中心對(duì)稱(課件)

數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級(jí)

下冊9.2.1中心對(duì)稱第九章

中心對(duì)稱圖形-平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)。2.能夠熟練畫出已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。重點(diǎn)中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)。難點(diǎn)畫出已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。觀察與思考把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?旋轉(zhuǎn)前后兩圖案互相重合OO觀察與思考線段AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?ABOCD旋轉(zhuǎn)后△OAB和△OCD重合中心對(duì)稱

像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。你知道這個(gè)圖形的對(duì)稱中心和關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是什么嗎？△OCD和△OAB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)是A與C、B與DABOCD旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別中心對(duì)稱都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度都是180°旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度不固定因此，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)。軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別比較軸對(duì)稱中心對(duì)稱區(qū)別有一條對(duì)稱軸--直線有一個(gè)對(duì)稱中心--點(diǎn)圖形沿軸對(duì)折180°圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°聯(lián)系翻轉(zhuǎn)前后圖形完全重合旋轉(zhuǎn)前后圖形完全重合探索中心對(duì)稱的性質(zhì)嘗試借助三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形？第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？探索中心對(duì)稱的性質(zhì)下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO證明：點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。中心對(duì)稱的性質(zhì)1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。2）

中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖AOA′問題一作點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)【關(guān)鍵】在AO的延長線上取OA=OA’。利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖AA′B問題二作線段關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱圖形的作法O以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB對(duì)稱線段A′B′【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可。B′線段A′B′即為所求的線段利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖AA′B問題三圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱圖形的作法O以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出△ABC的對(duì)稱圖形△A′B′C′B′CC′【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可?！鰽′B′C′即為所求的三角形利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖問題四已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求它們的對(duì)稱中心O的位置。ABCA’B’C’因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分，所以連接BB’和CC’，交點(diǎn)即為對(duì)稱中心O.O練一練-利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖分別畫出下列圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形。OO練一練-利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡要說明理由．判斷中心對(duì)稱圖形下列圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱的是（）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)求解

利用中心對(duì)稱的性質(zhì)求解

【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4