華東師大版數(shù)學八年級上冊全冊教案

12【教學目標】：以實際問題的需要出發(fā)，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數(shù)的平方根?！窘虒W重、難點】：重點：了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。難點：平方根的意義一、提出問題，創(chuàng)設情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2、已知圓的面積是16πcm2,求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學習本節(jié)內(nèi)容6、想一想，你是用什么運算來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)三、能力、知識、提高同學們展示自學結(jié)果，老師點拔①情境中的兩個問題的實質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)。②概括：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。如52=255）2=25∴25的平方根有兩個：5和－5③根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗或?qū)ふ乙粋€數(shù)的平方根。④任何數(shù)的平方都不等于－4，所以－4沒有平方根。⑥概括：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。⑦求一個數(shù)a（a≥0）的平方根的運算，叫做開平方。1、求下列各數(shù)的平方根2、將下列各數(shù)開平方④(-0.2）2①1②0.09③(-3)25五、測評1、說出下列各數(shù)的平方根34①81②0.25③①（3x）2=16②（2x-1）2=92、一個正數(shù)的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數(shù)的平方區(qū)別：①平方運算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數(shù)和冪，求②平方運算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，在開平方運算中，開方的數(shù)的結(jié)果不一定是唯一的。聯(lián)系：二者互為逆運算。七、布置作業(yè)7①2x+1②(x+y)211.1平方根與立方根（2）【教學目標】：1、引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上，討論算術(shù)平方根的概念及其表示方法。2、會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根【教學重、難點】：重點：了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用“”表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。學生：計算器一、提出問題，創(chuàng)設情境1、在5）2,-52,52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2、說出平方根的概念和性質(zhì)。3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。二、自學提綱2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根？分別用什么符號表示？4同學們展示自學結(jié)果，教師點拔注意：①這里的a不僅表示開平方運算，而且表示正值的平方根。②這里“a”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，結(jié)果的值為正。3、a2總有意義，(-a)2也總有意義，但-a存在有條件限制，即－a≥0，∴a≤02、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),9)3、求下列各式的值4、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁的按鍵順序）①529②1125③44.81五、測評問題2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根13、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義5、用計算器計算六、小結(jié)5①如何表示一個正數(shù)的平方根？舉例說明七、布置作業(yè)73、若x-3+y-4=0，求（x-y）2、會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握開立方運算。3、培養(yǎng)學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一個數(shù)的立方根。難點：會求一個數(shù)的立方根學生：計算器【教學過程】一、提出問題，創(chuàng)設情境導課1、類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么數(shù)學概念？在數(shù)學上提出怎樣的計算問題？2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是－27？6、什么叫開立方？開立方與是互逆運算。求一個數(shù)的立方根可以通過運算來求。三、能力、知識、提高同學們展示自學結(jié)果，教師點拔1、概括：如果一個數(shù)的立方根a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，記作3a，讀作“三次根號a”2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)0有一個立方根，是03、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。區(qū)別：①定義不同②個數(shù)不同③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為±a，a的立方根表示為3a6④被開方數(shù)的取值范圍不同1、求下列各數(shù)的立方根8①②-115③-0.0082、用計算器求下列各數(shù)的立方根（看P6的按鍵順序）①1231②-343③9.2633、求下列各式的值1、求下列各數(shù)的立方根①511②-0.008③-2、用計算器計算3、判斷正誤①-4沒有立方根②1的立方根是±1③-5的立方根是－35④64的算術(shù)平方根是8六、小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)2、完成下表七、布置作業(yè)：1、P23（2）72、立方根等于本身的數(shù)有平方根等于本身的數(shù)有-64的立方根是7了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。正確理解無理數(shù)的意義。一教學導入二你再任意舉三個分數(shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一個分數(shù)寫成小數(shù)形式，必須是小數(shù)或小數(shù)。三、展示與指導1．通過讓學生們回答上面的問題，知道分數(shù)都可化為有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，而π、2是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是分數(shù)。有理數(shù)無理數(shù)1、把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里。82、下列各說法正確嗎？請說明理由。⑴3.14是無理數(shù)；⑵無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。五．小結(jié)以上由學生回答，教師適時補充的方式，引導學生。六．作業(yè)π22-有理數(shù)有：；正數(shù)有：；無理數(shù)有：；負數(shù)有：.教學目標:1．