2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題6解析幾何專題突破練21圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)課件

專題突破練21圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)123456789101112主干知識(shí)達(dá)標(biāo)練1314151617181.(2024山東聊城二模)點(diǎn)P在拋物線y2=8x上,若點(diǎn)P到點(diǎn)(2,0)的距離為6,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為(

)A.4 B.5 C.6 D.7A解析

根據(jù)拋物線方程可知,焦點(diǎn)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6,即點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6,所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為6-2=4.故選A.123456789101112131415161718D123456789101112131415161718B123456789101112131415161718123456789101112131415161718A.1 B.2 C.4 D.5B123456789101112131415161718123456789101112131415161718A123456789101112131415161718解析

根據(jù)題意,作圖如下:1234567891011121314151617186.(多選題)(2024湖南長(zhǎng)沙一模)某彗星的運(yùn)行軌道是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.測(cè)得軌道的近日點(diǎn)(距離太陽(yáng)最近的點(diǎn))與太陽(yáng)中心的距離為d1,遠(yuǎn)日點(diǎn)(距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn))與太陽(yáng)中心的距離為d2,并且近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)及太陽(yáng)中心在同一條直線上,則(

)A.軌道的焦距為d2+d1BC123456789101112131415161718解析

以近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)連線所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.1234567891011121314151617181234567891011121314151617187.(多選題)(2023新高考Ⅱ,10)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=-(x-1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與C交于M,N兩點(diǎn),l為C的準(zhǔn)線,則(

)A.p=2B.|MN|=C.以MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形AC1234567891011121314151617181234567891011121314151617181234567891011121314151617188.(5分)(2024廣東湛江二模)已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),若C上存在一點(diǎn)P滿足|PF1|2=19|PF2|2,則C的離心率的取值范圍是

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123456789101112131415161718y=±2x123456789101112131415161718解析

根據(jù)題意畫出圖象如下:123456789101112131415161718123456789101112131415161718關(guān)鍵能力提升練A.28 B.29 C.30

D.32C123456789101112131415161718=(|PF1|2-3)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-2=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-2=2a(|PF1|+|PF2|)-2≥2a·2c-2=2×2×2×4-2=30,當(dāng)且僅當(dāng)P為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),等號(hào)成立,即

的最小值為30.故選C.123456789101112131415161718AB12345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多選題)(2024湖南衡陽(yáng)模擬)已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)過點(diǎn)P(2,2),其焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與拋物線Γ相交于A,B兩點(diǎn),直線l2與Γ相交于C,D兩點(diǎn)(如圖所示),則下列結(jié)論正確的是(

)A.拋物線Γ的方程為y2=4xB.拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為x=-2C.△ACF和△BFD面積之和的最小值為7D.△ACF和△BFD面積之和的最小值為8AD123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718ABD12345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171815.(5分)(2024河北衡水模擬)數(shù)學(xué)家Dandelin用一平面截圓錐后,在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球,使得它們分別與圓錐側(cè)面、截面相切,就可證明圖中平面截圓錐得到的截面是橢圓(如圖稱為丹德林雙球模型).若圓錐的軸截面為正三角形,則用與圓錐的軸成60°角的平面截圓錐所得橢圓的離心率為

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123456789101112131415161718解析

如圖,令兩個(gè)球O1,O2分別與截面相切于點(diǎn)E,F,在截口曲線上任取一點(diǎn)H,過點(diǎn)H作圓錐的母線,分別與兩個(gè)球相切于Q,P,HQ,HF均為球O1的切線,則HQ=HF,同理HE=HP,因此HE+HF=HP+HQ=PQ>EF,由切點(diǎn)P,Q的產(chǎn)生方式知,PQ長(zhǎng)為定值,于是截口曲線上任意一點(diǎn)H到定點(diǎn)E,F的距離和為定值,該曲線是以點(diǎn)E,F為焦點(diǎn)的橢圓,12345678910111213141516171812345678910111213141516171816.(5分)(2024福建廈門一模)設(shè)△ABC是面積為1的等腰直角三角形,D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi),記△PCD與△PAB的面積分別為S1,S2,且S1-S2=1.當(dāng)|PB|=,且|PA|>|PB|時(shí),|PA|=

;記||PA|-|PB||=a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(多選題)(2024山東菏澤模擬)用平面α截圓柱面,圓柱的軸與平面α所成角記為θ,當(dāng)θ為銳角時(shí),圓柱面的截線是一個(gè)橢圓.著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示,將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi),使它們分別位于α的上方和下方,并且與圓柱面和α均相切.其中G1G2為橢圓長(zhǎng)軸,F1,F2為兩切點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn).下列結(jié)論中正確的有(

)A.橢圓的短軸長(zhǎng)與嵌入圓柱的球的直徑相等B.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與嵌入圓柱的兩球的球心距O1O2相等C.所得橢圓的離心率e=cosθD.若R為球O1半徑,則有R=AG1·tanABC123456789101112131415161718解析

過點(diǎn)P作線段EF,EF分別與球O1,O2切于點(diǎn)F,E,由圖可知,PF1,PF2分別與球O1,O2切于點(diǎn)F1,F2,根據(jù)切線長(zhǎng)定理有PF1=PF,PF2=PE,故有|PF1|+|PF2|=|PF|+|PE|=|EF|=|O1O2|,于是截口曲線上任一點(diǎn)P到定點(diǎn)E,F的距離和為定值且|O1O2|>|F1F2|,由橢圓