2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為，則l在y軸上的截距為（）A. B.1 C. D.52.已知空間中三點(diǎn)，若，則（）A. B.4 C.3 D.3.設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不為0，且成等比數(shù)列，則（）A.1 B.2 C.3 D.55.古希臘幾何學(xué)家用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面去截一個(gè)圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線如圖所示的圓錐中，AB為底面圓的直徑，M為PB中點(diǎn)，某同學(xué)用平行于母線PA且過(guò)點(diǎn)M的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線．若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B.3 C. D.6.如圖，在平行六面體中，，則直線與直線AC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則面積的最大值是（）A. B. C. D.8.設(shè)，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若橢圓的焦距為2，則（）A.1 B.2 C.3 D.510.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A.B.若，則的面積為2C.過(guò)P點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條D.存在直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)P為中點(diǎn)11.已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)D.若是數(shù)列中的項(xiàng)，則的值可能為712.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.三棱錐的體積最大值為1C.若，則點(diǎn)到直線EF的距離為D.三棱錐外接球球心軌跡的長(zhǎng)度近似為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且，則______14.己知圓與圓相切，則r的值為_(kāi)_________.15.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m的所有可能取值之和為_(kāi)_________.16.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，則的離心率為_(kāi)___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求方程；（2）直線與交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).18.如圖，在三棱錐中，平面，，，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.19.己知正項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，.（1）若平面AEF，求值；（2）在（1）的條件下，求平面AEF與平面PAE夾角的余弦值．21.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．22.已