了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2．能利用運算法則進行簡單四則運算.了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。利用運算法則進行簡單四則運算熟練的運用法則進行四則運算。前面學過的相反數(shù)，絕對值等概念以及運算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴充到實數(shù)。1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律，乘法的分配律。2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3.有理數(shù)a的相反數(shù)是——，有理數(shù)a的倒數(shù)是——，有理數(shù)a的絕對值是——9三.展示指導1.經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念，大小比較，運算法則，運算律對實數(shù)也同樣適用.2.實數(shù)的大小比較和運算通?？扇崝?shù)的近似值來運算。師生共同完成例1，例2.3.比較大小;通過復習讓學生對本章的知識有一個系統(tǒng)的了解和掌握。教學重點與難點：經(jīng)歷本章知識結(jié)構(gòu)圖的認識過程，體會數(shù)學知識的前后連貫性，體驗綜合應用學過的知識解決問題的方法。1、看書本14頁本章知識結(jié)構(gòu)圖，并完成下列2、若x2=a則----是-----的平方根，a的平方根記作-----，a的算術(shù)平方根記作-------3、正數(shù)有------個平方根，它們的關(guān)系是---------，負數(shù)有平方根嗎？若沒有說明原因。0的平方根為---------。-------叫開平方，它與-------互為逆運算。4、若x3=a則--------是-------的立方根，記作---------。正數(shù)的立方根是-------數(shù)負數(shù)的立方根是-------數(shù)0的立方根是-------數(shù)5、--------叫開立方，開立方與--------互為逆運算。6、-------是無理數(shù)。-------和------統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是---------關(guān)系。4的平方根是-------，81的算術(shù)平方根是--------（2）------的平方等于的立方根是-------（3）平方根等于本身的數(shù)-------立方根等于本身的數(shù)-------算術(shù)平方根等于本身的數(shù)---------------2、將下列各數(shù)按從小到大的順序排列:4、一個立方體的體積為285cm3，求這個立方體的表面積。（保留三個有效數(shù)字）補充題，已知(2x)2=16,y是(-5)2的正的平方根，求代數(shù)式的值.一、選擇題。(每題3分，分值110分)1、一個正數(shù)的平方根是m,那么比這個數(shù)大1的數(shù)的平方根是()Am2+1B±m(xù)2+1Cm2+1D±m(xù)+12、一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，這個數(shù)是()3、已知a的平方根是±8，則a的立方根是()4、下列各數(shù)，立方根一定是負數(shù)的是()2-1D2+12007的值為()6、若(x—1)2=1-x,則x的取值范圍是()9、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則有()11、下列命題中正確的個數(shù)是()A帶根號的數(shù)是無理數(shù)B無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)C無理數(shù)就是無限小數(shù)D絕對值最小的數(shù)不存在二、填空題（每題2分，共30分）5、當x=時，式子x+2+—x—2有意義。6、若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=2+(4—2=9、-8的立方根與81的算術(shù)平方根的和為11、若a,b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是(填上一組滿足條件的即可)14、請你寫出一個比2大，但比3小的無理數(shù)15、已知x—3+｜y-1｜+(z+2)2=0,則(x+z)2008y=三、解答題（共40分）2=16663203—2告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？（5分）a+b+m2+16、已知實數(shù)a、b、c、d、m，若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求aa—11、探索并了解正整數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會運用性質(zhì)進行計算。2、在推導同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生初步運用“轉(zhuǎn)化”思想能力，培養(yǎng)學生觀察概括與抽[重點]：同底數(shù)冪的乘法法則推導。[難點]：同底數(shù)冪乘法法則的運用，尤其是底數(shù)為多項式或指數(shù)為整數(shù)時。教學過程交流展示反饋測評34()2n=a()（1）1124335（5）-(-a)253)2（5）-(-a)253)=-(-a)253=-(-a)2+5+3=-(-a)11=a11=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+422=(b-a)1+3+2練習以下習題，同桌對改。57574教師指導那么怎樣計算234呢？請同學們打開課本學習18頁第能獨立解答自學提綱所提出過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，備注培養(yǎng)創(chuàng)造精6題是強化用，突破難mn=am+n布置作業(yè)布置作業(yè)1、探索并了解正整數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會運用它進行計算，在推導性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生觀察、概括和抽2、在探索推導法則的過程中體驗“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論，體會探索的樂趣。[重點]：冪的乘方法則推導及運用。[難點]：區(qū)別冪的乘方運算中指數(shù)的運算與同底數(shù)冪的乘法的運算中指數(shù)的運算的不同之處。教具應用：小黑板（抄自學提綱）教學過程備注教學過程備注21321383=3=4=5=4)3=)4=交流展示反饋測評布置作業(yè)創(chuàng)新思考用式子表示為。①(112)5②(b3)4③(-a2)22)2④3(x4)2-(-x2)4用式子表示：(am)n=amn2)2=(-a2)2+2=(-a)2+2=(-a)4=a4④3(x4)2-(-x2)4=3x8-x8=2x8⑤xn=3x3n=(xn)3=33=27①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)22)3冪的乘方1、運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)若2x+5y-3=0，那么，你能計算確解答自學提綱中的問題。驗轉(zhuǎn)化思想、培養(yǎng)創(chuàng)造精6小題強化用，突破難過程、方法、結(jié)論不規(guī)則者，教學目標：1、理解掌握和運用積的乘方法則。2、經(jīng)歷探索積的乘方的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運3、培養(yǎng)學生類比思想，通過對三個冪的運算法則的選擇和區(qū)別，達到領(lǐng)悟的目的，同時體會數(shù)學教學重點：積的乘方法則的理解和應用。教學難點：積的乘方法則推導過程的理解。教學過程學生活動教師指導備注一個正方形的邊長是acm,另一個正方形邊長是這個正方的面積是多少？第三個正方形的邊長是第一個正方形邊第三個正方形的面積是多22它們是怎么算呢？這就是本節(jié)所學的《積的乘方》看書然后完成下列問題1.