非線性光學(xué)第三次作業(yè)

超短光脈沖非線性光學(xué)本次作業(yè)主要討論的超短光脈沖非線性光學(xué)是指飛秒光脈沖引起的非線性光學(xué)現(xiàn)象。飛秒光脈沖是指持續(xù)時(shí)間為10-12s~10-15s的激光脈沖。這種激光脈沖具有極高的峰值功率、很寬的光譜寬度和激光發(fā)射時(shí)間極短等特點(diǎn)。一、超短光脈沖的傳播方程從麥克斯韋方程出發(fā)，可以得到光電場(chǎng)矢量E滿足的波動(dòng)方程為（1）一般情況下，極化強(qiáng)度由兩部分組成：其中，為線性極化強(qiáng)度，表征了經(jīng)典光學(xué)的介質(zhì)響應(yīng)，如衍射效應(yīng)、反射、折射、色散及線性損耗和線性增益等；為非線性極化強(qiáng)度，表征了非線性光學(xué)的響應(yīng)，如非線性吸收、非線性增益、諧波產(chǎn)生和拉曼過程及克爾效應(yīng)等。二、超短脈沖的二次諧波產(chǎn)生在非線性光學(xué)中，應(yīng)用最廣的技術(shù)是二次諧波產(chǎn)生技術(shù)。二次諧波產(chǎn)生技術(shù)分為腔內(nèi)倍頻和腔外倍頻兩種方式：對(duì)連續(xù)激光而言，由于其峰值功率較低，為了獲得較高的備品轉(zhuǎn)換效率，一般都采用腔內(nèi)倍頻方式。在超短脈沖的二次諧波產(chǎn)生中，由于超短脈沖與連續(xù)激光特性之間的差別，使得在連續(xù)光頻率轉(zhuǎn)換過程中不出現(xiàn)的許多特性必須進(jìn)行考慮。為了獲得高的轉(zhuǎn)換效率，除應(yīng)滿足二次諧波產(chǎn)生的相位匹配條件外，還要求基波的群速度和二次諧波的群速度一致。例如，對(duì)于滿足第I類相位匹配條件的情況，基波以o光（尋常光）或e光（非常光）傳播，分別產(chǎn)生e光或o光的二次諧波。如果基波和二次諧波的群速度失配，將導(dǎo)致二次諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率的減小和脈沖展寬。但是在第II類相位匹配條件下，當(dāng)群速度失配時(shí)，它們?nèi)匀豢赡鼙３指叩霓D(zhuǎn)換功率和二次諧波光脈沖的有效壓縮。（1）第I類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生的耦合波方程假設(shè)有一光脈沖入射到二次諧波產(chǎn)生晶體上，在晶體內(nèi)傳播的光電場(chǎng)由基波光電場(chǎng)和二次諧波光電場(chǎng)組成，則總電場(chǎng)滿足：（2）式中的二階極化強(qiáng)度可以表示為（3）上面（2）式中，群速和不一定相等，因此，不存在基波和二次諧波二者都是靜止的坐標(biāo)系。所以，z和t是實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對(duì)極化強(qiáng)度進(jìn)行如上所述的簡(jiǎn)化，同時(shí)，忽略群速度色散和高階色散，得到如下兩個(gè)耦合微分方程：基波振幅耦合微分方程：（4）二次諧波振幅耦合微分方程（5）式中，，為波矢匹配。因?yàn)楹褪遣ㄊ赶鄬?duì)晶軸的方向函數(shù)，所以通常可以通過選擇晶體、光束結(jié)構(gòu)和光束偏振，實(shí)現(xiàn)（相位匹配）。在超短脈沖的情況下，和在整個(gè)脈沖光譜帶寬內(nèi)發(fā)生變化，而在方程（4）和（5）中的波矢隨頻率的變化僅（通過群速和）考慮到一次項(xiàng)，所以，對(duì)于中心頻率及其二次諧波（）成立的相位匹配條件，對(duì)于展開式中的二次項(xiàng)和高次項(xiàng)并不成立。為簡(jiǎn)化對(duì)于典型的超短光脈沖轉(zhuǎn)換影響的討論，將忽略因聚焦效應(yīng)引起的強(qiáng)度變化，這種近似適合于非線性介質(zhì)比瑞利長(zhǎng)度短的情況。（2）第I類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換效率低轉(zhuǎn)換效率情況假設(shè)二次諧波產(chǎn)生過程在光脈沖載頻上嚴(yán)格相位匹配，則發(fā)生低轉(zhuǎn)換效率的情況，或者是基波輸入強(qiáng)度很小，或者是非線性介質(zhì)的長(zhǎng)度很短，或者是非線性極化率很小。在這種情況下，假設(shè)脈沖沒有明顯的減小，，直接積分（5）式，得到處的二次諧波場(chǎng)為（6）在的宗量中，項(xiàng)表示了二次諧波脈沖和基波脈沖因其群速度不同而產(chǎn)生的距離，其結(jié)果如下圖所示，二次諧波的脈沖寬度被展寬。