人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 15 2 2 完全平方公式= 教案

[文件]sxcbk0048.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]完全平方公式/知識要點(diǎn)[標(biāo)題]完全平方公式[內(nèi)容]完全平方公式【目的與要求】使學(xué)生知道乘法公式是一種特殊形式的乘法，把特殊多項(xiàng)式及其相關(guān)的結(jié)果寫成公式形式并加以運(yùn)用的。2.使學(xué)生理解完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)性，并會用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。3.使學(xué)生會用這個(gè)公式使計(jì)算簡便，會簡捷地計(jì)算某些數(shù)的積。使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力?！局R要點(diǎn)】完全平方公式【重點(diǎn)與難點(diǎn)分析】重點(diǎn)：熟練掌握完全平方公式和運(yùn)用此公式要熟練掌握完全平方公式，實(shí)際上要了解這個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式的左邊是兩數(shù)和或差的平方形式，而等式右邊（不管兩數(shù)是正還是負(fù)）首末兩項(xiàng)總是正的，而中間項(xiàng)的正負(fù)與公式左邊的正負(fù)同號。在使用公式做具體計(jì)算時(shí)，要特別注意中間項(xiàng)的具體符號如(－a＋b)2展開后，其中間項(xiàng)看上去是正，其實(shí)題：，再如(－a－b)2看上去中間項(xiàng)為負(fù)，其實(shí)為正：利用完全平方公式可以對某些數(shù)進(jìn)行速算。對于形如(10a＋5)2（其中a=1，2，3…，9）的數(shù)的平方，應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算可以迅速得到結(jié)果，如計(jì)算752，則根據(jù)上面公式知a=7，故752=100×7×8＋25=5625，852=100×8×9＋25=7225，其理論依據(jù)為：利用完全平方公式也可以使一些數(shù)字的運(yùn)算簡便如1012=(100＋1)2=1002＋200＋1=10201992=(100－1)2=1002－200＋1=9801完全平方公式的推廣：其規(guī)律，用語言表述為：幾個(gè)數(shù)和的平方等于這幾個(gè)數(shù)的平方和加上這幾個(gè)數(shù)中每兩個(gè)積的2倍，在實(shí)際運(yùn)算中各項(xiàng)都帶有它們各自的符號。難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算。1.完全平方公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示字母還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要在形式上符合公式結(jié)構(gòu)特征的都可以應(yīng)用這個(gè)公式。其實(shí)這是代數(shù)中常用的“換元”思想。完全立方公式在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，同學(xué)們自己可以得到完全立方公式【典型例題】應(yīng)用公式計(jì)算(1)3022；(2)49.72解：(1)3022=(300＋2)2=3002＋2·300·2＋22=90000＋1200＋4=91204(2)49.72=(50－0.3)2=502－2·50·0.3＋0.32=2500－30＋0.09=2470.09小結(jié)：此題是將某個(gè)數(shù)的平方拆成兩整數(shù)和或差的平方，以此簡化計(jì)算。例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(4a2－b2)2；(2)()2；(3)(a－2b＋3c)2；(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2解：(1)(4a2－b2)2=(4a2)2－2·(4a2)·b2＋(b2)2=16a4－8a2b2＋b4()2=(a－2b＋3c)2=[a＋(－2b)＋(3c)]2=a2＋(－2b)2＋(3c)2＋2·(－2b)＋2·(3c)＋·(－2·(3c)=a2＋4b2＋9c2－4ab＋6ac－12bc(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2=(2m－n)2(2m＋n)2(n2＋4m2)2＜乘法交換律＞=[(2m－n)(2m＋n)]2(n2＋4m2)2＜積的平方的逆用＞=(4m2－n2)2(n2＋4m2)2＜平方差公式＞=[(4m2－n2)(4m2＋n2)]2＜積的平方的逆用＞=(16m4－n4)2＜平方差公式＞=(16m4)2－2·16m4·n4＋(n4)2＜完全平方公式＞=256m8－32m4n4＋n8已知，求；解：化簡求值：已知，求的值。解：（此題應(yīng)用此公式：）【測試題】一、填空：(1)=，=。(2)－=，－=。(3)(0.2x＋)2=＋2x＋。(4)。(5)(－1)2=－。(6)()=()2。(7)()。(8)(