同底數(shù)冪的乘法法則。3a.a2x4.x34.計算234mn=am+nm)n=amnn=anbn22n5.積的乘方法則交流展示反饋測評歸納小結(jié)布置作業(yè)1、同桌討論上面的問題3334做后同桌互查步驟并指出錯誤所在1.判斷下列計算是否正確，并說明3)263=-2x3232)23計算2n23332323437做后組長批改2、在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)與指數(shù)可以是數(shù)，也可以3、運算過程的每一步要有依據(jù)，還應防止符號上的錯誤。教學目標：1、使學生對同底數(shù)冪的除法法則能理解并應用。2、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，進一步體會冪的意義，學會簡單的整式除法運算。3、培養(yǎng)有條理的思考表達能力，體會同底數(shù)冪的除法法則的算理，體會數(shù)學內(nèi)涵與價值。教學重點：掌握同底數(shù)冪的除法法則。教學難點：理解同底數(shù)冪的除法法則。教學過程學生活動教師指導交流展示1、am.an=am+n（m、n為正整數(shù)）這2、(am)n=amn（m、n為正整數(shù)）這是m=am.bm（m為正整數(shù)）這是45.由上題問題27333（4）1074（6）a748341、同桌討論回答上面的問題2、獨立完成93=(-y)723M8233)262嗎？有幾種方法？P24-25的除法法則應注意看清題目，哪個題用同底數(shù)冪的乘法法則，哪個用同底反饋測評歸納小結(jié)布置作業(yè)X11443)25a112)33)34)22y)52y)32)353)332)2組長批改2m9.m2÷m3—2m8a63x9222102m—3n的值。3.已知23x+2=32求X。am—n.a2n+1=a11且bm+2.b4+n—m=b10求m.n組長批改后，各小組選派代表上去講amn=am—n(m三個以上的同底冪以是具體數(shù)，也可以是整數(shù)（均不為1.單項式與單項式相乘[知識與技能]：能正確區(qū)別各單項式中的系數(shù)，同底數(shù)的冪的不同底冪的因式，學會運用單項式與單項式乘法運算規(guī)律，總結(jié)法則。[過程與方法]：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的探索，理解單項式乘法中，系數(shù)與指數(shù)的不同計算法，正確應用單項式乘法步驟進行計算，能熟練地進行單項式與單項式相乘和含有加減混合計算。[情感態(tài)度與價值觀]：培養(yǎng)學生自主、探究、類比、聯(lián)想的思想，體會單項式相乘的運算規(guī)律，認識數(shù)學[重點]：對單項式運算法則的理解和應用。[難點]：嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規(guī)律。教學過程交流展示反饋測評布置作業(yè)創(chuàng)新思考讓學生動手自已做，然后通過計算，啟發(fā)學生歸納得出1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)2）相同字母的因式，應用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式4）單項式與單項式相乘積仍是單項式。學生自己動手做題，不會學生展示討論的結(jié)果學生自己做題、展示。學生回答提出的問題教師指導個法則：觀察下面這道計算題：(4a2x5)32x)(4a2x5)32x)232523)25一3)2c)③(-3a2)33)2④-3xy2z2y)2⑤(-x2yz3)(-測評練習一）P25練習1、2、3（二）①x2yz(-xy2z2)②[(-a2b)3]32)③(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)3重點是放在對運算法則的理解和應用上，你能歸納出單項式乘備注則是依據(jù)哪些知識得出的嗎？這個則是依據(jù)哪些知識得出的嗎？這個[知識與技能]：嘗試、體驗并總結(jié)出單項式與多項式的法則，并能正確運用，培養(yǎng)學生實踐、探索交流的歸納單項式與多項式相乘的法則。[情感態(tài)度與價值觀]：嘗試從不同角度解決問題的方法中，去聯(lián)想、對比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)“多思”的習[重點]：理解和應用單項式與多項式相乘的法則。[難點]：單項式乘多項式的每一項時，積符號的確定。教師指導學校決定將原邊長為a教師指導學校決定將原邊長為a米的正方形生活場地的一邊增加b米，變?yōu)殚L方形的場地，增加后的場地長為米，寬為米，面積為a(a+b)=a2+ab教學過程備注讓學生回答右邊的問題總結(jié)得出單項式乘以多項式①②③①②③22-5ab3)12)-11x(x2y-xy2)32)交流展示反饋練習（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2)②x22-x-1)-x(x2-3x)布置作業(yè)創(chuàng)新思考布置作業(yè)創(chuàng)新思考你知道單項式與多項式相乘時，[知識與技能]：通過探索得出多項式與多項式相乘的法則，會用它進行簡單的計算。[過程與方法]：運用整體思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法和抽象的方法推導出多項式乘以多項式的法則。[重點]：多項式乘法法則的推導及運用。[難點]：將多項式與多項式的乘法轉(zhuǎn)化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和錯符號。教具應用：掛圖教學過程備注教學過程備注掛圖：為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長為a米，寬為m米的長方形綠地，長增了b米，寬增加了n米，請問你能用幾種方法求m交流展示反饋測評布置作業(yè)(2x+5y)(3x-2y)(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)[(3x+2)(3x-2)](9x2+4)長比正方形邊長多4，寬比正方形邊長少3，那么長方6、若(x+m)(x+6)的積中不含有的答案進行校正討論、講2、每個小組把各自的答案寫①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn運用單項式與多項式相乘的法則計算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一密切關(guān)注學生，口述、演板過程、方法、結(jié)論等各環(huán)節(jié)的不成熟，不適時總結(jié)，恰當點撥。激勵學生獨立完成，注意符號?！贸朔ǚ峙渎赊D(zhuǎn)化單項式乘多項式—式乘法，從而得多項式乘多項式法轉(zhuǎn)化則，在實際解題時，就直接運用法則，注意按順序乘，防止漏乘或重復乘，還要防止錯符號。課后思考兩多項式相乘的結(jié)果仍是多項式，在沒有合并同類項之前，為了檢查相乘后有無漏乘，你知道所得積的課后思考第一課時兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差[知識與技能]：會推導兩數(shù)的和乘以它們的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。[過程與方法]：由學生自己探索，歸納得出平方差公式，再通過運用公式計算加深對公式的理解、認識，形成一定的運用公式計算的能力。[情感態(tài)度與價值觀]：在探索歸納理解和運用平方差公式的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。[重點]：平方差公式的推導和運用。[難點]：公式中字母的廣泛含義。讓學生認真思考，帶著極大興趣回答右邊的問題。學生自己動手做，不會做的小教師指導備注(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2你能用幾種（1）公式(a+b)(a-b)=a2-b2有(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)找同學上黑板上做，其中3小組討論，并找代表說出理由。交流展示反饋測評(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1①熟記公式(a+b)(a-b)=a2-b2②在公式中注意字母的意義。