2024-2025學(xué)年天津市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷1（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．2．已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且 D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且5．已知，，則（

）A． B． C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，，為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為（

）A． B．4 C．2 D．8．定義在上的函數(shù)滿足，對任意的、，，恒有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則.11．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．12．口袋里有標(biāo)號為1，2，3的三個(gè)小球，從中任取一球，記下它的號碼后放回袋中，這樣連續(xù)操作三次．若每次取到各個(gè)小球的可能性相等，記事件“三次抽到的號碼不全相同”；則；記事件“三次抽到的號碼之和為7”，則．（用數(shù)字作答）13．如圖，已知的面積為，若，點(diǎn)分別為邊中點(diǎn)，則的最大值為.14．已知數(shù)列滿足，且，則；記的前項(xiàng)和為，則.15．已知，，若有兩零點(diǎn)、，且，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題）16．在中，角的所對的邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)若的面積為，且.（i）求的值；（ii）求的值.17．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且.(1)設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知橢圓過點(diǎn)，其長軸長為4，下頂點(diǎn)為，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積為時(shí)，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.19．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)對任意的正整數(shù)，設(shè)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(3)設(shè)，若對任意的，都有.成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求的最小值；(3)若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，，，所以.故選：A2．【正確答案】B【詳解】取，，則可知由“”無法推出“”．，，兩邊平方化簡得；則，“”是“”的必要不充分條件；故選：B3．【正確答案】D【分析】借助函數(shù)的奇偶性、可排除AC，再代入特殊值，借助函數(shù)的正負(fù)排除B.【詳解】的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故AC錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤.故選：D.4．【正確答案】C【詳解】由題意可知，變量的散點(diǎn)圖中，隨的增大而增大，所以變量與呈現(xiàn)正相關(guān)；再分別觀察兩個(gè)散點(diǎn)圖，圖比圖點(diǎn)更加集中，相關(guān)性更好，所以線性相關(guān)系數(shù).故選：C.5．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，故．故選：C6．【正確答案】A【分析】通過換底公式得，再結(jié)合單調(diào)性可以判斷b，c的大小，再以“1”作為中間量，可以判斷a，b的大小，從而得解.【詳解】設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則，又，，所以，因?yàn)椋?，綜上，a，b，c的大小關(guān)系是.故選A.7．【正確答案】A【詳解】分析：數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，可得=a1?a7，化簡可得a1與d的關(guān)系．可得公比q=．即可得出=．詳解：數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，∴=a1?a7，可得=a1（a1+6d），化為：a1=2d≠0．∴公比q====2．則==．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8．【正確答案】B【詳解】不妨取，則，即，所以函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對任意的，，由可得，即，所以，。解得，因此，不等式的解集為.故選：B.9．【正確答案】D【詳解】.，由于在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，而，其中，而，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，則.故選：D10．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，故答案?11．【正確答案】280【詳解】二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為.12．【正確答案】/0.25【詳解】“三次抽到的號碼全相同”，由題意，所以，事件“三次抽到的號碼之和為7”，即抽到的三個(gè)數(shù)為2，2，3或1，3，3，故，，故，故；13．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為，所以的最大值為，即最大值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，且，則，，，，，，所以，且是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是以為首相，為公差的等差數(shù)列，則.故；15．【正確答案】【詳解】由可得，等式兩邊同除以，可得.令，可得，即，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，若使得兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得，且，由，解得，由，解得，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，不合乎題意；③當(dāng)時(shí)，則，兩個(gè)函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，不合乎題意；④當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，此時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，（i）若，即時(shí)，由，解得，由，解得，，合乎題意；（ii）若時(shí)，則，則，不合乎題意；（iii）當(dāng)，即時(shí)，由，可得，由，可得，此時(shí)，不合乎題意.綜上所述，的取值范圍是.故答案為.16．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）依題意，，由正弦定理得，由于三角形中，，所以，所以為銳角，所以.（2）（i），由余弦定理得，由正弦定理得，（ii），所以，，所以.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、，則，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)橹比庵?，所以、、兩兩垂直．分別以、、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，，設(shè)平面法向量為，則，，即，令，則，所以為平面的一個(gè)法向量．設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．（3）由（2）得平面的一個(gè)法向量．，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面夾角為，則.18．【正確答案】(1)(2)直線過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【詳解】（1）由橢圓長軸長為，可知，將代入橢圓方程：，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，由則直線的方程為，令，得，同理可得，所以，所以，把直線代入橢圓方程中，得出，所以，代入，化簡得，所以直線過定點(diǎn).19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)的公差為d，的公比為q．則，∴∴；（2）由（1）知，所以，所以，令，，兩式相減可得：，所以，令，所以，（3），所以，由恒成立可得：恒成立，即求當(dāng)時(shí)的最小值，對于，顯然當(dāng)遞增，當(dāng)時(shí)取最小15，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)取最大為，所以的最小值為11，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20．【正確答案】(1);(2);(3).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，則，即，又，所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為：即，整理得：；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，即恒成立，不等式等價(jià)于，令，，則，再令，，則由此時(shí)，可知，即有在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，即在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，再根據(jù)恒成立，可知綜上，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，則的最小值是；（3）由求導(dǎo)得：，當(dāng)x∈0,1時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗院瘮?shù)在上的值域?yàn)椋蓪θ我饨o定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，不滿足題意，故舍去；則當(dāng)時(shí)，由求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，由題意可知，在上不單調(diào)，故，解得：此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：f負(fù)正遞