2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)：微專題7 電磁感應(yīng)中的單桿模型-專項訓(xùn)練 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)：微專題7電磁感應(yīng)中的單桿模型-專項訓(xùn)練1.在如圖所示的甲、乙、丙中,除導(dǎo)體棒ab可動外,其余部分均固定不動.電容器C原來不帶電,導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計.圖中裝置均在水平面內(nèi),且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向下的勻強磁場中,導(dǎo)軌足夠長.今給導(dǎo)體棒一個向右的初速度v0,導(dǎo)體棒的最終運動狀態(tài)是()A.三種情況下,導(dǎo)體棒最終均靜止B.圖甲、圖丙中,導(dǎo)體棒最終以不同的速度做勻速運動;圖乙中,導(dǎo)體棒最終靜止C.圖甲、圖丙中,導(dǎo)體棒最終以相同的速度做勻速運動D.圖甲、圖乙中,通過定值電阻R的電荷量相同2.[2024·嘉興模擬]如圖所示,水平面內(nèi)固定足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌L1、L2,間距為d=0.5m,左端接有電容為C=0.02F的電容器,整個空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B=2T,質(zhì)量為m=0.06kg的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計.現(xiàn)用一水平向右的恒力F=0.32N作用于導(dǎo)體棒,使棒從靜止開始運動,到達A'處時速度為v=4m/s,此時突然將恒力方向變?yōu)橄蜃?則之后導(dǎo)體棒向右運動的最大距離為 ()A.1m B.2mC.3m D.4m3.(不定項)如圖甲所示,兩根間距為L=1.0m、電阻不計的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ=30°,導(dǎo)軌底端接入一阻值為R=2.0Ω的定值電阻,所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上.在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=1.0Ω的金屬桿,開始時使金屬桿保持靜止,某時刻開始給金屬桿一個沿斜面向上、大小為F=2.0N的恒力,金屬桿由靜止開始運動,運動過程的v-t圖像如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2.在金屬桿向上運動的過程中,下列說法中正確的是 ()A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B=2TB.前2s內(nèi)通過電阻R的電荷量為2CC.當(dāng)金屬桿的速度為1m/s時,其加速度為103m/sD.前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J4.[2024·杭州模擬]如圖甲所示,在傾角為30°的斜面xOy上,固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌,其間連接有阻值為R的定值電阻,電阻兩端連接示波器(內(nèi)阻可視為無窮大),可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓.兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場.t=0時,一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從x=-x0(x0未知)位置開始做簡諧運動,觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線,簡諧運動的平衡位置在坐標(biāo)原點O.不計摩擦阻力和其他電阻,導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌運動,重力加速度為g.(1)求導(dǎo)體棒在0.25T時刻所受的安培力F安的大小;(2)簡諧運動的周期公式為T=2πmk(k為回復(fù)系數(shù)、m為導(dǎo)體棒質(zhì)量),試求x0的表達式(用l、T、B、Um表示(3)若(2)問中x0的表達式為已知,求在0至0.5T時間內(nèi)外力F所做的功WF.5.[2024·溫州模擬]如圖所示,水平面上放置兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌間距為L=1m,左端連接阻值為R=0.02Ω的定值電阻,導(dǎo)軌電阻不計.