布置作業(yè)布置作業(yè)①先檢查式子是否符合公式課后思考②弄清式子中哪個代數(shù)式看課后思考③在運用公式時，一定要寫第二課時兩數(shù)和的平方[知識與技能]：會推導兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能運用公式進行理解兩數(shù)和的平方公式，并形成一定的運用公式計算的能力。[情感態(tài)度與價值觀]：在推導和運用兩數(shù)和的平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展數(shù)學思[重點]：推導和運用兩數(shù)和的平方公式。[難點]：公式的結(jié)構(gòu)特征及公式中字母的意義。教師指導教師指導教學過程備注學生回憶上節(jié)所學的平方下公式是什么？在應用這個(a+b)(a-b)=a2-b2交流展示反饋測評布置作業(yè)課后思考(a-b)2=a2-2ab+b2學生認真觀察圖12.3.2，深(a+b)2=a2+2ab+b2老師點撥后，同學們互助合接下來請同學們計算下列各題：①(m+2)(m+2)②(2a+3b)(2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2推導對于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推導①公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特②計算：(2a+3b)221.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2①熟記公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左邊是兩數(shù)和（或差）的平方，右邊是一個三項式，2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2第1課時單項式除以單項式1、理解和掌握單項式除以單項式的運算法則。2、運用運算法則，熟練、準確地進行計算。3、通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學生的概括能力。4、通過法則的應用，訓練學生的綜合解題能力和計算能力。[重點]：準確熟練地運用法則進行計算。[難點]：根據(jù)乘、除的運算關(guān)系總結(jié)法則。教具應用：投影儀或多媒體、自制膠片教學過程學生活動教師指導備注652b2=.2=11a3b2x31、由引課問題知：1、讓學生展示自學內(nèi)容，對2=11a3b2x3出現(xiàn)的問題進行指導和糾正。2、以上計算中，系數(shù)4和3，3、總結(jié)：單項式除以單項式的單項式相除：把分別它的指數(shù)作為商的一個因式。交流展示一、P36練習1、21、針對演板出現(xiàn)的問題，認反饋測評布置作業(yè)（1）28x4y23y（2）(6x2y3)32)25（3）-a2x4y32)6（4）11(a-b)5227)24)三、已知(ambn)3一、判斷下列計算是否正(2)11x2y32y=5xy21xy2=2x(3)4x2yxy2=2x284)=-32222)5(3)(4x2y3)22)29)小結(jié)：由學生完成1、單項式除以單項式的法則（2）(a-b)要看作一個因式。（3）科學計數(shù)法不必還原成1、當堂完成，給出分數(shù)，及學生要幫助他找出原因并進教師進行引導或補充。課后思考整式的除法多項式除以單項式5、理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。6、會進行簡單的多項式除以單項式的運算。7、合作交流，自主探索多項式除以單項式的一般規(guī)律。8、培養(yǎng)學生耐心細致、嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì)。[重點]：運用多項式除以單項式法則進行有關(guān)計算。[難點]：探求多項式除以單項式的規(guī)律。教具應用：投影儀、多媒體課件教學過程教案教師指導備注交流展示（1）單項式除以單項式的法則3b③4(a+b)73（1）在例題計算中哪個符號（2）在計算過程中，要注意[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]6x33x4+ax3)a5+2a2x教師要從④⑤兩小題的計算把學生提出的注意事項進行（2）注意把除式后的1、針對演板情況分別2、要注意括號內(nèi)進行化簡再用法則進行3、有兩個錯誤：第一、丟項，丟了最后一項1；第二、第一項符寫出每步變形的依據(jù)。2、養(yǎng)成檢驗反饋測評布置作業(yè)課后思考三、應用4(ab)2+6ab-2b2，寬為2b，求長a、不能丟項；b、符號。5案為：-a5+2a2x+14等生，鼓勵較差學生。第一課時提公因式法分解因式），[過程與方法]：將因式分解與整式乘法進行類比，理解因式分解的意義和方法。[情感態(tài)度與價值觀]：在學習因式分解的意義和探究發(fā)現(xiàn)因式分解的方法的過程中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想，培養(yǎng)學生逆向思維的能力。[重點]：因式分解的意義，用提公因式法將多項式因式分解。[難點]：找準多項式各項的公因式，并將多項式分解徹底。教學過程創(chuàng)設情景交流展示學生邊聽邊回答式，叫做多項式的因式分解。2、因式分解與整式乘法有什么(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)x2-4=(x+2)(x-2)法，叫做。5、將下列多項式分解因式，并(2)-5a2+25a(3)8a3b2-11ab3c(4)2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何檢驗因式分解是(1)56×2009+45×2009-2009教師指導叫做什么？（乘法）3、m(a+b+c)=ma+mb+mc它又叫做什么呢？（因式分這就是這一節(jié)課要學習的1、3題強調(diào)：因式分解的概2、因式分解與整式乘法是相教師在小組交流后讓各小組備注反饋測評布置作業(yè)課后思考(2)4ab-2a2b(4)-8x3-48x2y(5)6p(m+n)-4q(m+n)(6)6a(x-y)+b(y-x)1、先讓學生回憶本節(jié)所學內(nèi)2、思考提公因式法分解因式(2)-4m3+16m2-26m(3)3a2y-3ay+6y(5)-3ma3+6ma2-11ma(9)5x(x-y)+11(x-y)(10)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)x=1.5,y=-22-2x-3=0時，代數(shù)式提公因式法分解因式做起來不一定要強調(diào)因式分解的結(jié)果必（1）找各項系數(shù)的最大公（2）找各項公有字母的最低次冪（找最底）（1）不能漏項：原多項式被全提出后，還應留（3）不能再提：結(jié)果的括可根據(jù)學生情況，選做。第二課時運用公式法分解因式[知識與技能]：認識平方差公式、完全平方公式的特點，會運用這兩種公式將多項式分解因式。[過程與方法]：觀察多項式的結(jié)構(gòu)，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最簡）的順序?qū)⒍囗検椒纸庖蚴?，通過綜合運用提高學生因式分解的能力。逐步培養(yǎng)良好的數(shù)學情操。[重點]：運用平方差公式、完全平方公式將多項式分解因式。[難點]：綜合運用多種方法把多項式因式分解。教案教師指導備注教學過程教案教師指導備注教學過程將邊長是98的正方形中心剪創(chuàng)設情景邊聽、邊思考，并解答問題。創(chuàng)設情景982-22=(98+2)(98-2)=11096它實際是把平方差公式倒過來靈活運用，使運算簡便。這一節(jié)我們就來學習把平方差公式和完全平方公式倒過來運用，也就是利用公式法分解讓學生閱讀課本P40-41，并解答交流展示反饋測評倒過來是。2、9x2-4y2=()2-()22-1622-49y22-9z2倒過來是。5、x2-6x+922-4x+42+11xy+4y242+2(a+b)+17、先提公因式，再運用公式分3-11xy23y+4x2y2+xy35-x32+8a+165-x3y25+2x3y2-xy41題：教師要說清：它們都是乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用2=a22用于2=(a2用于因教師在小組交流后，派小組代一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解徹底）2、特別注意：要分解徹底。