2024-2025學(xué)年天津市高三上冊數(shù)學(xué)統(tǒng)練9數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)練9數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．對于任意實數(shù)，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在有且僅有2個極小值點，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．在中，，是邊中點，線段長為，，是邊上一點，是的角平分線，則的長為（

）A． B． C．2 D．9．某牧場今年年初牛的存欄數(shù)為1100頭，預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出100頭牛.若該牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)構(gòu)成數(shù)列，，則大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．1240 B．1260 C．1280 D．1290二、填空題（本大題共6小題）10．已知為虛數(shù)單位，則.11．設(shè)，那么.12．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，則.13．已知，，則的最小值為.14．在中，，，點為的中點，點為的中點，若設(shè)，，則可用，表示為；若，則的最大值為.15．已知函數(shù).若，則函數(shù)y=fx的零點為；若函數(shù)y=fx的最小值為，則實數(shù)的值為.三、解答題（本大題共5小題）16．在中，角，，所對的邊分別是，，，已知.(1)求角的大小；(2)設(shè)，（i）求的值；（ii）求的值.17．設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸；(3)在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且，求的取值范圍.18．已知等比數(shù)列的公比，，是，的等差中項.等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)，求數(shù)列的前項和；(3)將數(shù)列與數(shù)列的所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值，并證明；(3)當(dāng)時，若關(guān)于的不等式在區(qū)間0,+∞上有解，求的取值范圍.20．給定數(shù)列，若對任意，且，是中的項，則稱為“數(shù)列”；若對任意，且，是中的項，則稱為“數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列的前項和為，若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，且，，求公比的所有可能值；(3)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，對任意，是數(shù)列中的項，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，，則，且，所以.故選：C.2．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時，滿足成立，但不滿足成立，所以“”是“”的不充分條件，因為，所以，又，所以，所以“”是“”的必要條件,所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】對于A，由，，所以為偶函數(shù)，又，又，所以，所以在上為增函數(shù)，故A正確；對于B，，所以，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，所以為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，，，所以為偶函數(shù)，又，所以，所以在上為減函數(shù)，，故D錯誤.故選：A.4．【正確答案】B【詳解】因為，所以，所以，所以曲線在點處切線的斜率為.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】，，又，所以，所以，所以.故選：B.6．【正確答案】A【詳解】由題意知，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，，使得，即在的最大值不小于在上的最大值，即，解得，即.故選：A.7．【正確答案】D【詳解】對于函數(shù)，極小值點為.，令，.因為有且僅有個極小值點.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，解不等式得.

因為的單調(diào)遞增區(qū)間為.對于，令，則.因為在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，，則且.解不等式得.

綜合以上兩個條件，的取值范圍是.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】是邊中點，則，所以，即，解得，，是的平分線，則，，，在中，，故選：B．9．【正確答案】B【詳解】依題意，當(dāng)時，，則，于是數(shù)列是首項為，公比為1.1的等比數(shù)列，則，即，所以.故選：B．10．【正確答案】【詳解】，故．11．【正確答案】【詳解】因為由換底公式可得，∴，即，∴.故答案為.12．【正確答案】【詳解】由得，因為向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為，所以，即，所以，所以.故．13．【正確答案】【詳解】∵，∴．由可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，則的最小值為.故答案為.14．【正確答案】；【詳解】（1）(1)因為點D為AB的中點，所以.又因為，根據(jù)向量加法，可得.因為點E為CD的中點，所以，即.再根據(jù)向量加法，可得.（2）因為，，所以..，在中，，根據(jù)向量數(shù)量積公式，可得.由，根據(jù)余弦定理，即.根據(jù)基本不等式，可得，即.將代入的表達式：因為，，取得最大值，最大值為.故；.15．【正確答案】1或2【詳解】空1，當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，解得，當(dāng)時，由，得，，無解，所以函數(shù)y=fx的零點為；空2，①若，即時，則，所以在上單調(diào)遞減，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以．②當(dāng)，即時，則，所以在上先減后增，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以，解得，不合題意，舍去．，③當(dāng)，即時，則，所以在上先減后增，最小值為；在上的最小值為．因為函數(shù)最小值為，所以，解得或（舍去）．綜上可得或.故1；或.16．【正確答案】(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，則，因為在中，，所以，則有，因為，所以，，故；（2）（i）由（1）知：，在中，因為，，由余弦定理可得：，則.（ii）在中，由正弦定理可得：，即，所以，因為，所以，則為銳角，所以，則，，所以17．【正確答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，對稱軸為，.(3)【詳解】（1）所以函數(shù)的最小正周期為；（2）令，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.令，，得，，所以函數(shù)的對稱軸為，.（3）銳角中，，，解得，所以，所以，所以的取值范圍是.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）依題有，因為，解得：，，.數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，.（2）數(shù)列的前項和記為，則，因為，所以，，兩式相減有，所以.（3）因為，，設(shè)新數(shù)列為，因為數(shù)列與數(shù)列都是遞增數(shù)列，且，，又因為，所以數(shù)列的前項由中的前項和中的前項構(gòu)成，所以.19．【正確答案】(1)答案見解析(2)最小值為，證明見解析(3)【詳解】（1）的定義域為0,+∞，，①當(dāng)時，f'x<0恒成立，∴fx②當(dāng)時，當(dāng)時，f'x>0，當(dāng)時，f'∴fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時，在0,+∞上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，因為，即，當(dāng)時，，即，即，令，則，所以，故當(dāng)時，.即（3）關(guān)于的不等式在區(qū)間0,+∞上有解，即在0,+∞上有解，即在0,+∞上有解，又，由（1）可知時，即，令，則，則在上有解，令，則，令，得，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，又?1=0，，，所以存在使得，所以，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以只需，即時滿足題意.所以的取值范圍為0,120．【正確答案】(1)是，理由見解析(2)的所有可能值為，，.(3)證明見解析【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，也成立，所以，所以對任意，且，，是“數(shù)列”（2）因為，，