2024-2025學年廣東省惠州市惠東縣高三上冊第二次聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年廣東省惠州市惠東縣高三上學期第二次聯(lián)考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．若正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．或5．在數(shù)列中，對任意都有，且，則（

）A．2 B．12 C．64 D．1266．所在平面內(nèi)一點滿足，若，則（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬尺，上寬一丈，深尺，末端寬尺，無深，長尺（注：一丈十尺）．則該五面體的體積為A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺8．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（

）A．3 B． C．4 D．5二、多選題（本大題共3小題）9．對于實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，是不同平面，，，是不同直線，則“”的充分條件是（

）A．，； B．，，；C．，，； D．，，11．音叉發(fā)出的純音振動的數(shù)學模型是函數(shù)，其中表示時間，表示純音振動時音叉的位移.我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音振動的數(shù)學模型是函數(shù)，則（

）A．的圖象的一個對稱中心為點B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上恰有2個零點三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則.13．已知棱長為2的正方體，點是其表面上的動點，該正方體內(nèi)切球的一條直徑是，則的取值范圍是.14．已知數(shù)列滿足，，則；設(shè)數(shù)列的前項和為，則.四、解答題（本大題共5小題）15．請在①向量，，且；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足______.(1)求的大?。?2)若邊上的高為，求面積的最小值.16．已知數(shù)列的前項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和，求并證明.17．如圖1，在中，，分別為，的中點，，.將沿折起到的位置，使得，如圖2.(1)求證：平面平面；(2)線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知函數(shù)，.(1)求的最小值；(2)若，求證：；(3)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測試，常用測量距離的方式有3種.設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離；余弦距離，其中（為坐標原點）.(1)若點，，求，之間的歐幾里得距離，曼哈頓距離和余弦距離；(2)若點，，求的最大值；(3)已知點，曲線，問曲線上是否存在點使得，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

答案1．【正確答案】D【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以.故選：D.2．【正確答案】A【詳解】因為y=log2x?1的定義域為1,+∞，由，得到所以的值域為，得到，，所以，故選：A.3．【正確答案】A【詳解】，，，又在0,+∞上單調(diào)遞增，故，即，所以.故選：A4．【正確答案】B【詳解】因為且，是正實數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，因為不等式恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．【正確答案】C【詳解】因為對任意都有，所以，所以，故選：C.6．【正確答案】D【詳解】由，得，所以，因為，所以，，則.故選：D.7．【正確答案】C如圖，在，上取，，使得，連接，，，，，計算得到答案.【詳解】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，故多面體的體積，故選：C．8．【正確答案】A【詳解】因為，，成等差數(shù)列，所以，由正弦定理得，即，因為B∈0,π，則，所以，又，所以，即，得，又在中，最多有一個是鈍角，所以，因為，由基本不等式得，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為3.故選：A.9．【正確答案】AC【詳解】對A，若，則有，所以，故A正確；對B，當時，若，則，故，故B錯誤；對C，若，，根據(jù)不等式性質(zhì)有，故C正確；對D，當時，若，則，故D錯誤.故選：AC．10．【正確答案】BC【詳解】對于A,由，，則,可能相交，可能異面，可能平行，故A錯誤，對于B，由線面平行的性質(zhì)定理可知，，，則，B正確，對于C,若，，，則，C正確，對于D，若，，，則,異面或者平行，D錯誤，故選：BC11．【正確答案】ABC【詳解】，對于A；因為，所以的圖象的一個對稱中心為點，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，，解得，所以或，解得或，又，所以或或，所以在上恰有3個零點，故D錯誤.故選：ABC.12．【正確答案】【詳解】當時，，所以定點，設(shè)，則，解得：，則，所以.故答案為.13．【正確答案】【詳解】正方體的內(nèi)切球球心為，則也是正方體的中心，則為的中點，，①，②，上面兩式分別平方相減得到，點是正方體表面上的動點，當位于正方體和內(nèi)切球的切點時，最小，最小值為1，當位于正方體的頂點時，最大，最大值為長方體體對角線的一半，即，故.故0,214．【正確答案】【詳解】依題意，知數(shù)列滿足，，所以，所以，，，，兩式相加得，，設(shè)，則，所以數(shù)列是首項為為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，故.所以，同時，所以.設(shè)的前項和為，則.故；15．【正確答案】(1)(2)3【詳解】（1）選擇①，因為向量，，且，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，又，所以；選擇②，由，得，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以；選擇③，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以；（2）因為，所以，由余弦定理可得，當且僅當時取等號，所以，解得，所以，所以面積的最小值為.16．【正確答案】(1)(2)；證明見解析【詳解】（1）因為，，當時，，故，當時，，兩式作差可得，整理可得，則，又，所以是各項為的常數(shù)列，則，故.（2）由（1）可得，所以，類比復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為遞增數(shù)列，又，所以的最小值為，又，所以，綜上，.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，【詳解】（1）設(shè)是的中點，是的中點，如下圖，連接，則，則，，由于，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面；（2）由（1）以及已知條件可知兩兩相互垂直，則以為坐標原點，正方向為軸正方向，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，假設(shè)在線段上存在點，使得直線和所成角的余弦值為，設(shè)，則，，，整理可得：，解得：，存在滿足題意的點，此時.18．【正確答案】(1)最小值為(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由，可得，當時，，所以在上單調(diào)遞減，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以；（2）由（1）知，，即，所以，所以，所以，，，，，所以，所以所以；（3）原命題等價于對一切恒成立，等價于對一切恒成立，令，可知，且，令，，則，可知在上單調(diào)遞增，且，，所以，使，即①，當時，，當時，，即在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知，，由①知，，可得，且函數(shù)在單調(diào)遞增，由可得，所以，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.19．【正確答案】(1)；；(2)(3)存在；答案見解析【詳解】（1）已知，，則由題意可得歐幾里得距離為；曼哈頓距離為；因為，所以，則余弦距離為.（2）設(shè)，由題意得：，即，由，作出表示的圖形，為如圖所示的正方形，