42-0.01y292-14m+492+11xy+4y2布置作業(yè)2-2a(b+c)+(b+c)2(2)1102-992+982-972+…+22-112課后思考教參將因式分解只安排了2課時，但因式分解的知識點太多，不好。我的建議是：共安排4第二課時用公式法；第三課時綜合運用；第四課時鞏固練課后思考第十二章小結(jié)第十四課時本章總結(jié)歸納一、知識框架n=am+n冪的運算性質(zhì)(am)n=amn單項式乘單項式單項式乘多項式提公因式法提公因式法二、重點難點突破1、冪的運算性質(zhì)是整式乘法的基礎。①在am·an=am+n中a可以是單項式也可以是多項式，如(a+b)mn=(a+b)m+n；②注意區(qū)分(-2)m與(-2m)，前者是-2為底，后者是2的m次方的相反數(shù)，把(-2)m化為m③(a-b)34=(a-b)34=(a-b)72、單項式乘多項式、多項式乘多項式，可檢查計算中是否漏乘或重復乘，為了防止漏乘或重復乘，應依3、平方差公式與完全平方公式中，字母a、b可表示數(shù)、單項式，也可表示多項式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2,(a+b)相當于a,(-c)相當于b；(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a-4)=16-9a2.4、單項式除以單項式要注意系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)冪相除，對于只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)作為商的一個因式，多項式除以單項式要注意商的符號和杜絕漏項。5、分解因式、提公因式應該“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括號內(nèi)各項是否與原多項式項數(shù)相同，再查括號各項是否還能分解因式，若能用公式法，基括號內(nèi)有二項考慮平方差公式，三項考慮是否能用完全平方公式，四項考慮特殊方法。如：4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三項式都能這樣做。三、拓展習題453、計算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)4、計算：(2x+3)(x2-3x+1)6、計算：(-5m-3n)(5m-3n)1(1)a3b-ab32四、布置作業(yè)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(價),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),找)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),條)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),件)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),設)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),和)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(法),結(jié))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(對),論)4水錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正錯誤的命題稱為假命題。教師：在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結(jié)論兩和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！薄叭绻粋€三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等（3）菱形的四條邊都相等4）全等三角形的面積相等。學生小組交流后回答，學生回答菱形；結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法2.過程與方法：結(jié)合實例讓學生意識到證明的EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(初),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(步),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(感),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(受),公)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(公),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(化),什)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(方),么)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(法),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(對),定)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(數(shù)),理)教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中教師總結(jié)：在前面的學習過程中，我們用觀察明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(值),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(初),學)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(步),生)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(感),探)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(受),索)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(公),問)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(理),題)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(化),能)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(方),力)2、如圖，△ABC≌△AEC，LB=30"，LAC8=85"，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。簡便的方法用來識別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角要畫一個三角形與老師在黑板上畫的三角形AB大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個角LB=300，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎2）給出兩個條件畫三角形時，有全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并結(jié)論？學生各抒己見后，教師歸納：你們一定會發(fā)現(xiàn)，如果只），2、議一議如果給出三個條件畫三角形，你？（條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊）對于按以上每__________ 讓學生談收獲、體會、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通對應邊、三個對應角中，只有滿足其中一個條件或兩個條件相學2.通過識別全等三角形的識別的學習，使學生初步認識事物之？