第二十五講　圓的認(rèn)識(shí) - 學(xué)生版

第二十五講圓的認(rèn)識(shí)1.(2024·湖南)如圖,AB,AC為☉O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數(shù)為()A.60° B.75° C.90° D.135°2.(2024·宜賓)如圖,AB是☉O的直徑,若∠CDB=60°,則∠ABC的度數(shù)等于()A.30° B.45° C.60° D.90°3.(2024·濟(jì)寧)如圖,分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊,延長線相交于點(diǎn)E,F.若∠E=54°41',∠F=43°19',則∠A的度數(shù)為()A.42° B.41°20' C.41° D.40°20'4.(2024·蘇州)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,若∠OBC=28°,則∠A=°.

5.如圖,☉O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,若cos∠CDB=45,BD=5,則☉O的半徑為6.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,☉O是△ABC的外接圓,點(diǎn)A,B,O在格點(diǎn)上,則cos∠ACB的值是.7.如圖,將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接AB,則∠BAD的度數(shù)為.

8.如圖,A,B,C是☉O上的三點(diǎn),且四邊形OABC是菱形.若點(diǎn)D是圓上異于A,B,C的另一點(diǎn),則∠ADC的度數(shù)是.

9.已知△ABC,以AB為直徑的☉O分別交AC于點(diǎn)D,BC于E,連接ED.若ED=EC.(1)求證:AB=AC.(2)若AB=4,BC=23,求CD的長.10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC,BD為對(duì)角線,BD經(jīng)過圓心O.若∠BAC=40°,則∠DBC的度數(shù)為()A.40° B.50°C.60° D.70°11.如圖,AB切☉O于點(diǎn)B,連接OA交☉O于點(diǎn)C,BD∥OA交☉O于點(diǎn)D,連接CD,若∠OCD=25°,則∠A的度數(shù)為()A.25° B.35° C.40° D.45°12.(2024·宜賓)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,BC為☉O的直徑,AD平分∠BAC交☉O于D,則AB+A.2 B.3 C.22 D.2313.如圖所示,點(diǎn)A,B,C是☉O上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,連接BO,CO,并延長線段BO交線段AC于點(diǎn)D.若∠A=60°,∠OCD=40°,則∠ODC=.

14.如圖,∠DCE是☉O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度數(shù)為.

15.(2024·安徽)如圖,☉O是△ABC的外接圓,D是直徑AB上一點(diǎn),∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E,交☉O于另一點(diǎn)F,FA=FE.(1)求證:CD⊥AB;(2)設(shè)FM⊥AB,垂足為M,若OM=OE=1,求AC的長.16.如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F,與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D.(1)求證:S△ABF∶S△ACF=AB∶AC;(2)求證:AB∶AC=BF∶CF