沿平行于導(dǎo)軌方向建立Ox坐標(biāo)軸,在x≥0處存在垂直于水平面的磁感應(yīng)強度為0.2T的勻強磁場,一根質(zhì)量為m=1kg、電阻不計的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上.金屬棒從x=0處開始在外力作用下做“另類勻加速”運動,即速度隨位移均勻增大,v=v0+kx,其中初速度v0=1m/s,k=1s-1.當(dāng)金屬棒運動到x1=3m時,撤去外力,同時磁場隨時間發(fā)生變化,金屬棒則做勻速直線運動到x0處,此時磁感應(yīng)強度為0.1T,此后磁場保持不變,金屬棒立即受到水平向左的恒力FT=5N,金屬棒恰好回到x0時撤去恒力,恒力作用時間為1.4s.設(shè)運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計一切摩擦.求:(1)磁場變化的時間;(2)金屬棒做“另類勻加速”運動時定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱及金屬棒運動到x=1.5m處時外力的大小;(3)金屬棒位置在0,x0區(qū)間時,金屬棒產(chǎn)生的動生電動勢大小E與位置x6.某研發(fā)小組設(shè)計了一個臂力測試儀.裝置的簡化原理圖如圖甲所示,兩平行金屬導(dǎo)軌MM'、NN'豎直放置,兩者間距為L=1m,在M、N間和M'、N'間分別接一個阻值為R=1.5Ω的定值電阻,在兩導(dǎo)軌間EFGH矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向里、寬為d=0.5m的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的變化情況如圖丙所示,已知B0=0.75T,t0=0.25s.一質(zhì)量為m=0.5kg、長為L=1m、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒與彈簧相連,彈簧下端固定,彈簧伸至原長后其頂端恰好與EF在同一條直線上.測試者利用臂力將導(dǎo)體棒向下壓至某位置后釋放,導(dǎo)體棒向上運動經(jīng)過HG時,會與HG處的壓力傳感器發(fā)生撞擊(圖乙為裝置的側(cè)視圖),壓力傳感器可以顯示撞擊力的大小,以此來反映臂力的大小.(1)為測試其電特性,進行如下實驗:磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度如圖丙所示,求0~t0時間內(nèi)流過MN的電流I的大小和方向;(2)為測試其力特性,在t>t0這段時間內(nèi)進行如下實驗:設(shè)某次測試中,將彈簧壓縮至AB位置后釋放,AB與EF間的豎直距離為2d,當(dāng)導(dǎo)體棒進入磁場的瞬間,加速度為2g,導(dǎo)體棒運動到HG時壓力傳感器示數(shù)恰好為0.已知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的平方成正比,導(dǎo)體棒運動中與導(dǎo)軌始終保持接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計,重力加速度g取10m/s2,求:①導(dǎo)體棒出磁場時彈簧的彈性勢能;②導(dǎo)體棒向上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱.參考答案與詳細解析1.B[解析]題圖甲中,導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,使電容器充電,當(dāng)電容器極板間的電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時,電路中不再有電流,導(dǎo)體棒不受安培力,導(dǎo)體棒向右做勻速運動,勻速運動的速度v1=qCBL;題圖乙中,導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,通過電阻R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,導(dǎo)體棒速度減小,當(dāng)導(dǎo)體棒的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能時,導(dǎo)體棒靜止;題圖丙中,導(dǎo)體棒先受到向左的安培力作用而向右做減速運動,速度減為零后再在安培力作用下向左做加速運動,當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源的電動勢相等時,電路中不再有電流,導(dǎo)體棒向左做勻速運動,勻速運動的速度v3=EBL,故A、C錯誤,B正確.