圖一在不同的歸一化長(zhǎng)度條件下，由（6）式計(jì)算的二次諧波脈沖只有當(dāng)晶體長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于走離長(zhǎng)度，即（7）時(shí)，才能忽略群速失配的影響。在此情況下，由（6）式可知，二次諧波強(qiáng)度隨晶體長(zhǎng)度和基波強(qiáng)度乘積的平方變化。由于二次方關(guān)系，二次諧波脈沖寬度比基波脈沖寬度小。對(duì)于高斯脈沖，基波脈沖寬度是二次諧波脈沖寬度的倍。對(duì)于，二次諧波脈沖寬度由走離決定，近似值為。在這種情況下，脈沖峰值功率不變，能量隨L線性增加。當(dāng)然，要獲得短的二次諧波脈沖，需要避免這種情況。如果不滿足相位匹配條件，（6）式的積分包含周期函數(shù)，這意味著將會(huì)產(chǎn)生周期變化的二次諧波輸出。如果群速度可以忽略，周期的長(zhǎng)度為（8）在這種情況下，建議晶體的工作長(zhǎng)度為。如果群速失配很嚴(yán)重，由（6）式計(jì)算得到的二次諧波光譜強(qiáng)度為（9）上式表明，由于群速失配，使得二次諧波產(chǎn)生過程起著頻率濾波器的作用。二次諧波帶寬隨晶體長(zhǎng)度的增加而變窄。（9）式中項(xiàng)引入二次諧波光譜調(diào)制，調(diào)制周期可用于估計(jì)使用晶體中的群速失配。高轉(zhuǎn)換效率情況上述討論的簡(jiǎn)單近似方法對(duì)轉(zhuǎn)換效率較大的（百分之幾十）的二次諧波產(chǎn)生過程不再適用。在此情況下，必須考慮基波的抽空。在相位和群速失配的情況下，二次諧波能量漸近地趨于它的最大值，二次諧波脈寬展寬，直至它達(dá)到基波脈寬。圖二表示了零群速失配（長(zhǎng)脈沖）情況下，二次諧波轉(zhuǎn)換效率的變化規(guī)律。圖二忽略（用…..線表示）和考慮（用-----線表示）基波抽空的轉(zhuǎn)換效率（插圖表示二次諧波和基波在晶體中的形狀）若同時(shí)存在群速和相位失配，二次諧波產(chǎn)生中所涉及的過程變得十分復(fù)雜。對(duì)（4）式和（5）式的數(shù)值研究表明，脈沖將發(fā)生分裂，并且在某些情況下，轉(zhuǎn)換效率隨傳播長(zhǎng)度周期性變化。這種復(fù)雜性部分來源于基波相位變得與轉(zhuǎn)換過程有關(guān)。對(duì)連續(xù)光情況，基波相位可以從（4）式和（5）式得到：（10）這個(gè)相位引起了新的相位失配，它與前邊的完全不同，是光電場(chǎng)振幅的函數(shù)。其結(jié)果是對(duì)于的光譜分量，其轉(zhuǎn)換效率迅速下降。因此，二次諧波過程對(duì)短脈沖起了與強(qiáng)度有關(guān)的光譜濾波器的作用，降低轉(zhuǎn)換效率并導(dǎo)致瞬時(shí)分布的畸變。對(duì)飛秒脈沖的最大能量轉(zhuǎn)換存在最佳的輸入強(qiáng)度，一般說來，其轉(zhuǎn)換效率不超過百分之幾十。第I類相位匹配中群速失配的補(bǔ)償群速失配限制了飛秒光脈沖的倍頻效率，使之僅為百分之幾十。應(yīng)該指出，群速失配相當(dāng)于相位匹配條件不能在整個(gè)脈沖光譜范圍內(nèi)獲得滿足。一般說來，僅通過選擇晶體材料，既能在脈沖的中心波長(zhǎng)上保持相位匹配（），又同時(shí)實(shí)現(xiàn)群速匹配是可不能的。在相位匹配的實(shí)驗(yàn)中，最常采用的方法是通過調(diào)節(jié)光束在非線性晶體上的入射角來實(shí)現(xiàn)的。如果把超短激光脈沖的光譜用色散元件分開，在空間上按波長(zhǎng)的順序排列，進(jìn)而用合適的聚焦透鏡把這種光束聚焦在非線性晶體中，它們將以不同的角度入射，從而擴(kuò)大了晶體的相位匹配范圍。這種在空間商按波長(zhǎng)順序排列的方法，可稱為空域內(nèi)的頻率啁啾。飛秒光脈沖具有較寬的光譜帶寬，通常應(yīng)用色散元件，如光柵對(duì)、棱鏡對(duì)把激光光譜展寬，使不同光譜分量以不同入射角入射到倍頻晶體上，實(shí)現(xiàn)不同光譜分量的相位匹配。三、超短光脈沖的參量作用和放大利用非線性晶體的參量作用可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)頻率轉(zhuǎn)換。在光參量作用器件中，光參量振蕩器（OPO）是指參與非線性頻率變換的光至少有一個(gè)或兩個(gè)在諧振腔內(nèi)震蕩，光參量放大器（OPA）是指利用非線性晶體的參量作用對(duì)注入的種子光進(jìn)行非線性放大，OPA本身不構(gòu)成諧振腔。圖三、光參量作用的三種不同情況圖三表示了光參量過程頻率轉(zhuǎn)換的三種不同情況：圖（a）為頻率上轉(zhuǎn)換（和頻），圖（b）為頻率下轉(zhuǎn)換（差頻），圖(c)表示光參量振蕩中產(chǎn)生新的頻率（下轉(zhuǎn)換）。圖示的參量上轉(zhuǎn)換中，頻率為和的兩