=1.41421356237，則的值為____．8、二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于__________；二項(xiàng)式系數(shù)和為__________。9、?????10、【題文】在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫橛纱它c(diǎn)向塔沿直線行走米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閯t塔高是____米.11、【題文】在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是且

則____.12、【題文】為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度；統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為___________．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、（本小題滿分12分）用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).21、（1）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x；當(dāng)x=3時(shí)的值．

（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)-8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)-9點(diǎn)之間，求你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（須有過程）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

對(duì)于A，由正弦定理可得=＞1；此時(shí)三角形無解，不合題意；

對(duì)于B，由正弦定理可得=∵c＞b；B=45°，此時(shí)C有兩解，不符合題意；

對(duì)于C，由正弦定理可得=∵b＞a；B=60°，此時(shí)A=30°，符合題意；

對(duì)于D，由正弦定理可得=∵b＞a；A=30°，此時(shí)B有兩解，不符合題意；

故選C．

【解析】【答案】對(duì)于A；由正弦定理可得sinB＞1，此時(shí)三角形無解；

對(duì)于B，由正弦定理可得sinC=結(jié)合c＞b；B=45°，此時(shí)C有兩解；

對(duì)于C，由正弦定理可得sinA=結(jié)合b＞a；B=60°，此時(shí)A=30°；

對(duì)于D，由正弦定理可得sinB=結(jié)合b＞a；A=30°，此時(shí)B有兩解．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)榧蟿t選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和是若那么第二式減去第一式可知為4d=4,d=1,代入第一式中可知為2那么可知=10故答案為B.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用整體的思想先求解公差，然后再結(jié)合代入法得到首項(xiàng)，進(jìn)而求解得到和，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：將兩邊平方得，可得故選B.

考點(diǎn)：同角基本關(guān)系以及二倍角公式.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】設(shè)與的夾角為則點(diǎn)P到平面的距離為=故C正確.二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】（1）、（3）、（4）7、略

【分析】

f（8）=6；f（f（n））=f（6）=3；

f（f（f（n）））=f（3）=4；

f（f（f（f（n））））=f（4）=2；

f（f（f（f（f（n）））））=f（2）=1；

f（f（f（f（f（f（n））））））=f（1）=4；

f（f（f（f（f（f（f（n）））））））=f（4）=2；

f（f（f（f（f（f（f（f（n））））））））=f（2）=1；

故當(dāng)式子中f的個(gè)數(shù)為3m，m∈N+時(shí)；函數(shù)值等于4，而2010=3×670；

∴則要求的式子的值等于4；

故答案為4．

【解析】【答案】根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可得當(dāng)式子中的個(gè)數(shù)為3m，m∈N+時(shí)；根據(jù)周期性得到函數(shù)值等于4，而2010=3×670，故所求的式子等于4．

8、略

【分析】試題分析：常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以二項(xiàng)式系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】649、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)解析式的運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（1）時(shí)（舍）5分（2）時(shí)或（舍負(fù)）10分（3）時(shí)（舍）14分綜上：【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖，是塔高，

則由由所以解得

考點(diǎn)：解三角形.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：易知，由正弦定理得所以

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用正弦定理解三角形，關(guān)鍵是能先求出角A,再用正弦定理解題，屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由莖葉圖可知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝18，所以方差為＋＋＋＋＋＝5．

考點(diǎn)：莖葉圖．【解析】【答案】5三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.(3)要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）.【解析】【答案】144,156,16221、略

【分析】

（1）根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式；代入所給的數(shù)據(jù)求出結(jié)果，注意運(yùn)算中數(shù)據(jù)不要出錯(cuò)．

（2）根據(jù)題意；設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，我離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

（1）本小題考查算法的多樣性；正確理解秦九韶算法求多項(xiàng)式的原理是解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，運(yùn)算量也不大，只要細(xì)心就能夠做對(duì)．

（2）本小題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出X、Y，將（X，Y）以及事件A在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．【解析】解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x；

∴f（3）=21324．

（2）解：如圖；設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，我離家去工作的時(shí)間為Y．

（X；Y）可以看成平面中的點(diǎn)；

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4；

事件A表示離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．

這是一個(gè)幾何概型；

所以P（A）==0.125．

答：我離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125．五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=