（3、已知：如圖，AB=ADL&AC=309，求LDA5的大小。都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么兩邊及其中學生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結(jié)本節(jié)學習了三角形全等的識別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意2.通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(S的三角形全等識別及其),利用三角形全等的識別法)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(用),間)？（3、已知：如圖，-AB=A'B'，BC=B'C"，請問再加上什么條件下，△ABC≌△A'B'C'，并么這兩個三角形就一定全等。如果兩個三角形有三個角？（是兩個角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及與兩個角LA、L5（LA+LB<180"2）兩位同學各自在硬紙板上畫線段A'8'的長等于商定的線段AB的長，在A8'的同旁，畫么'A'亡'等于商定的LA，畫LA'8'C"等于商定的，設A'C'與B'C"相交于c"，便得△A'B'C"。（3）用剪刀各自剪出△A'B'C"，將同桌同學剪出的兩個三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學見后，總結(jié)：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三角形等的兩個三角形相似，當這兩個角的公共邊相等時，這兩動手畫一畫：比如LA=45O，LC=60，AB=3cm，你能畫這個三角形嗎？提示：這里的條件與實驗中的條件有什么相同點與不同點？你能將是全等的．由此得到另一個識別全等三角形的簡別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成：？（LE=1802-LB-LD，所以LB=LE，于是△ABC與△DEF具備ASA全等。）7、范例如圖，LABC=LDCB，LAC8=LDCB，試說明△ABC≌△DCB三、鞏固練習P68練習1、2合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角？（5、練習：P73練習1、2把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么所1、如圖，AB=DC，AC=D8，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是△ABC的中線，AB=AC。L1與L2相等嗎？請說明理由。和△A'B'C'全等。并說明理由。但每個三角形都有一條直角邊被花盆計劃遮住無法測量?；颉敖墙沁叀被颉斑呥呥叀狈謩e對應相等，那么這兩個三角形別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形邊角”分別對應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等．那和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的），一條直角邊，畫一個直角三角形.例4如圖13．2．19，已知AC＝BD，∠C=∠D＝9六、鞏固練習P75練習1、2七、小結(jié)學生談談收獲、疑惑。總結(jié)本節(jié)學習直角三角形全三角形的性質(zhì)解決相應的數(shù)學問題.2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用.一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形2.AB、BC、CA，則可得到一個△ABC.A使AB=ACAAC求證1）∠B=∠C2）AD平分∠A，AD⊥BC.？（AA21AACC6、作業(yè)：課本P81:2、3程在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等得到=∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,從而推出∠A=∠B=∠C得到=是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°,∠l=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合(際應用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)定理.為了確認這個命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明.學畫圖，寫出作圖的主要畫法.畫圖，寫出作圖的主要畫法.寫出作圖的主要畫法，應用尺規(guī)作圖.畫圖，寫出作圖的主要畫法.畫圖，寫出作圖的主要畫法.寫出作圖的主要畫法，應用尺規(guī)作圖.(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以畫線,上，只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學上叫做尺規(guī)作圖.1.畫一條線段等于已知線段.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫一條線段等于已知的線2.畫一個角等于已知角.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫一個角等于已知角.交流、歸納出具體的作圖方法.注意:幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過直線外一點做 .)業(yè)2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線.3、運用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問題.分析實際作圖問題，運用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法(一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖:畫一條線段等于已知線段,畫一個角等于已(二)新課前面我們學習了用尺規(guī)畫線段,那么你能利用尺規(guī)作圖將一個角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫出一個角的平分線.已知LAOB，的作圖方法.例1已知∠α與∠β,求作一個角，使它等于(∠α+∠β)的一半.已知：∠α,以及線段b、c(b＜c).法.再請學生代表上黑板示范，并解釋原由.作一點，使其到直線外已知兩點的距離和最小.基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的決尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法.②提問學生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教作線段：已知線段a，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取AB=a，AB就是所作角：已知上AOB，作射線O'A'，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以O'為圓心，以OC為半徑作弧，交O'A'于C'，以點C'為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D'，經(jīng)過D'作射線O'B'，上A'O'B'就12三、議一議我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩請同學們把你的作法在小組內(nèi)交流，請一些同學上臺展示22由作法知，CA=CB，DA=DB，CD是公共邊，所以上ACD=上BCD（全等三角形的對應角相等）所以AO=BO，上AOC=上BOC（全等三角形的對應邊、對應角相等）2.正確應用互逆命題與互逆定理.