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第十八講全等三角形1.(2024·福建)小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案,如圖.其中△OAB與△ODC都是等腰三角形,且它們關于直線l對稱,點E,F分別是底邊AB,CD的中點,OE⊥OF.下列推斷錯誤的是()A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°2.(2024·廣州)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點,點E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為()A.18 B.92 C.9 D.623.(2024·云南)如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.4.如圖,點A,B,D,E在同一條直線上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求證:△ABC≌△DEF.5.已知:如圖,點A,D,C,F在同一直線上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求證:AD=CF.6.如圖,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求證:△AOB≌△COD.7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC這三個條件中選擇其中一個,補充在下面的問題中,并完成問題的解答.問題:如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在AB邊上(不與點A,點B重合),點E在AC邊上(不與點A,點C重合),連接BE,CD,BE與CD相交于點F.若,求證:BE=CD.注:如果選擇多個條件分別作答,按第一個解答計分.

8.(2024·內(nèi)江)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).9.(2024·龍東)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的內(nèi)部,點M,N在BC上,點M在點N的左側,探究線段BM,NC,MN之間的數(shù)量關系(1)如圖①,當∠BAC=90°時,探究如下:由∠BAC=90°,AB=AC可知,將△ACN繞點A順時針旋轉90°,得到△ABP,則CN=BP且∠PBM=90°,連接PM,易證△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,則有BM2+NC2=MN2.(2)當∠BAC=60°時,如圖②,

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