根據(jù)動量定理有-BILΔt=mv-mv0,其中IΔt=q,可得q=mv0-mvBL,圖甲、圖乙中,導(dǎo)體棒的動量變化量不同,則通過定值電阻R的電荷量不同,2.B[解析]在水平向右的恒力作用下,設(shè)t時刻導(dǎo)體棒的速度為vt,此時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Bdvt,電容器充電,電容器兩端的電壓U=E,對導(dǎo)體棒,由動量定理得Ft-BIdt=mvt-0,其中It=q=CU,聯(lián)立得vtt=Fm+CB2d2(定值),故加速度大小為a=Fm+CB2d2(定值),即導(dǎo)體棒做勻加速直線運動,同理,在恒力方向變?yōu)橄蜃蠛?電容器放電,安培力與恒力F均反向,故導(dǎo)體棒做勻減速運動,加速度大小仍為a=F3.CD[解析]由圖像可知,金屬桿先做加速度減小的加速運動,2s后做勻速直線運動,當(dāng)t=2s時,v=3m/s,a=0,此時感應(yīng)電動勢為E=BLv,感應(yīng)電流為I=ER+r,安培力為F'=BIL=B2L2vR+r,根據(jù)平衡條件有F-F'-mgsinθ=0,聯(lián)立解得B=1T,A錯誤;當(dāng)金屬桿的速度為v1=1m/s時,安培力為F1=B2L2v1R+r=13N,根據(jù)牛頓第二定律有F-F1-mgsinθ=ma1,解得a1=103m/s2,C正確;前2s內(nèi),根據(jù)動量定理有(F-mgsinθ)t-BILΔt=mv-0,而IΔt=q,解得q=1.4C,B錯誤;前2s內(nèi),q=IΔt=ER+rΔt=BLvΔtR+r=BLx1R+r,解得前2s的位移為x1=q(R+r)BL=4.2m,2~4s內(nèi)的位移為x2=vt=6m,前4s內(nèi),由能量守恒定律得F(x1+x2)=12mv24.(1)BlUmR(2)TUm[解析](1)由電壓圖像可知,0.25T時刻導(dǎo)體棒兩端電壓為Um由閉合電路歐姆定律可知,0.25T時刻通過導(dǎo)體棒的電流I=U導(dǎo)體棒在0.25T時刻所受的安培力大小為F安=BIl=Bl(2)導(dǎo)體棒做簡諧運動,則導(dǎo)體棒所受的合力等于回復(fù)力,即F合=-kx由電壓圖像可知,t=0時刻定值電阻R兩端的電壓為0,說明導(dǎo)體棒是從x=-x0處由靜止開始做簡諧運動,平衡位置在坐標(biāo)原點,則在坐標(biāo)原點處導(dǎo)體棒速度最大,有Em=Blvm=Um導(dǎo)體棒由x=-x0處運動到坐標(biāo)原點處,由動能定理得F合x0=12其中F合=則有12kx02=又T=2πm聯(lián)立解得x0=T(3)在0至0.5T時間內(nèi),由能量守恒定律得WF-Q=mgsin30°·2x0其中Q=Um2聯(lián)立解得WF=Um25.(1)0.75s(2)15J7.5N(3)見解析[解析](1)由于磁場變化導(dǎo)致導(dǎo)體棒做勻速直線運動,說明此時回路中的磁通量保持不變,有BLx1=B'Lx0解得x0=6m金屬棒做勻速直線運動時的速度v'=v0+kx1=4m/s則磁場變化的時間為t=x0-x1v(2)金屬棒做“另類勻加速”運動時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=BL(v0+kx)金屬棒中的電流I=ER=金屬棒所受安培力為FA=BIL=B即FA隨x線性變化初始時金屬棒受到的安培力FA0=B2L2金屬棒運動到x1=3m處時,受到的安培力FA1=B2L2這一運動過程中,克服安培力做的功等于定值電阻(回路總電阻)上產(chǎn)生的焦耳熱,即Q=WFA=FA0+FA12·由v=v0+kx,可得ΔvΔt=kΔxΔt,即a=kv,則a=k由牛頓第二定律得F-FA=ma聯(lián)立解得F=B2L2R+mk當(dāng)x=1.5m時,F=7.5N(3)金屬棒向右運動過程,在x=0m到x=3m間,有E=BLv=BLv0+kx=0.在x=3m到x=6m間,磁場發(fā)生變化,有BxLx=BLx1即Bx=0.6x則E=BxLv'=2.4x金屬棒在水平向左的恒力FT=5N作用Δt=1.4s過程中,由動量定理得FTΔt+B'2L2vR其中vΔt=0解得v″=3m/s之后金屬棒從x=6m處向左運動到x=0處過程中,由動量定理得B'2L2v'其中v'Δt'=x-x0解得v=0.5x則E=B'Lv=0.05x6.(1)23A,方向為從N到(2)①26.25J②47.5J[解析](1)由圖像可知,0~t0時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率為ΔBΔ根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=ΔΦΔt電路的總電阻R總=R+1由閉合電路歐姆定律得I=E聯(lián)立解得I=23根據(jù)楞次定律可知,流過MN的電流方向為從N到M.(2)①導(dǎo)體棒進入磁場的瞬間,由牛頓第二定律得mg+B0I'L=2mg電路的總電阻R總'=R+1由閉合電路歐姆定律得I'=E