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(互),：)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(逆),區(qū))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(定),分)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(理),互)逆命題與互逆定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是命題．上面兩個命題的題設和結(jié)論恰好互換了位置．一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命;結(jié)論為：.____________________________________題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題.個定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理.形，那么它的兩個銳角互余2）等邊三角形的每個角都等于60°;（3）全等三角形的對應角相等4）到一個角的兩邊距離相等的分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.整數(shù)能被5整除2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.出幾對.2.理解并能用勾股定理的逆定理.線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.這個命題是否是真命題呢？即到一條線段的兩個端點的直平分線上呢？我們也可以通過“證明”來解答這個問題.于是就有定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了.2.理解并能用勾股定理的逆定理.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的過“證明”來解答這個問題.到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.交于一點.在第三條角平分線上就可以了.等.平分線上.第十四章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系（一)【教學目標】1.知識與技能：掌握勾股定理及其簡單應用，理解定理的一般探究方法。2.過程與方法：通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理的活動，試圖讓同學們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展同學們數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學思想。3.情感、態(tài)度與價值觀：在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的良好學習習慣，了解數(shù)學史，激發(fā)學生熱愛祖國的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感?！窘虒W重、難點】1.重點：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡單的實際問題。2.難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)?！窘叹邞谩咳浅?、多媒體【教學過程】在2002年北京召開的國際數(shù)學家大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流動，那個遠看像旋轉(zhuǎn)的紙風車的圖案就是大會的會標。那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖。（請同學們看圖）為什么稱為弦圖呢？我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜BC=4，那么AB的長會是多少呢？下面我們就來探討直角三角形三邊的關(guān)系。3.用三角尺畫出兩直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并量出斜邊的長度。兩直角邊與斜邊之間具4.猜想：兩直角邊分別為6cm、8cm的直角三角形的斜邊長度會是多少？畫出圖形，并量出斜邊長度驗證5.我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系．至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？6.勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理揭示了的關(guān)系。（把圖形進行“割”和“補即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想）BRBPCAQCBRBPCAQC2.圖3和圖4是兩個直角三角形，完成下面的填空：ccbc總結(jié)：在運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊。通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求出第三邊.)3.如圖5，要在一塊長約80m、寬約60m的長方形草坪中，沿對角線修一條小路，請問小路長為多少？4.錯例辨析：△ABC的兩邊為6和8，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應滿足c2=32+42=25辨析1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a2+b2=c2，題目中并為交待C是斜邊，綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得.2.一個正方形的面積是25，則它的對角線長為3.一個直角三角形的三邊長分別是6、8、x,則x=通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續(xù)探索的問題？這節(jié)課我們通過具體的實例驗證了直角三角形三邊之間的關(guān)系，實際上，勾股定理在我國古代早已被發(fā)現(xiàn)和運用，今天我們只不過做了粗略的探討。通過本節(jié)課的學習，同學們一方面要掌握勾股定理的內(nèi)容，另一方面要能用它來計算直角三角形邊的長度?！窘虒W目標】1.知識與技能：進一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的簡單應用。2.過程與方法：通過同學們非常熟悉的幾何拼圖進一步理解勾股定理，學會簡單的合情推理與數(shù)學說理。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過適當訓練，培養(yǎng)學生參與的積極性，體驗數(shù)學說理的重要性，養(yǎng)成數(shù)學說【教學重、難點】2.難點：用幾何拼圖進一步理解勾股定理?！窘叹邞谩咳浅?、四個全等的直角三角形紙片【教學過程】一、創(chuàng)設情景，導入新課：bcca1.勾股定理的內(nèi)容是如右圖的直角三角形中，三邊長a、b、c之間的關(guān)系表示為：2.勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。下面我們就來學習幾種勾股定理的證明方法。1.在圖14.1.6中，大正方形的邊長是，面積表示為；大正方形的面積還可以看成是由四個全等的直角三角形與一個邊長為c的正方形面積的和，這樣大正方形面積就可表示于是，=，化簡得=，即得出勾股定理的結(jié)論。3.學習例2.4.在Rt△ABC中，7C=90O，AB=41,AC=9，則BC=。2.等腰△ABC的腰長AB=10cm，底BC=16cm，則底邊上的高為。3．在Rt△ABC中，7C=90O，BC=12cm，S▽ABC=30cm2，則AB=_____。5x12817x1616x202.一個矩形的周長是14，長為4，則它的對角線的長為。2.在運用勾股定理時，只能是在直角三角形中才可以，還要分清斜邊和直角邊。54頁習題1.62頁復習題1.選做：55頁5.2.直角三角形的判定【教學目標】知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單應用。過程與方法：通過實驗操作探索三角形的判定條件，理解勾股定理的逆定理。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生解決的愿望，培養(yǎng)敢于實踐，大膽創(chuàng)新的精神?！窘虒W重點、難點】重點：探索并掌握直角三角形的判定條件。難點：直角三角形判定條件的靈活應用?！窘叹邞谩咳前?、量角器、圓規(guī)、打結(jié)的細繩子?！窘虒W過程】我們知道，當時的生產(chǎn)工具很落后測量技術(shù)也不是很高明。那時沒有直角三角板，更沒有任何先進的測量儀器。金字塔塔基的正方形的每一個直角古埃及人是怎樣確定的呢？這的確是個謎！你能解開這個謎嗎?（1）a=3b=4c=5（2）a=4b=6c=8（3）a=6b=8c=111.用量角器分別測量一下所畫出的三角形的最大角的度數(shù)。2.算一算：上述每個三角形最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。一個三角形的三邊長滿足什么關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形？三、交流：如果三角形的三條邊滿足a2+b2=c2那么這個三角形是歸納：如果三角形的三條邊a、b、c滿足,那么，這個三角形是直角三角形。這個結(jié)論實際上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個三角形是否是直角三角形。分析：一根長繩打上等距離的12個結(jié)，由圖可知三角形的判別方法，可判定這個三角形是直角三角形。解：這個三角形的邊長分別是3、4、5。2+42=52∴由直角三角形的判別方法知道這個三角形是直角三角形。例2、設三角形的三條邊分別為下列各組數(shù)：試判定各三角形是否是直角三角形解：∵252=72+242372=352+112所以，以一二兩組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形，而第三組不是。Da:b:c=3:4:52.在三角形ABC中，a=15b=17c=8,求此三角形的面積。1.總結(jié)勾股定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系（1）都與直角三角形有關(guān)（2）都與三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2有關(guān)區(qū)別：勾股定理以為條件，進而得到三邊關(guān)系逆定理是直角三角形的判定方法，以為條件，進而得到這個三角形是：1、課本P55頁6題一塊試驗田的形狀如圖所示:已知∠ABC＝90°AB=4mBC=3mAD=11mCD=12m求這塊試驗田的面積ABCD教學目標1、使學生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法.2、培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力.教學重點反證法證題的步驟.教學難點理解反證法的推理依據(jù)及方法.教學方法講練結(jié)合教學.教學過程生：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.師：本節(jié)將進一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？(1)假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立；(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.師：反證法是一種間接證明命題的基本方法.在證明一個數(shù)學命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明.解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知a2+b2＝c2.二、探究若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”,請問結(jié)論a2+b2≠c2成立嗎？請說假設a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°,這與已知條件∠C≠90°矛盾.假設不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠c2成立.這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確.像這樣的證明方法叫做反證法.三、應用新知例1：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C證明：假設，∠B=∠C，則AB＝AC這與已知AB≠AC矛盾．假設不成立.∴∠B≠∠C.小結(jié)：反證法的步驟：假設結(jié)論的反面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確.例2已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c，b//c.求證：a//b證明：假設a與b不平行，則可設它們相交于點A.那么過點A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，假設不成立.∴a//b.小結(jié)：根據(jù)假設推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾.例3求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC，求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°.則∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.即∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾．假設不成立.∴△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.三、課堂練習：四、課時小結(jié)本節(jié)重點研究了反證法證題的一般步驟及反證法證明命題的應用.對于反證法的熟練掌握還需在今后隨著學習的深入，逐步加強和提高.【教學目標】知識與技能：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用條件情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學習熱情。【教學重點難點】重點：勾股定理及逆定理的應用難點：勾股定理的正確使用【教具應用】【教學過程】一、提出問題、創(chuàng)設情景一圓柱體的底面積為20cm，高為4cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到C點，你能求出它（1）自制一個圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你認為那條線段最短呢？（2）沿AB點將圓柱的側(cè)面剪開，展開成一個長方形。BC最短路程是多少？A教師點撥：引導學生動手操作。通過感性認識來突破學生空間想象的難點。讓學生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線，提醒學生將圓柱側(cè)面展開成長方形，1此時學生發(fā)現(xiàn)“兩點之間線段最短”這個結(jié)論，進而AB=,BC=AC=.米，CD⊥AB,與地面交于H處，OCD是直角三角形，OC=1米，運用勾股定理求出CD,進而求出CH.再和卡車高度2.5米比較A1.從電線桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線A2.求出下圖中字母所代表的AA400由學生分小組進行總結(jié)，教師從幾個方面給予知識點的補充:1.勾股定理及逆定理2.定理的應用方法3.本節(jié)所用到的教學思想方法有一塊磚寬AN=5cm，長ND=11cm,CD上的點BC.BDNA距地面BD=8cm，地面上A處的一只小蟲子到B處吃食物，需爬行的最短路程是多少？2、掌握定理的應用方法，體會數(shù)學的數(shù)行結(jié)合思想和應用價值。2、從實際問題中找出可應用的直角三角形。在一棵樹的11米高的D處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處，另一只爬到樹頂后